《【備戰(zhàn)】湖北版高考數學分項匯編 專題03 導數含解析理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【備戰(zhàn)】湖北版高考數學分項匯編 專題03 導數含解析理（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題3 導數 一．選擇題 1.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】若f(x)=上是減函數，則b的取值范圍是 （ ） A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1） 2. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑（ ） A.成正比，比例系數為C B. 成正比，比例系數為2C C.成反比，比例系數為C

2、 D. 成反比，比例系數為2C 3.【2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137衰變過程中，其含量M(太貝克/年)與時間t(單位：年)滿足函數關系：，其中M0為t=0時銫137的含量，已知t=30時，銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年)，則M（60）=（ ） A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克 【答案】A 【解析】 試題分析：，因為t=30時，銫137含量的變化

3、率為-10ln2， 所以，故. 4.【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知二次函數的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（ ） y x O 第3題圖 A． B． C． D． 5. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位;）是（ ） A. B. C.

4、 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：令 ，則。汽車剎車的距離是，故選C. 6. 【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知為常數，函數有兩個極值點，則（ ） A. B. C. D. 7. 【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】若函數、滿足，則稱、在區(qū)間上的一組正交函數，給出三組函數：①；②；③.其中為區(qū)間的正交函數的組數是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二．填空題 1.

5、【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】已知函數則的值為 . 【答案】1 【解析】 試題分析：因為所以 ，故. 三．解答題 1.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】設是函數的一個極值點. （Ⅰ）、求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間； （Ⅱ）、設，。若存在使得成立，求的取值范圍. 2.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為 V（t）= （Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.

6、以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年內哪幾個月份是枯水期？ （Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）. 【解析】（Ⅰ）①當0＜t10時，V(t)=(-t2+14t-40)， 化簡得t2-14t+40>0, 解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4. ②當10＜t12時，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50, 化簡得（t-10）（3t-41）＜0, 解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12. 綜合得0

7、(t)的最大值只能在（4，10）內達到. 由V′（t）= 令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去). 當t變化時，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表： t (4,8) 8 (8,10) V′(t) + 0 - V(t) 極大值 由上表，V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(億立方米). 故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米. 考點：本小題主要考查函數、導數和不等式等基本知識，考查用導數求最值和綜合運用數學知識解決實際問題能力. 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】在R上定義運算（

8、b、c為實常數）。記，，.令. 如果函數在處有極什,試確定b、c的值； 求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點； 記的最大值為.若對任意的b、c恒成立，試示的最大值。 【解析】（I） ，由在處有極值 可得 解得或 若，則，此時沒有極值； 若，則 當變化時，，的變化情況如下表： 1 0 + 0 極小值 極大值 當時，有極大值，故，即為所求. 考點：本小題主要考查函數、函數的導數和不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力和分類討論的思想. 4. 【2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】

9、為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。 （Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。 當隔熱層修建厚時， 總費用達到最小值為70萬元. 考點：本題主要考察函數、導數等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力. 5.【2011年普通高等學

10、校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】 （Ⅰ）已知函數求函數的最大值； （Ⅱ）設均為正數，證明： （1）若，則 （2）若，則。 6．【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】 （Ⅰ）已知函數，其中為有理數，且. 求的最小值； （Ⅱ）試用（Ⅰ）的結果證明如下命題： 設，為正有理數. 若，則； （Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題. 注：當為正有理數時，有求導公式. 7.【2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】設是正整數，為正有理數. （I）求函數的最小值； （II）證明：； （III）設，記為不小

11、于的最小整數，例如，，. 令，求的值. （參考數據：，，，） 【證明】（I） 在上單減，在上單增。 （III）由（II）可知：當時， . 8.【2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】為圓周率，為自然對數的底數. （1）求函數的單調區(qū)間； （2）求，，，，，這6個數中的最大數與最小數； （3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論. 由①得，， 即，亦即，所以， 又由①得，，即，所以， 綜上所述，，即6個數從小到大的順序為，，，，，. 考點：導數法求函數的單調性、單調區(qū)間，對數函數的性質，比較大小. 9. 【2

12、015高考湖北，理22】已知數列的各項均為正數，，為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間，并比較與的大?。? （Ⅱ）計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明； （Ⅲ）令，數列，的前項和分別記為,, 證明：. 【答案】（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. ；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析. 【解析】（Ⅰ）的定義域為，. 當，即時，單調遞增； 當，即時，單調遞減. 故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. 當時，，即. 令，得，即. ① （Ⅱ）；； . 由此推測： ② 下面用數學歸納法證明②. （1）當時，左邊右邊，②成立.