第72練 用樣本估計總體訓練目標掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數據的數字特征，會利用樣本的數字特征估計總體訓練題型(1)求樣本數據的數字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用；(3)用樣本數字特征估計總體數字特征解題策略(1)熟記數字特征的計算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法；(3)掌握常用的一些關于數字特征的重要結論.一、選擇題1對于一組數據xi(i1,2,3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1,2,3，n)，其中C0，則下列結論正確的是()A平均數與方差均不變B平均數變，方差保持不變C平均數不變，方差變D平均數與方差均發(fā)生變化2甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲>乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.甲>乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙；甲比乙成績穩(wěn)定D.甲<乙；乙比甲成績穩(wěn)定3容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和4(20xx全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個5某班級統(tǒng)計一次數學測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據該表估計該班級的數學測試平均分為()分組60,70)70,80)80,90)90,100)人數5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B81 C82 D836為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為()A6 B8 C12 D187為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖的數據，下列結論錯誤的是()A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25B該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的約有320人D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的約有32人8(20xx揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為()A9 B10 C11 D12二、填空題9某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元10為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組數據的頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數為a，最大頻率為0.32，則a的值為_11已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的mn_.12氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 .”現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：)：甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.2.則肯定進入夏季的地區(qū)有_個答案精析1B由平均數的定義，可知每個個體增加C，則平均數也增加C，方差不變故選B.2D甲25，乙26，甲<乙，s(1625)2(1725)2(2825)2(3025)2(3425)252，s(1526)2(2826)2(2626)2(2826)2(3326)235.6，s>s，所以乙穩(wěn)定，故選D.3Ax100101314151312914，所以頻數為14，頻率為0.14.4D由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故選D.5C平均分650.1750.3850.4950.282，故選C.6C依據頻率分布直方圖及頻率公式求解志愿者的總人數為50，所以第三組人數為500.3618，有療效的人數為18612.7D頻率分布直方圖中，中位數是頻率為0.5的分界點的橫坐標，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為(0.020.06)50.4，因此中位數出現在第3組設中位數為x，則(x25)0.080.1，x26.25，所以A正確；眾數是指樣本中出現頻率最高的數，在頻率分布直方圖中通常取縱坐標最高的一組區(qū)間的中點，所以眾數為27.5，所以B正確；仰臥起坐次數超過30次的頻率為0.0450.2，所以頻數為1 6000.2320，所以C正確；仰臥起坐的次數少于20次的人數約有0.0251 600160，所以D錯誤，故選D.8B不妨設樣本數據x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，則由樣本方差為4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個整數的平方和為20，則這5個整數的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數最多出現2次)，當這5個整數的平方中最大的數為16時，分析可知，總不滿足和為20；當這5個整數的平方中最大的數為9時，0,1,1,9,9這組數滿足要求，此時對應的樣本數據為x14，x26，x37，x48，x510；當這5個整數的平方中最大的數不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數據故選B.910解析依題意，注意到9時至10時與11時至12時相應的頻率之比為0.100.4014，因此11時至12時的銷售額為2.5410(萬元)1054解析前三組人數為1006238，第三組人數為38(1.10.5)0.110022，則a220.3210054.119解析根據莖葉圖，可得甲組數據的中位數為21，根據甲、乙兩組數據的中位數相等，得乙組數據的中位數為2120n，解得n1.又甲組數據的平均數為，乙組數據的平均數為22，所以22，解得m8，所以mn9.122解析甲地肯定進入夏季，因為眾數為22，所以22 至少出現兩次，若有一天低于22 ，則中位數不可能為24；丙地肯定進入，10.25(3226)2(26x)2，15(26x)2，若x22不成立；乙地不一定進入，如13,23,27,28,29，故答案為2.