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1、精品資料【金版學案【金版學案】 2015-20162015-2016 學年高中數(shù)學學年高中數(shù)學 第第 1 1 章章 解三角形章末過關(guān)檢解三角形章末過關(guān)檢測卷測卷 蘇教版必修蘇教版必修 5 5(本部分在學生用書中單獨成冊)第 1 章解三角形(測試時間：120 分鐘評價分值：150 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1(2013天津卷)在ABC 中，ABC4，AB 2，BC3，則sinBAC(C)A.1010B.105C.3 1010D.55解析：由余弦定理得 AC232 2223 2cos4AC 5.再由正弦定理5s

2、in43sinBACsinBAC3 1010.2在ABC 中，若 a7，b8，cosC1314，則最大角的余弦是(C)A15B16C17D18解析：由 c272822781314，得 c3，B 是最大角，cosB72328227317.3(2014新課標全國卷)鈍角三角形 ABC 的面積是12，AB1，BC 2，則 AC(B)A5B. 5C2D1解析：利用三角形面積公式可求角 B，再利用余弦定理求得 B 的對邊 AC.S12ABBCsinB121 2sinB12，sinB22.B4或34.當 B34時，根據(jù)余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcosB1225，AC 5，此時ABC 為鈍角三

3、角形，符合題意；當 B4時，根據(jù)余弦定理有 AC2AB2BC22ABBCcosB1221，AC1，此時 AB2AC2BC2，ABC 為直角三角形，不符合題意故 AC 5.4已知三角形的兩邊之差是 2，這兩邊夾角的余弦值為35，且這個三角形的面積為 14，那么這兩邊的長分別為(D)A3，5B4，6C6，8D5，7解析：設三角形的兩邊為 a，b，夾角為，由cos35可知，sin45，由三角形面積公式，得12ab4514，得 ab35，觀察選項知選D.5(2013遼寧卷)在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊長分別為 a，b，c，又 asinBcosCcsinBcosA12b，且 ab，則B(A)

4、A.6B.3C.23D.56解析：由正弦定理得，sinAsinBcosCsinCsinBcosA12sinB，即sinAcosCcosAsinC12sin(AC)12，亦即sinB12，又 ab，B6.6在ABC 中，三邊長 AB7，BC5，AC6，則ABBC的值為(D)A19B14C18D19解析： AB BC|AB| |BC|cosAB， BC |AB| |BC|cos(B)|AB| |BC|cosB|AB|BC|AB|2|BC|2|AC|22|AB|BC|492536219.7在ABC 中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于(A)A.63B.62C.12D.32解析：由大邊對大角知

5、 A75，故邊 a 最長，邊 b 最短，由正弦定理bsinBcsinC，得 b63.8邊長為 5，7，8 的三角形的最大角與最小角之和為(B)A90B120C135D150解析：求最大、最小角之和即求中間角大小，由余弦定理知，cosB52827225812，B60，即最大角、最小角之和為 AC180B120.9在ABC 中，A60，且最大邊長和最小邊長是方程 x27x110 的兩個根，則第三邊的長為(C)A2B3C4D5解析：A60，第三邊即為 a，又 bc7，bc11，a2b2c22bccosA(bc)23bc7231116.a4.10在某海域，一貨輪航行到 M 處，測得燈塔 P 在貨輪的北

6、偏東 15并與燈塔 P 相距20n mile，隨后貨輪按北偏西 30方向航行 30 分鐘，又測得燈塔 P 在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為(B)A20( 6 2)n mile/hB20( 6 2)n mile/hC20( 6 3)n mile/hD20( 6 3)n mile/h解析：如圖由題意可知，M153045，N6045105，故知P30，由正弦定理，得20sin105MNsin30，MN10sin（6045）406 210(62)故知速度為 20(62)nmile/h.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上)11在ABC 中，a，b，c 分別是

7、角 A，B，C 的對邊，且 a2，b3，cosC13，則其外接圓半徑為_解析：c2a2b22abcosC49223139，c3，sinC11322 23.Rc2sinC982.答案：98212在ABC 中，A、B、C 是三個內(nèi)角，C30，那么sin2Asin2B2sinAsinBcosC 的值是_解析：sin2Asin2B2sinAsinBcosC12R2(a2b22abcosC)12R2c2sin2C12214.答案：1413(2014山東卷)在ABC 中，已知ABACtanA，當 A6時，ABC 的面積為_解析：由向量知識求出|AB|AC|的值，代入三角形面積公式求解已知 A6，由題意得|

8、AB|AC|cos6tan6，|AB|AC|23，所以ABC 的面積 S12|AB|AC|sin612231216.答案：1614(2013安徽卷)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 bc2a，且3sinA5sinB，則角 C_解析：由 3sinA5sinB3a5b，又 bc2ab35a，c75a，cosCa2b2c22ab12.C23.答案：23三、 解答題(本大題共 6 小題， 共 80 分 解答題應寫出文字說明、 證明過程或推演步驟)15(本小題滿分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足cosA22 55， ABAC3.(1)

9、求ABC 的面積；(2)若 c1，求 a 的值解析：(1)cosA2cos2A2122 552135，sinA45， ABACbc353.bc5.故面積 S12bcsinA125452.(2)由 bc5 和 c1 得 b5，a b2c22bccosA521251352 5.16(本小題滿分 12 分)(2014山東卷)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c.已知 a3，cosA63，BA2.(1)求 b 的值；(2)求ABC 的面積解析：(1)在ABC 中，由題意知，sinA 1cos2A33，又因為 BA2，所以sinBsinA2 cosA63.由正弦定理，得 basinB

10、sinA363333 2.(2)由 BA2，得cosBcosA2 sinA33.由 ABC，得 C(AB)所以sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB3333636313.因此ABC 的面積為S12absinC1233 2133 22.17(本小題滿分 14 分)在ABC 中，mcosC2，sinC2 ，ncosC2，sinC2 ，且m與n的夾角為3.(1)求C；(2)已知c3，三角形面積S4 33，求ab.解析：(1)mcosC2，sinC2 ，ncosC2，sinC2 ，mncos2C2sin2C2cosC.又mn|m|n|cos3cos312，cosC12，C

11、3.(2)c2a2b22abcosC，c3，9a2b2ab.由S12absinC34ab4 33，得ab163，從而(ab)293ab25，ab5.18(本小題滿分 14 分)如圖，貨輪在海上以 35 n mile/h 的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為 152的方向航行為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為 122.半小時后， 貨輪到達C點處， 觀測到燈塔A的方位角為 32.求此時貨輪與燈塔之間的距離解析：在ABC中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC352，AC352sin 30354.船與燈塔間的距離為354n mile.

12、19(本小題滿分 14 分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 cos(AC)cosB1，a2c，求C.解析：由ABC，得 cosBcos(AC)，于是 cos(AC)cosBcos(AC)cos(AC)2sinAsinC1sinAsinC12.由a2c得 sinA2sinC由得 sinC12，又a2cc，C6.20(本小題滿分 14 分)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA2 23.(1)求 tan2BC2sin2A2的值；(2)若a2，SABC 2，求b的值解析：(1)在銳角三角形ABC中，由 sinA2 23，得 cosA13，tan2BC2sin2A2sin2BC2cos2BC2sin2A21cos（BC）1cos（BC）12(1cosA)1cosA1cosA12(1cosA)11311312113 73.(2)因為SABC 2，又SABC12bcsinA12bc2 23 2，則bc3.將a2，cosA13，c3b代入a2b2c22bccosA，得b46b290，解得b 3.