【走向高考】（全國通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題1 集合與常用邏輯用語一、選擇題1(文)(2014新課標(biāo)理，1)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x<2，則AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以選A.(理)(2014甘肅三診)若Ax|2<2x<16，xZ，Bx|x22x3<0，則AB中元素個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析A2,3，Bx|1<x<3，AB2，故選B.方法點(diǎn)撥1.用列舉法給出具體集合，求交、并、補(bǔ)集時(shí)，直接依據(jù)定義求解2用描述法給出集合，解題時(shí)應(yīng)先將集合具體化，再依據(jù)條件求解，例如方程、不等式的解集，應(yīng)先解方程(不等式)求出集合，特別注意集合中的限制條件(如xZ)3解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，弄清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解，一般的規(guī)律為：(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若給定的集合是抽象集合，常用Venn圖求解2(文)(2014天津文，3)已知命題p：x>0，總有(x1)ex>1，則p為()Ax00，使得(x01)ex01Bx0>0，使得(x01)ex01Cx>0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1答案B解析由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“>”的否定為“”知選B.(理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)分析根據(jù)四種命題的關(guān)系判定答案B解析“若p則q”的否命題為“若p則q”，故選B.3(2015天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8答案A解析UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故選A.4(文)已知集合A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，則AB的元素?cái)?shù)目為()A0B1C2D無窮多答案C解析函數(shù)y2x與y2x的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)，故選C.(理)設(shè)全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，則圖中陰影部分表示的集合是()Ax|<x3Bx|<x<3Cx|x<2Dx|<x<2答案B解析Mx|x，Nx|x<3，陰影部分N(UM)x|x<3x|x>x|<x<35(文)(2014邯鄲一模)下列命題錯(cuò)誤的是()A對于命題p：“xR，使得x2x10”，則p：“xR，均有x2x10”B命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則x23x20”C若pq是假命題，則p、q均為假命題D“x2”是“x23x20”的充分不必要條件答案C解析pq是假命題時(shí)，p與q至少有一個(gè)為假命題，C錯(cuò)點(diǎn)評此類題目解答時(shí)，只要能選出符合題意的答案即可，因此若能快速找出答案可不必逐個(gè)判斷方法點(diǎn)撥1.判定命題真假的方法：(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別真假(2)四種命題真假的判斷依據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假(3)形如pq、pq、p命題真假根據(jù)真值表判定(4)判定全稱命題為真命題，必須考察所有情形，判斷全稱命題為假命題，只需舉一反例；判斷特稱命題(存在性命題)真假，只要在限定集合中找到一個(gè)特例，使命題成立，則為真，否則為假2注意含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定3設(shè)函數(shù)yf(x)(xA)的最大值為M，最小值為m，若xA，af(x)恒成立，則am；若xA，af(x)恒成立，則aM；若x0A，使af(x0)成立，則aM；若x0A，使af(x0)成立，則am.(理)(2015安徽理，5)已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析考查直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用選項(xiàng)A中，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故A不正確；選項(xiàng)B中，m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；選項(xiàng)C中，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如l時(shí)，在平面中平行于交線l的直線；選項(xiàng)D中，其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項(xiàng)正確所以選D.6(文)已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，則命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A4B2C1D0答案B分析解答本題要特別注意c20，因此當(dāng)c20時(shí)，ac2>bc2是不成立的解析a>b時(shí)，ac2>bc2不一定成立；ac2>bc2時(shí)，一定有a>b，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B.點(diǎn)評原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假方法點(diǎn)撥1.要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論常見命題的否定形式有：原語句是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)xA使p(x)真x0m，p(x0)成立否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)x0A使p(x0)假xM，p(x)不成立原語句p或qp且q否定形式p且qp或q2.要注意掌握不同類型命題的否定形式，(1)簡單命題“若A則B”的否定(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的否定(3)含量詞的命題的否定3解答復(fù)合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷簡單命題的真假，最后確定結(jié)論(理)有下列四個(gè)命題：(1)若“xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；(4)“若ABB，則AB”的逆否命題其中真命題為()A(1)(2)B(2)(3)C(4)D(1)(2)(3)答案D解析(1)的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；(3)的逆否命題：“若x22xm0沒有實(shí)數(shù)解，則m>1”是真命題；命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題如A1,2,3,4,5，B4,5，顯然AB是錯(cuò)誤的，故選D.7(文)(2014新課標(biāo)文，3)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案C解析xx0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是極值點(diǎn)，故p/ q，故選C.(理)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A2,4B(，4)(2，)C1,5D(，0)(6，)答案A解析由|x3|2得，1x5；由(xm1)(xm1)0得，m1xm1.p是q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，2m4.方法點(diǎn)撥1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明2要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件3命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“pq”“AB”8(2015安徽理，3)設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析考查指數(shù)運(yùn)算與充要條件的概念由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.9(文)(2015青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則答案C解析當(dāng)m，n，mn時(shí)，可能垂直，也可能平行，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；如圖所示，由mn，得m，n確定一個(gè)平面，設(shè)平面交平面于直線l，因?yàn)閙，所以ml，ln，又n，所以l，又l，所以，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤，故選C.(理)(2015濰坊市模擬)已知命題p：x>0，x4；命題q：x0(0，)，2x0.則下列判斷正確的是()Ap是假命題Bq是真命題Cp(q)是真命題D(p)q是真命題答案C解析因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，x24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號成立，所以p是真命題，當(dāng)x>0時(shí)，2x>1，所以q是假命題，所以p(q)是真命題，(p)q是假命題10(文)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定義集合AB(x，y)|xA，yB，則集合AB中屬于集合(x，y)|logxyN的元素個(gè)數(shù)是()A3B4C8D9答案B解析用列舉法求解由給出的定義得AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中l(wèi)og221，log242，log283，log441，因此，一共有4個(gè)元素，故選B.(理)設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果a、bS，有abS，abS，則稱S是一個(gè)“和諧集”下面命題中假命題是()A存在有限集S，S是一個(gè)“和諧集”B對任意無理數(shù)a，集合x|xka，kZ都是“和諧集”C若S1S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1S2D對任意兩個(gè)“和諧集”S1、S2，若S1R，S2R，則S1S2R答案D分析利用“和諧集”的定義一一判斷即可解析對于A，如S0，顯然該集合滿足：000S,000S，因此A正確；對于B，設(shè)任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，則存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此對任意無理數(shù)a，集合x|xka，kZ都是“和諧集”，B正確；對于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是“和諧集”時(shí)，若aS1，則有aaS1，即0S1，同理0S2，此時(shí)S1S2，C正確；對于D，如取S10R，S2x|xk，kZR，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時(shí)S1S2R，D不正確方法點(diǎn)撥求解集合中的新定義問題，主要抓兩點(diǎn)：一是緊扣新定義將所敘述問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì)11(文)(2015陜西理，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析充分性：sin cos cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )0，所以充分性成立；必要性：cos 20(cos sin )(cos sin )0sin cos ，必要性不成立；所以是充分不必要條件故本題正確答案為A.(理)(2015四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析若3a>3b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3<logb3，故為充分條件若loga3<logb3不一定有a>b>1，比如a，b3，從而3a>3b>3不成立故選B.12(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A.(理)已知條件p：|x1|>2，條件q：x>a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Da3答案A解析條件p：x>1或x<3，所以p：3x1；條件q：x>a，所以q：xa，由于p是q的充分不必要條件，所以a1，故選A.13(文)(2014重慶理，6)已知命題p：對任意xR，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)答案D解析命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項(xiàng)D正確判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個(gè)命題的真假，然后做出判斷(理)已知命題p：“xR，x211”的否定是“xR，x211”；命題q：在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()Ap且qBp或qCp且qDp或q答案D解析p為假命題，q為真命題，p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題14(2014陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析若z1abi，則z2abi.|z1|z2|，故原命題正確、逆否命題正確其逆命題為：若|z1|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，若z1abi，z2abi，則|z1|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù)逆命題為假，否命題也為假15(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命題p為假命題；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命題q是真命題pq為真命題(理)已知命題p：“xR，x22axa0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(2,4)答案A解析由p為假命題知，xR，x22axa>0恒成立，4a24a<0，0<a<1，故選A.16(文)在R上定義運(yùn)算：xy，若關(guān)于x的不等式(xa)(x1a)>0的解集是集合x|2x2的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因?yàn)?xa)(x1a)>0，所以>0，即a<x<a1，則a2且a12，即2a1.(理)下列命題正確的個(gè)數(shù)是()“在三角形ABC中，若sinA>sinB，則A>B”的逆命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：xy5則p是q的必要不充分條件；“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x21>0”；若隨機(jī)變量xB(n，p)，則D(X)np.回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程A1B2C3D4答案C解析在ABC中，A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB(其中R為ABC外接圓半徑)為真命題；x2且y3時(shí)，xy5成立，xy5時(shí)，x2且y3不成立，“xy5”是“x2且y3”的必要不充分條件，從而“x2或y3”是“xy5”的必要不充分條件，為真命題；全稱命題的否定是特稱命題，為假命題；由二項(xiàng)分布的方差知為假命題顯然為真命題，故選C.二、填空題17(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為x|x<0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是_答案(0，1，)解析p真時(shí)，0<a<1；q真時(shí)，ax2xa>0對xR恒成立，則即a>.若pq為真，pq為假，則p、q應(yīng)一真一假：當(dāng)p真q假時(shí)，0<a；當(dāng)p假q真時(shí)，a1.綜上，a(0，1，)(理)(2015青島市質(zhì)檢)設(shè)X是一個(gè)集合，是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，空集屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個(gè)拓?fù)湟阎蟈a，b，c，對于下面給出的四個(gè)集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c；其中是集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱柺莀答案分析按集合的定義逐條驗(yàn)證解析，a，c，a，b，c，因?yàn)閍ca，c，故不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系亩x；因?yàn)閍，ba，ca，b，c，故不是集合X上的一個(gè)拓?fù)?；滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募系亩x，故答案為.18(文)(2015鄭州第二次質(zhì)量檢測)下列說法：“xR,2x>3”的否定是“xR,2x3”；函數(shù)ysin(2x)sin(2x)的最小正周期是；命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則f(x0)0”的否命題是真命題；f(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，x>0時(shí)的解析式是f(x)2x，則x<0時(shí)的解析式為f(x)2x.其中正確的說法是_答案解析對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題；錯(cuò)，因?yàn)榛喴阎瘮?shù)得ysin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)sin(4x)，故其周期應(yīng)為；錯(cuò)，因?yàn)樵}的逆命題“若f(x0)0，則函數(shù)f(x)在xx0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題；對，設(shè)x<0，則x>0，故有f(x)2xf(x)，解得f(x)2x.綜上可知只有命題正確易錯(cuò)分析命題真假的判斷容易出錯(cuò)，導(dǎo)函數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，這一點(diǎn)可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)x3等函數(shù)(理)(2015山東臨沂二模)給出下列四個(gè)結(jié)論：“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題；若x，yR，則“x2或y2”是“x2y24”的充分不必要條件；函數(shù)yloga(x1)1(a>0且a0)的圖象必過點(diǎn)(0,1)；已知服從正態(tài)分布N(0，2)，且P(20)0.4，則P(>2)0.2.其中正確結(jié)論的序號是_(填上所有正確結(jié)論的序號)答案解析錯(cuò)，因?yàn)槟婷}為“若a<b，則am2<bm2”，當(dāng)m0時(shí)，命題不成立；x2與y2只要有一個(gè)成立就有x2y24，但是當(dāng)x，y時(shí)，x2y2>4卻不滿足x2或y2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價(jià)的逆否命題來判斷)；當(dāng)x0時(shí)，yloga111，所以恒過定點(diǎn)(0,1)(也可由ylogax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0)，將圖象左移1個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，故圖象恒過(0,1)點(diǎn))，所以正確；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(20)P(02)，P(>2)P(<2)，所以P(>2)0.1，所以錯(cuò)誤，綜上正確的結(jié)論有.易錯(cuò)分析填空題中此類開放題型出錯(cuò)率較高，必須正確判斷每一個(gè)命題的真假.