（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十)(建議用時(shí)：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交【解析】直線l不平行于平面，且l，所以l與相交，故選B.【答案】B2已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面有以下說(shuō)法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【解析】把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言可知是面面平行的判定定理；中平面、還有可能相交，所以選B.【答案】B3平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則與的位置關(guān)系為()A平行B相交C平行或相交D可能重合【解析】若三點(diǎn)分布于平面的同側(cè)，則與平行，若三點(diǎn)分布于平面的兩側(cè)，則與相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過(guò)它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960062】A平行B相交CAC在此平面內(nèi)D平行或相交【解析】把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖，顯然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故選A.【答案】A5如圖228，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖228AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB【解析】因?yàn)镺為ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以AOOC，又Q為PA的中點(diǎn)，所以QOPC.由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又ABCD為平行四邊形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正確【答案】C二、填空題6(2016蚌埠高二檢測(cè))下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào))圖229【解析】設(shè)MP中點(diǎn)為O，連接NO.易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心為O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB與平面MNP不平行易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直線MCAB，且MC平面MNP，所以AB與平面MNP不平行【答案】7(2016廣州高一檢測(cè))在如圖2210所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？_(填“是”或“否”)圖2210【解析】因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形，所以ABA1B1，因?yàn)锳B平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可證：BC平面A1B1C1.又因?yàn)锳BBCB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答題8如圖2211所示的幾何體中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，求證：DF平面ABC. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960063】圖2211【證明】如圖所示，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，CG，F(xiàn)，G分別是BE，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，F(xiàn)GAE.又AE2a，CDa，CDAE.又AECD，CDFG，CDFG，四邊形CDFG為平行四邊形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.9如圖2212所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1EB平面ADC1.圖2212【證明】由棱柱性質(zhì)知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，所以C1EDB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.連接DE，同理，EB1BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則EDB1B.因?yàn)锽1BA1A(棱柱的性質(zhì))，所以EDA1A，則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1EAD，又A1E平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.自我挑戰(zhàn)10如圖2213，正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是()圖2213A平面E1FG1與平面EGH1B平面FHG1與平面F1H1GC平面F1H1H與平面FHE1D平面E1HG1與平面EH1G【解析】正方體中E1FH1G，E1G1EG，從而可得E1F平面EGH1，E1G1平面EGH1，所以平面E1FG1平面EGH1.【答案】A11如圖2214所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱BB1的中點(diǎn)，問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面DEF平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960064】圖2214【解】存在點(diǎn)F，且F為AB的中點(diǎn)理由如下：如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以BB1CC1，且BB1CC1，因?yàn)镈，E分別是CC1和BB1的中點(diǎn)，所以C1DB1E且C1DB1E，所以四邊形B1C1DE是平行四邊形，所以DEB1C1，又DE平面AB1C1，B1C1平面AB1C1.所以DE平面AB1C1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BB1，AB的中點(diǎn)，所以EFAB1.又EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1.所以EF平面AB1C1.又DE平面DEF，EF平面DEF，且DEEFE，所以平面DEF平面AB1C1.