專題一三角函數(shù)與平面向量建知識網(wǎng)絡明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥三角函數(shù)與平面向量是高考的高頻考點，常以“兩小一大”或“4小”的形式呈現(xiàn)，小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平面向量及解三角形的內(nèi)容，大題?？疾榻馊切蝺?nèi)容，有時平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識相交匯本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進行備考突破點1三角函數(shù)問題核心知識提煉提煉1 三角函數(shù)的圖象問題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點和最低點確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點坐標確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2 三角函數(shù)奇偶性與對稱性(1)yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；對稱中心的橫坐標可由x(kZ)解得，無對稱軸提煉3 三角函數(shù)最值問題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的形式，這樣通過引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來求最值高考真題回訪回訪1三角函數(shù)的圖象問題1(20xx全國卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖11所示，則()圖11Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sinA由圖象知，故T，因此2.又圖象的一個最高點坐標為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項可知y2sin.故選A.2(20xx全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y2sin2sin，故選D.回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問題3(20xx全國卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4 B5C6 D7Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，當sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B.4(20xx全國卷)在函數(shù)ycos |2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()AB C.DCycos |2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cos x|的最小正周期為；ycos 的最小正周期T；ytan的最小正周期T.5(20xx全國卷)函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為_f(x)2cos xsin x，設sin ，cos ，則f(x)sin(x)，函數(shù)f(x)2cos xsin x的最大值為.回訪3三角恒等變換6(20xx全國卷)已知，tan 2，則cos_.coscos cos sin sin (cos sin )又由，tan 2，知sin ，cos ，cos.7(20xx全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.熱點題型1三角函數(shù)的圖象問題題型分析：高考對該熱點的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低【例1】(1)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是() 【導學號：04024024】A.BC.D(2)(20xx深圳二模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)，x的圖象如圖12所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)()圖12A1 B. C. D2(1)A(2)A(1)設f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個單位長度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)由題可得周期T，則2，那么f(x)2sin(2x)由f2sin0，可得的一個值為，故f(x)2sin.由題知x1x22，故f(x1x2)2sin2sin1，故選A.方法指津1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點確定提醒：根據(jù)“五點法”中的零點求時，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點的類型2在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向變式訓練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()【導學號：04024025】A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度(2)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖13所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()圖13A0 B3C6 D(1)B(2)A(1)ycos 2xsin，ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168252，f(1)f(2)f(2 016)0.熱點題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對稱性等，是高考的重要命題點之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等【例2】已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解 (1)f(x)的定義域為1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin4分所以f(x)的最小正周期T6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ8分設A，B，易知AB10分所以當x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減12分方法指津研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識1轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識：類比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓練2 (1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是() 【導學號：04024026】A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當x時，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)(20xx全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A. B1C. D.(1)D(2)A(1)因為f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯；又g2cos0，故x不是g(x)的對稱軸，故B錯；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯；又當x時，2x，故g(x)的值域為2,1，D正確(2)法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當x2k(kZ)時，f(x)取得最大值.故選A.法二：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A.熱點題型3三角恒等變換題型分析：高考對該熱點的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對三角函數(shù)式化簡求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì)【例3】(1)(20xx合肥一模)已知sin 222cos 2，則tan _.(2)如圖14，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C，B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_. 【導學號：04024027】圖14(1)0或(2)(1)由sin 222cos 2得2sin cos 4sin2，所以sin 0或tan ，當sin 0時，tan 0，故tan 0或.(2)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.方法指津1解決三角函數(shù)式的化簡求值要堅持“三看”原則：一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時，通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過對函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓練3(1)設，且tan ，則()A3B2C3 D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于() 【導學號：04024028】AB C.D(1)B(2)C(1)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .