第24練 導數(shù)訓練目標(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的常見題型；(2)解題步驟的規(guī)范訓練訓練題型(1)利用導數(shù)求切線問題；(2)導數(shù)與單調(diào)性；(3)導數(shù)與極值、最值解題策略(1)求曲線切線的關(guān)鍵是確定切點；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值可通過研究導數(shù)的符號用列表法解決；(3)證明不等式、不等式恒成立或有解、函數(shù)零點問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值、最值問題.一、選擇題1若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx等于()A1 BC.D12(20xx新余模擬)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B(1,2)C.D(2,3)3(20xx濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)x2sin，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(x)的圖象是()4(20xx福建“四地六?！甭?lián)考)已知曲線f(x)x3x2ax1存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為()A(3，) B.C.D(0,3)5(20xx沈陽質(zhì)檢)已知定義域為R的奇函數(shù)yf(x)的導函數(shù)為yf(x)，當x0時，f(x)>0，若af，b2f(2)，clnf(ln)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<c<bBb<c<aCa<b<cDc<a<b二、填空題6函數(shù)y的極小值為_7某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2.問該商品零售價定為_元時毛利潤最大(毛利潤銷售收入進貨支出)8對任意實數(shù)x均有e2x(a3)ex43a>0，則實數(shù)a的取值范圍為_9已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為_三、解答題10已知函數(shù)f(x)ln.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求證：當x(0,1)時，f(x)>2；(3)設實數(shù)k使得f(x)>k對x(0,1)恒成立，求k的最大值答案精析1Bf(x)x22f(x)dx，f(x)dxx32xf(x)dx2f(x)dx，f(x)dx-.2C由函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，得0<b<1，f(1)0，從而2<a<1.因為g(x)ln xf(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，gln1a<0，g(1)ln 12a2a>0，所以函數(shù)g(x)ln xf(x)的零點所在的區(qū)間是.故選C.3A因為f(x)x2sinx2cosx，所以f(x)xsin x，其為奇函數(shù)，且f<0.故選A.4Bf(x)x3x2ax1的導數(shù)為f(x)2x22xa.由題意可得2x22xa3，即2x22xa30有兩個不相等的正實數(shù)根，則48(a3)>0，x1x21>0，x1x2(a3)>0，解得3<a<.故選B.5A設h(x)xf(x)，h(x)f(x)xf(x)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，h(x)是定義在R上的偶函數(shù)當x>0時，h(x)f(x)xf(x)>0，函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，clnfhh(ln 2)h(ln 2)又2>ln 2>，b>c>a.故選A.60解析函數(shù)的定義域為(0，)令yf(x)，f(x).令f(x)0，解得x1或xe2.f(x)與f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)f(x)00f(x)?0?故當x1時，函數(shù)y取到極小值0.730解析由題意知，毛利潤銷售收入進貨支出，設該商品的毛利潤為L(p)，則L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000，所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0，解得p30或p130(舍去)此時，L(30)23 000.因為在p30附近的左側(cè)L(p)>0，右側(cè)L(p)<0.所以L(30)是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L(30)是最大值8(，解析e2x(a3)ex43a>0(ex3)a<e2x3ex4a<，令tex，則a<a<(t>0)，令h(t)t(t>0)，h(t)1，因為t>0，所以h(t)>0，即當t>0時，h(t)>h(0)，所以a，即實數(shù)a的取值范圍為(，9.解析由y(2xx2)ex(x0)求導，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，且當x<0時，恒有y(2xx2)ex<0.又yx24x3(x>0)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，所以可作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖由圖可知，要使函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點，需2k0或2k或3<2k<7，即實數(shù)k的取值范圍為.10(1)解因為f(x)ln(1x)ln(1x)，所以f(x)，f(0)2.又因為f(0)0，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y2x.(2)證明令g(x)f(x)2，則g(x)f(x)2(1x2).因為g(x)>0(0<x<1)，所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增所以g(x)>g(0)0，x(0,1)，即當x(0,1)時，f(x)>2.(3)解由(2)知，當k2時，f(x)>k對x(0,1)恒成立當k>2時，令h(x)f(x)k，則h(x)f(x)k(1x2).所以當0<x<時，h(x)<0，因此h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減當0<x<時，h(x)<h(0)0，即f(x)<k.所以當k>2時，f(x)>k并非對x(0,1)恒成立綜上可知，k的最大值為2.