第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組基礎(chǔ)組1.(20xx四川德陽中學(xué)期中)命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是()A.若a>b,則a-1b-1B.若a>b,則a-1<b-1C.若ab,則a-1b-1D.若a<b,則a-1<b-12.命題p:“若x2<1,則x<1”的逆命題為q,則p與q的真假性為()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假3.(20xx北京,5,5分)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(20xx安徽六安中學(xué)月考)命題“若ABC中有一內(nèi)角為蟺3,則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題5.(20xx上海一模)原命題“若ABB,則ABA”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.46.(20xx天津,5,5分)設(shè)x>0,yR,則“x>y”是“x>|y|”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件7.若p是q的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m>-1”;“x1”是“x2-3x+20”的充分不必要條件;若pq為假命題,則p,q均為假命題.A.0B.3C.2D.19.(20xx陜西咸陽模擬)命題“x1,2,x2-a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a4B.a4C.a5D.a510.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)是.11.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是.12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個(gè)充分而不必要條件是-2<x<-1,則a的取值范圍為.B組提升題組答案見357頁13.“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件14.(20xx湖北荊門一模)下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題;“若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的否命題;“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆否命題;“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定.A.1B.2C.3D.415.(20xx山東濟(jì)南模擬)若a=log2x,b=2x,則“a>b”是“x>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-317.設(shè)a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的條件.18.下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題:“若xA,則xB”是“AB”的充要條件;“函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件是“b=0”;“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件;“若aR,則a>1”是“1a<1”的充要條件.其中真命題的序號(hào)是.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.C根據(jù)否命題的定義可知:命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若ab,則a-1b-1”.故選C.2.Bq:若x<1,則x2<1.由x2<1,解得-1<x<1,p真,當(dāng)x<1時(shí),x2<1不一定成立,q假.故選B.3.Da>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.4.D原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則ABC有一內(nèi)角為蟺3”,它是真命題,故選D.5.D由題意可知,否命題為“若AB=B,則AB=A”,其為真命題;逆否命題為“若AB=A,則AB=B”,其為真命題.因此逆命題與原命題也為真命題.故選D.6.C令x=1,y=-2,則滿足x>y,但不滿足x>|y|;又若x>|y|,則結(jié)合|y|y,知x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件.7.Bp是q的充分不必要條件,pq,且q/p.又pq與qp等價(jià),且q/p與p/q等價(jià),qp,且p/q.p是q的必要不充分條件,故選B.8.D對(duì)于,命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m>-1”,故正確;對(duì)于,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,當(dāng)x=2時(shí),滿足x1,但不滿足x2-3x+20,“x1”不是“x2-3x+20”的充分不必要條件,故錯(cuò)誤;對(duì)于,若pq為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,故錯(cuò)誤.正確命題的個(gè)數(shù)為1.故選D.9.C命題“x1,2,x2-a0”可轉(zhuǎn)化為“x1,2,ax2”,等價(jià)于a(x2)max=4(x1,2),即“x1,2,x2-a0”為真命題的充要條件為a4,要找的一個(gè)充分不必要條件所對(duì)應(yīng)的集合即為集合a|a4的真子集,由選項(xiàng)可知C符合題意.10.答案3解析易知原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,又易知原命題的逆命題是假命題,故原命題的否命題也是假命題.故假命題的個(gè)數(shù)為3.11.答案m=-2解析f(x)=x2+mx+1圖象的對(duì)稱軸為直線x=-m2,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱-m2=1m=-2.12.答案a>2解析不等式變形為(x+1)(x+a)<0,因?yàn)楫?dāng)-2<x<-1時(shí),不等式成立,所以不等式的解集為x|-a<x<-1,由題意,有(-2,-1)(-a,-1),所以-2>-a,即a>2.B組提升題組13.B函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)等價(jià)于-4a2=2a2,即a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B.14.B“若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除”的逆命題為“若一個(gè)整數(shù)能被5整除,則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0”,顯然錯(cuò)誤,故錯(cuò)誤;“若一個(gè)三角形有兩條邊相等,則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等”的逆命題為“若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,則這個(gè)三角形有兩條邊相等”,顯然正確,根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價(jià)性知原命題的否命題正確,故正確;“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”正確,根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性知原命題的逆否命題正確,故正確;“每個(gè)正方形都是平行四邊形”正確,則“每個(gè)正方形都是平行四邊形”的否定錯(cuò)誤,故錯(cuò)誤.故正確的個(gè)數(shù)是2,故選B.15.A函數(shù)a=log2x,b=2x的圖象如圖所示.由圖象可知,若a>b,則x>2,即x>1成立;當(dāng)x=32時(shí),滿足x>1,但a<b.故“a>b”是“x>1”的充分不必要條件.16.A由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因p是q的充分不必要條件等價(jià)于q是p的充分不必要條件,故a1.17.答案充要解析設(shè)f(x)=x|x|,則f(x)=所以f(x)是R上的增函數(shù),所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件.18.答案解析由子集的定義知,為真命題.當(dāng)b=0時(shí),y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此為真命題.當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+1=0成立,反之,當(dāng)x2-2x+1=0時(shí),x=1,所以為真命題.對(duì)于,由于1a<1a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要條件,所以為假命題.