第46練 基本不等式訓(xùn)練目標(biāo)(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法；(2)會用基本不等式解決最值問題；(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結(jié)合，解決綜合問題訓(xùn)練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大??；(2)求最大(小)值；(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域；(4)求參數(shù)范圍；(5)與其他知識交匯綜合應(yīng)用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件)；(2)將已知條件變形，以“和”或“積”為定值為目標(biāo)，構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧，總結(jié)變形突破點(diǎn)).一、選擇題1(20xx青島模擬)設(shè)a，bR，已知命題p：a2b22ab；命題q：2，則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件2若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy5，則xy的最大值是()A2 B3C4 D53(20xx泰安模擬)若a，bR，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2B.>C.2 Da2b2>2ab4當(dāng)x>1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C3，) D(，35若a>b>0，則a2的最小值為()A2 B3C4 D56已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為()A.B.C.D不存在7若直線axby10(a>0，b>0)過曲線y1sin x(0<x<2)的對稱中心，則的最小值為()A.1 B4C32D68(20xx鄭州質(zhì)檢)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且acbc1，則對任意的正實(shí)數(shù)t，|ctab|的最小值是()A2 B2C4 D4二、填空題9已知x>0，y>0，且1，則xy的最小值是_10(20xx長春調(diào)研)若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_11函數(shù)y12x(x<0)的最小值為_12已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式xy8xy，若對任意滿足條件的x，y，不等式(xy)2a(xy)10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案精析1B當(dāng)p成立的時(shí)候，q一定成立，但當(dāng)q成立的時(shí)候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要條件2C因?yàn)閤y，x>0，y>0，所以，所以xy5.設(shè)xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，所以xy的最大值是4.3C因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，即2 2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)，所以選C.4D設(shè)f(x)x，因?yàn)閤>1，所以x1>0，則f(x)x11213，所以f(x)min3，因此要使不等式xa恒成立，則a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3，故選D.5C原式(ab)b2224(ab)b24(當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)取等號)6Aa7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正項(xiàng)等比數(shù)列，a50，且q>0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，aman16a，aqmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52 ).當(dāng)且僅當(dāng)，即m2，n4時(shí)取等號7C畫出y1sin x(0<x<2)的圖象(圖略)，知此曲線的對稱中心為(1,1)，則直線axby10過點(diǎn)(1,1)，所以ab1，又a>0，b>0，所以()(ab)1232，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號即()min32.故選C.8Ba，b是互相垂直的單位向量，設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由acbc1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab|2，t>0，t2，t22，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號，|ctab|2，故|ctab|的最小值為2.932解析()(xy)1232.10(4,2)解析x2y(x2y)228，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y4時(shí)等號成立由x2y>m22m恒成立，可知m22m<8，m22m8<0，解得4<m<2.1112解析x<0，y12x1(2x)()1212，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號，故y的最小值為12.12(，解析因?yàn)閤y8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函數(shù)f(t)在8，)上單調(diào)遞增，所以f(t)minf(8)8.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，