第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)案考綱要求1、了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).3、了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).4、了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.5、理解數(shù)形結(jié)合的思想.基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系：相交、相切、相離。（2）位置關(guān)系的判斷：已知直線，圓錐曲線，聯(lián)立方程組，消元（消或），整理得<1>若，則直線和圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)曲線為雙曲線時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)曲線為拋物線時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸平行.<2>若，設(shè)當(dāng)時(shí)，直線和圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線和圓錐曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn).2.弦長問題（1）斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，則所得弦長或（）；（2）橢圓與雙曲線的通徑長為；（3）拋物線的焦點(diǎn)為F，弦AB過焦點(diǎn)F，；若直線AB與軸的夾角為，則；特別地，拋物線的通徑長為.預(yù)習(xí)自測1雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、 B、 C、 D、2以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（ ）A. B.C. D.3若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ） A.2 B.3 C.6 D.8第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課堂探究案典型例題考點(diǎn)一：圓錐曲線定義、方程的綜合【典例1】（1）若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、,線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段,則此雙曲線的離心率為（） ABCD（2）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：10則與的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；【變式1】（1）已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（A） （B） （C）或 （D）或（2）已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率等于（ ）ABC2D2考點(diǎn)二：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 【典例2】過拋物線的焦點(diǎn)F作弦AB，且，直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求直線AB的傾斜角的取值范圍.【變式2】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程考點(diǎn)三：最值問題【典例3】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)，和構(gòu)成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)、，求面積的最大值.【變式3】已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.當(dāng)堂檢測1. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D2.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 A. B. C. D. 3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 .第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（課后拓展案） A組全員必做題1兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是, 一個(gè)等比中項(xiàng)是的離心率e等于（ ） A B C D2已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的范圍是( ) (A) (B) (C) (D)3已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線方程為（ ）AB CD4 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，斜率為1的直線與橢圓相交，截得的弦長為正整數(shù)的直線恰有3條，則的值為（ ）A.B.C. D. 5已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）.（1）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.B組提高選做題設(shè)分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與E 相交于兩點(diǎn)，且,成等差數(shù)列.（1)求E的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程.第五十五課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系參考答案預(yù)習(xí)自測1.C2.D3.C典型例題【典例1】（1）D；（2）A【變式1】（1）C；（2）B【典例2】；【變式2】（1）；（2）.【典例3】（1）；（2）3.【變式3】（1）；（2）或當(dāng)堂檢測1.D2.B3.D4. A組全員必做題1.D2.A3.B4.C5.（1）；準(zhǔn)線為.（2）存在.B組提高選做題（1）；（2）.