質(zhì)數(shù)與合數(shù)教學設計與評析 寶雞市渭濱區(qū)金陵小學 楊睿 一、學習者分析：本次教學的對象為小學五年級的學生。這一年齡段的學生逐漸擺脫了具體實際經(jīng)驗的支持，能夠理解并使用相互關聯(lián) 的抽象概念。學生具有一定的想象能力及動手能力，求知欲望比較強，學習興趣濃厚。學習者學習風格的分析：小學五年級的學生在心理上大部分還是不成熟的，都是比較容易受到環(huán)境因素的影響，而且在學習過程中教師的引導作用很重要。學生比較喜歡豐富的色彩，豐富的教學手段，如視覺、聽覺、觸覺、“動手”活動等，在情感方面需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰；在社會性的需求方面，更喜歡和同齡學生一起學習，如果能得到同齡同學的贊許效果會更好。學習者的起點水平分析：對數(shù)的抽象思維已經(jīng)初步形成，對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念有一定的認識?；趯W生已經(jīng)掌握其他數(shù)的計算，通過本節(jié)課的教學，學生能夠自行理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的計算，并且利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)解決相關實際問題。五年級學生對于一些未知的知識，尤其是比較具體的數(shù)，學習興趣較大。本節(jié)課的教學內(nèi)容又是以學生自主理解為主，能夠引起學生的學習興趣。五年級學生大部分是屬于附屬內(nèi)驅(qū)力型的，主要是為了得到別人的認可。這個時候的學習者一是為了使自己的行為符合長輩的標準和期望，借以獲得并保持長者的贊許；二是為了得到同齡同學的贊許和認可，獲得一些成就感。另外，學生也是為了滿足自己的對新知識的好奇心?！窘虒W目標】1. 使學生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。2. 培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力。3. 培養(yǎng)學生勇于實踐、探索的學習品質(zhì)。【教學重點】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念?！窘虒W難點】正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。【教學準備】1. 教具準備：課件。2. 學具準備：邊長1厘米的小正方形若干、小組合作表格?！窘虒W過程】一、談話導入師：同學們，今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)的知識。（出示數(shù)字卡片：把2、13、9、12、7、16、15貼在黑板上。）師：看到這些數(shù)，你想到了什么？生：2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，13、9、7、15是奇數(shù)，2、12、16是偶數(shù)師：9不僅是奇數(shù)，還有一個名字叫合數(shù)；2不僅是偶數(shù)，還有一個名字叫質(zhì)數(shù)。2是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)，那么其他的數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究有關質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識。（板書課題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)）通過復習，了解學生的知識儲備，為下面的學習奠定基礎。二、動手操作，探索新知（一）操作，感悟師：請兩個同學商量一下你們想研究哪個數(shù)。（學生商量研究的數(shù)。）師（出示邊長1厘米的正方形）：今天，我們就借助這些小正方形幫助我們理解。我來提出活動要求：（1）你們研究哪個數(shù)，就從學具袋中取出幾個正方形。（2）用你們選好的正方形來拼擺長方形或正方形。能擺幾種，就要擺出幾種。（3）將你擺的結(jié)果，填在表格中。同時請你思考問題：（1）你用幾個小正方形拼出了你的長方形或正方形？（2）你是怎樣拼的？長方形的長、寬各是多少？或正方形的邊長是多少？（兩個學生利用學具獨立操作、拼擺。）（學生依次匯報自己拼擺的結(jié)果，教師用電腦演示學生匯報的結(jié)果，并展示圖形。）通過動手操作，讓學生在操作中了解事物的特征，明確正方形的個數(shù)與長方形的長與寬之間的關系。學生通過動手操作得到了大量的學習資源，為后面的學習奠定了基礎。學生與學生之間的互相交流，更加利于學生對知識的掌握。他們在相互的探討中，使問題得到解決。（二）發(fā)現(xiàn)圖形與算式的關系師：你們看，拼成的長方形的長、寬與正方形的個數(shù)有什么關系？（圖形消失，出示乘法算式：771。）生：長與寬相乘就得到了正方形的個數(shù)。師：用個小正方形，可以拼出幾個長方形？所以寫出了幾個乘法算式？（學生根據(jù)自己拼擺的結(jié)果作出相應的回答。）（三）發(fā)現(xiàn)算式與因數(shù)的關系師：觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：（1） 有些數(shù)只能寫出一個乘法算式，有的可以寫出多個乘法算式；（2） 每個算式中的數(shù)，都是小正方形個數(shù)的因數(shù)。（課件展示：算式消失，因數(shù)出現(xiàn)。）在操作、驗證的基礎上，學生逐漸發(fā)現(xiàn)了所用的小正方形的個數(shù)與所拼成的長方形的個數(shù)之間的關系。教師要引導學生一步一步去發(fā)現(xiàn)關系，并總結(jié)規(guī)律。三、梳理知識，歸納概念（一）分類師：觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么特點？生：（1） 所有的數(shù)都有1和它本身兩個因數(shù)；（2） 有的數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有別的因數(shù)；（3） 因數(shù)的個數(shù)不同，有的有2個因數(shù)，有的有2個以上因數(shù)。師：你們能不能將這些數(shù)分分類呢？（學生按照因數(shù)的個數(shù)分類。）（引導學生將有3、4、5、6個因數(shù)的合并為“有2個以上因數(shù)的”一類。）（根據(jù)學生分類的結(jié)果，電腦演示分類過程。）引導學生通過因數(shù)的個數(shù)進行分類，從而發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。在實踐和操作的過程中向?qū)W生滲透分類的思想。（二）歸納概念師：觀察有2個因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點？生：這些數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)。（板書：只有1和它本身兩個因數(shù)。）師：觀察有2個以上因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點？生：這些數(shù)除了1和它本身2個因數(shù)，還有別的因數(shù)。（板書：除了1和它本身，還有別的因數(shù)。）（三）完善概念師：同學們，像上面這些數(shù)（2，5，13）我們把它們叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。像（9，12，15，16）這些數(shù)，我們把它們叫做合數(shù)。什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)？（學生獨立思考后，在小組內(nèi)交流想法。）（全班交流，教師引導學生完善概念。）（板書：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。一個數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。）師：和你的同桌說一說：什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？（學生互相說概念。）在演繹、推理的基礎上，質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念一步步清晰。（四）練習師：我們知道了什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)，下面來做個小游戲。師：你的學號如果是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，請你起立。（學號是20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的學生起立。）師：請你們將20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)按照從小到大的順序排列起來。師：你的學號如果是20以內(nèi)的合數(shù)，請你起立。（學號是20以內(nèi)合數(shù)的學生起立。）師（詢問學號是1的同學）：你為什么兩次都沒起立？生：因為我的學號1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（引導學生理解1沒有2個不同的因數(shù)。）（板書：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。）通過學號的游戲調(diào)動學生的學習興趣，同時引出“1”的問題。師：如果按照因數(shù)的個數(shù)分類，0除外的自然數(shù)可以分為幾類呢？（學生分類，出示如下的集合圖。）通過集合圈的形式，幫助學生歸納概念，引導學生進行概念間的辨析。四、運用新知，解決問題1. 師：請同學們想好自己的學號，聽清問題，準確、快速地做出判斷。（1）學號是質(zhì)數(shù)的，請你起立。（2）學號是合數(shù)的，請你起立。（3）學號既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的，請你跑上來。（4）學號既是奇數(shù)又是合數(shù)的，請你跑上來。（5）學號既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的，請你跑上來。（學生根據(jù)題目要求做練習，全班交流探討。）2. 師：這些數(shù)我們都會判斷了，下面我們來判斷兩個較大的數(shù)好不好？（依次出現(xiàn)2001，）生：除了1和它本身兩個因數(shù)外，肯定還有3這個因數(shù)，所以這個數(shù)是合數(shù)。（依次出現(xiàn)3214675，）生：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征進行判斷。師：不管它還有幾個因數(shù)，只要再舉出一個，就足以證明它是一個合數(shù)了。運用所學的知識判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)，而對一個個大數(shù)目的判斷，調(diào)動了學生的興趣，同時幫助學生進一步熟悉判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法。調(diào)動學生積極參與到學習當中來，通過師生、生生之間的交流，加深學生對知識的理解，使之進一步完善概念。五、歸納小結(jié)師：我們一起學習了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，現(xiàn)在你最想說的是什么？（學生談感受。）六、延伸課外，引出史料師：同學們，你們聽說過數(shù)學皇冠上的明珠歌德巴赫猜想嗎？（播放書上的小知識。）（學生談體會。）（電腦顯示：任何一個大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇質(zhì)數(shù)的和。例如：1257，20713）師：你們想不想沿著歌德巴赫猜想的足跡研究研究呢？請你把下面的偶數(shù)表示為兩個奇質(zhì)數(shù)的和的形式。8（）（）10（）（）16（）（）（）（）（學生獨立試做。集體訂正。）通過史料的介紹，對學生進行思想教育，學生從中不僅鞏固了所學知識，了解了課外知識，還使自己的自信心得到強化，從而進一步堅定學好數(shù)學的理想。【板書設計】質(zhì)數(shù)與合數(shù)3，7，13，5，11一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，沒有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素數(shù)）。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4，6，8，10，12，14一個數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)?！驹u析】一、為學生創(chuàng)設有效的數(shù)學學習環(huán)境。學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課一開始就直面主題，一改傳統(tǒng)的從自然數(shù)的兩次分類入手，而是出示一組自然數(shù)問學生：“看到這些數(shù)你想到了什么？”通過學生介紹數(shù)的特性，既復習了舊知識，又了解了學生的知識儲備，為下面的學習奠定了基礎。又以“2”是質(zhì)數(shù)，“9”是合數(shù)為例，從數(shù)的特征入手，提出了“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”的名稱，直面學生的數(shù)學學習現(xiàn)實，調(diào)動起學生的探究欲望，迫使學生要去主動探究。二、為學生創(chuàng)設科學的探究實踐活動。“做數(shù)學”是目前數(shù)學教育的一個重要觀點，它強調(diào)學生學習數(shù)學是一個現(xiàn)實的體驗、理解和反思的過程，強調(diào)了以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性。研究表明：人們在學習時，如果僅靠聽和看，最多能吸收30的新知；如果動手做，可以達到90以上。在這節(jié)課的教學中，教師打破了傳統(tǒng)的從找某個數(shù)的因數(shù)入手進行知識學習的教學模式。讓學生動手操作，通過用小正方形來拼擺長方形或正方形，去感悟長方形的長、寬或正方形的邊長與小正方形的個數(shù)間的關系。由直觀形象的圖形抽象出乘法算式，再通過觀察乘法算式，又發(fā)現(xiàn)了某數(shù)與其因數(shù)間的關系。最后，學生又依據(jù)某個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類，從而逐步向質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念靠近。在教學過程中，借助于多媒體的演示，將數(shù)與形的結(jié)合直觀形象地展現(xiàn)在學生面前，使原本枯燥的知識更加直觀。學生能夠清晰地觀察到圖形的拼擺過程，以及由圖形到算式再到因數(shù)的演變過程。更加利于學生發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，體驗到數(shù)學知識本身的魅力，同時也在一定程度上提高了課堂實效性。在這個環(huán)節(jié)的教學中，學生在自然情境中，在教師的幫助下，在“做”的過程中積累豐富的直接經(jīng)驗，主動參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，理解和掌握數(shù)學思想、方法等其他知識。三、關注數(shù)學知識的本質(zhì)。在這節(jié)課的學習過程中，教師能夠始終關注數(shù)學知識的本質(zhì)，從概念入手來學習知識。特別是在引導學生進行探究的環(huán)節(jié)，教師緊緊圍繞概念的本質(zhì)向?qū)W生提出問題：“拼成的長方形的長、寬與正方形的個數(shù)有什么關系？”“觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“觀察這些數(shù)的因數(shù)又有什么特點？”環(huán)環(huán)相扣的問題引發(fā)了學生的積極思考，同時引導學生向質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念逐步逼近。四、注重學生文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。課的最后，教師向?qū)W生介紹了“歌德巴赫猜想”的知識，引導學生理解數(shù)學史，了解數(shù)學文化。在向?qū)W生滲透數(shù)學思想和文化的同時培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。