（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料不等式 同步測試說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）1若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,則a、b、c、d的大小關(guān)系是 （ ）Ad<a<c<b B.a<c<b<d C.a<d<b<c D.a<d<c<b2若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是 （ ） A18 B6 C2 D23在上滿足，則的取值范圍是 （ ）A B CD4若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 5如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1）6在三個(gè)結(jié)論：， ，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D37若角，滿足，則2的取值范圍是（ ）A（，0）B（，）C（，）D（，）8設(shè)且，則（ ）A B C D9目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（ ）A B無最小值C無最大值 D既無最大值，也無最小值10設(shè)M=,且a+b+c=1，(a、b、cR+)，則M的取值范圍是（ ） A0, B,1 C1,8 D8,+）第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11設(shè)0<|x|3,1<|y|2005,是|x-y|的最大值與最小值的和是 xyO 11 1 112設(shè) 13若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 14f(x)的圖象是如圖兩條線段，它的定義域是，則不等式 的解集是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）（1）設(shè)a，b，x，yR，且a2b21，x2y21，求證：|axby|1；（2已知a、b是不等正數(shù)，且a3b3= a2b2 求證：1< a +b< 16（12分）解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x1017（12分）（1）求的最小值； （2）若，且，求的最大值18（12分）若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0滿足 （1）求的值； （2）若，解不等式19（14分）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：類 型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小？ 20（14分）（1）設(shè)不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍； （2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)對滿足|x|2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立 參考答案（一）一、ABDDD DCACD二、112008；12；13；14。三、15（1）證明：a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。又a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(axby)，axby1。|axby|1。（2）證明：16解：當(dāng)a0時(shí)，不等式的解為x1；當(dāng)a0時(shí)，分解因式a(x)(x1)0當(dāng)a0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x)(x1)0，不等式的解為x1或x；當(dāng)0a1時(shí)，1，不等式的解為1x；當(dāng)a1時(shí)，1，不等式的解為x1；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為 。17解：（1）解法一：令，則令，顯然只有一個(gè)大于或等于2的根，即，即的最小值是。解法二： 令利用圖象迭加，可得其圖象（如下圖）當(dāng)時(shí)，遞增，。（2） 當(dāng)時(shí)，的最大值為18解： 則即 又在是增函數(shù)，則 . 19解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有 作出可行域(如圖) 目標(biāo)函數(shù)為作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 20(1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一條直線，且使|m|2的一切實(shí)數(shù)都有2x1m(x21)成立。所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切實(shí)數(shù)都有2x1m(x21)成立。當(dāng)時(shí)，f(x)= 2x1在時(shí)，f(x)。（不滿足題意）當(dāng)時(shí)，f(x)只需滿足下式：或或解之得結(jié)果為空集。故沒有m滿足題意。