考點(diǎn)一排列與組合1(20xx四川，6)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個(gè) B120個(gè)C96個(gè) D72個(gè)解析由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬(wàn)位是5，則有3A72個(gè)；若萬(wàn)位是4，則有2A個(gè)48個(gè)，故40 000大的偶數(shù)共有7248120個(gè)選B.答案B2(20xx大綱全國(guó)，5)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種 B70種 C75種 D150種解析從中選出2名男醫(yī)生的選法有C15種，從中選出1名女醫(yī)生的選法有C5種，所以不同的選法共有15575種，故選C.答案C3(20xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120 C72 D24解析3人中每?jī)扇酥g恰有一個(gè)空座位，有A212種坐法，3人中某兩人之間有兩個(gè)空座位，有AA12種坐法，所以共有121224種坐法答案D4(20xx四川，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種 C240種 D288種解析當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有A種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有CA種故不同的排法共有ACA924216種答案B5(20xx重慶，9)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120 C144 D168解析依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA144，其中3個(gè)歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA24，因此滿足題意的排法種數(shù)為14424120，選B.答案B6(20xx安徽，8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A24對(duì) B30對(duì) C48對(duì) D60對(duì)解析法一直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，下底面也有16對(duì)，這共有32對(duì)；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對(duì)所以全部共有48對(duì)法二間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C12648.答案C7(20xx山東，10)用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252 C261 D279解析組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)為CCC648，10個(gè)數(shù)共組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為91010900，故組成有重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)為900648252(個(gè))答案B8(20xx大綱全國(guó)，11)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法有()A12種 B18種 C24種 D36種解析第1列排a，b，c三個(gè)字母，共有A種，第2列還有2種，因此共有2A12種答案A9(20xx陜西，8)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種 C20種 D30種解析首先分類計(jì)算：假如甲贏，比分30共1種情況；比分31共有3種情況，分別是前3局中(因?yàn)榈谒木挚隙ㄒA)，第一或第二或第三局輸，其余局?jǐn)?shù)獲勝；比分是32共有6種情況，就是說(shuō)前4局22，最后一局獲勝，前4局中，用排列方法，從4局中選2局獲勝，有6種情況甲一共就13610種情況獲勝，所以加上乙獲勝情況，共有101020種情況，故選C.答案C10(20xx遼寧，5)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!解析此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有3！種排法，三個(gè)家庭共有3！3！3！(3！)3種排法；再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有3！種排法，因此不同的坐法種數(shù)為(3！)4.故選C.答案C11(20xx廣東，12)某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)解析依題兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從40人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫(xiě)了A40391 560條畢業(yè)留言答案1 56012(20xx北京，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析將A、B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA48種擺法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有2A12種擺法，故A、B相鄰，A、C不相鄰的擺法有481236種答案3613(20xx浙江，14)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)解析分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為CCA36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A24，則獲獎(jiǎng)情況總共有362460(種)答案6014(20xx大綱，14)6個(gè)人排一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)解析法一第一步：先排除甲、乙的4人共有A種第二步再排甲、乙，插空共A種由乘法原理共有AA480種法二6人的全排列共有A720種，甲、乙相鄰的排法共有AA240種，因此甲乙不相鄰的排法共有720240480種答案480考點(diǎn)二排列組合中的創(chuàng)新問(wèn)題1(20xx福建，10)用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1a)(1b)的展開(kāi)式1abab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)依此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析分三步：第一步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球可能取出0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，則有(1aa2a3a4a5)種不同的取法；第二步，5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有(1b5)種不同取法；第三步，5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色，從5個(gè)不同色的黑球中任取0個(gè)，1個(gè)，5個(gè)，有(1c)5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故選A.答案A2(20xx廣東，8)設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A60 B90 C120 D130解析易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三種情況討論其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取一個(gè)讓其等于1或1，其余等于0，于是有CC10種情況；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取兩個(gè)讓其都等于1或都等于1或一個(gè)等于1、另一個(gè)等于1，其余等于0，于是有2CCC40種情況；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此時(shí)，從x1，x2，x3，x4，x5中任取三個(gè)讓其都等于1或都等于1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80種情況由于104080130，故答案為D.答案D3(20xx福建，5)滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D10解析當(dāng)a0時(shí)，b1，0，1，2，有4種可能；當(dāng)a0時(shí)，方程有實(shí)根，則44ab0，ab1.若a1時(shí)，b1，0，1，2，有4種可能；若a1時(shí)，b1，0，1，有3種可能；若a2時(shí)，b1，0，有2種可能共有(a，b)的個(gè)數(shù)為443213.答案B4(20xx四川，8)從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10 C18 D20解析首先從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有A20種排法，因?yàn)?，所以?，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是：20218，故選C.答案C5(20xx四川，11)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()A60條 B62條 C71條 D80條解析本題可用排除法，a，b，c3，2，0，1，2，3，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則a0或b0，要減去2A40，又b2或2和b3或3時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為33218，所以不同的拋物線共有120401862條故選B.答案B