第36練 等差數(shù)列訓練目標(1)等差數(shù)列的概念；(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；(3)等差數(shù)列的性質(zhì)訓練題型(1)等差數(shù)列基本量的運算；(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應用；(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值解題策略(1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二；(2)等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq；(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法：找正負轉(zhuǎn)折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).一、選擇題1(20xx遵義聯(lián)考一)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，a22，a1a2a36，則d等于()A1 B1C1 D22(20xx遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列an中，若a4a6a8a10a12120，則2a10a12的值為()A20 B22C24 D283(20xx遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a79a3，則等于()A9 B5C.D.4已知an滿足a1a21，1，則a6a5的值為()A48 B96C120 D1305(20xx東營期中)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8 D96(20xx邯鄲月考)等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足a2(a7a12)，那么S13的值為()A.B.C.D.7(20xx四川眉山中學期中改編)在等差數(shù)列an中，a12 015，其前n項和為Sn，若2，則S2 017的值等于()A2 016 B2 016C2 017 D2 0178(20xx云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10等于()A45 B55C2101 D291二、填空題9(20xx鐵嶺模擬)已知數(shù)列an的前n項和Snn26n，則|an|的前n項和Tn_.10(20xx安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.11(20xx山東臨沂一中期中)設(shè)f(x)，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是_12在圓x2y25x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項a1，最長弦長為an，若公差d，那么n的取值集合為_.答案精析1 C因為an是公差為d的等差數(shù)列，由a1a2a36，得(a2d)a2(a2d)6，則2(2d)(2d)6，解得d1，故選C.2 C由a4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120，解得a824，且a8a122a10，則2a10a12a824.故選C.3A等差數(shù)列an中，a79a3.a16d9(a12d)，a1d，9，故選A.4B由1可知是等差數(shù)列，公差為1，首項為1，n，累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.5A設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，所以Sn11n2n212n(n6)236，所以當n6時，Sn取最小值故選A.6D由三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足a2(a7a12)，得a2a7a121.因為an為等差數(shù)列，所以由等差中項公式，得3a71，a7，所以S1313a7.故選D.7C設(shè)等差數(shù)列前n項和為SnAn2Bn，則AnB，成等差數(shù)列2 015，是以2 015為首項，以1為公差的等差數(shù)列2 0152 01611，S2 0172 017.故選C.8A當x0時，g(x)f(x)x1x，故a10；當0<x1時，有1<x10，則f(x)f(x1)12(x1)112x2，g(x)f(x)x1x1，故a21；當1<x2時，有0<x11，則f(x)f(x1)12(x1)212x3，g(x)f(x)x1x2，故a32；當2<x3時，有1<x12，則f(x)f(x1)12(x1)312x4，g(x)f(x)x1x3，故a43，以此類推，當n<xn1(其中nN)時，則f(x)2x(n2)，故數(shù)列的前n項構(gòu)成一個以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列故S1045，故選A.9.解析由Snn26n，得an是等差數(shù)列，且首項為5，公差為2，an5(n1)22n7，當n3時，an<0；當n4時，an>0，Tn10.解析設(shè)S3m，S63m，S6S32m，由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，.113解析f(x)，f(x)f(1x)，由倒序相加求和法可知f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.124,5,6解析由已知2y2，圓心為，半徑為，得a12224，an25，由ana1(n1)dn111，又<d，所以4n<7，則n的取值集合為4,5,6