第50練 表面積與體積訓(xùn)練目標(biāo)(1)會(huì)利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積；(2)能通過(guò)幾何體的三視圖還原幾何體，求面積、體積訓(xùn)練題型(1)求簡(jiǎn)單幾何體的表面積、體積；(2)求簡(jiǎn)單的組合體的表面積、體積；(3)通過(guò)三視圖還原幾何體求幾何體的面積、體積解題策略由三視圖求面積、體積關(guān)鍵在于還原幾何體，球的問(wèn)題關(guān)鍵在確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過(guò)分割、補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積.一、選擇題1在體積為的三棱錐SABC中，ABBC2，ABC90，SASC，且平面SAC平面ABC，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積是()A.B.C.D122如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是()A(82) B(92)C(102) D(82)3(20xx山西四校聯(lián)考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A5B52C42D424(20xx唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，則其外接球的表面積為()A64 B32C16 D85某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D8166.如圖，已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是()A. B2C. D37某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A72 cm3B98 cm3C108 cm3D138 cm38如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體SABC中，O是四面體的中心，平面PQR平面ABC，設(shè)SPx(0x1)，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象大致為()二、填空題9如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.10(20xx九江模擬)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上，且AB3，BC，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則棱錐EABCD的體積為_(kāi)11如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐AB1D1D的體積為_(kāi) cm3.12已知球O的直徑PQ4，A，B，C是球O球面上的三點(diǎn)，ABC是等邊三角形，且APQBPQCPQ30，則三棱錐PABC的體積為_(kāi)答案精析1B如圖，設(shè)球心為O，半徑為R，取AC中點(diǎn)為M，連接SM，依據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)O必在SM上，由題設(shè)可知22SM，解得SM2，連接OC，則在RtOMC中，R2(2R)22，解得R，則V()3，故應(yīng)選B.2A從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體圓柱的底面面積為，側(cè)面積為2124，圓錐的底面積為4，由于其母線長(zhǎng)為，因此其側(cè)面面積為222，故該幾何體的表面積S244(28)，故選A.3.A該幾何體的直觀圖如圖表面積S111122(12)15，所以選A.4A如圖，作PM平面ABC于點(diǎn)M，則球心O在PM上，PM6，連接AM，AO，則OPOAR(R為外接球半徑)，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC為等邊三角形，故AM2，則R2(6R)2(2)2，解得R4，則球的表面積S4R264.5A由三視圖可知，該組合體下半部分是一個(gè)半圓柱，上半部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，故體積V224224168.6C所作的截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積最小，設(shè)正三角形ABC的高為3a，則4a214，即a，此時(shí)OE212.截面圓半徑r222，故截面面積為.7B該幾何體的體積VV長(zhǎng)方體V三棱柱66334598 (cm3)8A設(shè)O點(diǎn)到底面PQR的距離為h，即三棱錐OPQR的高為h，設(shè)底面PQR的面積為S，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)Sh，點(diǎn)P從S到A的過(guò)程中，底面積S一直在增大，高h(yuǎn)先減小再增大，當(dāng)?shù)酌娼?jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，高為0，體積先增大，后減小，再增大，故選A.9124解析設(shè)三棱錐FADE的高為h，則.102解析如圖所示，BE過(guò)球心O，DE2，VEABCD322.113解析B1A1ADD1DB1A13233.12.解析如圖，設(shè)球心為M，ABC截面所截小圓的圓心為O.ABC是等邊三角形，APQBPQCPQ30，P在平面ABC上的投影是ABC的中心O.設(shè)AB的中點(diǎn)為H，PQ是直徑，PCQ90，PC4cos 302，PO2cos 303，OC2sin 30.O是ABC的中心，OCCH，ABC的高CH，AC3，V三棱錐PABCPOSABC33.