精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含原點(diǎn)的是()Axy10C2x5y100D4x3y12解析：選 D.將(0，0)代入 A，B，C，D 逐一驗(yàn)證可知，D 正確2下列說法正確的個(gè)數(shù)是()(1)圖中表示的區(qū)域是不等式 2xy10 的解集(2)圖中表示的區(qū)域是不等式 3x2y10，故(1)正確(2)邊界應(yīng)為虛線(3)A0B0CC，與 0 的大小不確定3如圖，不等式(x2y1)(xy3)0 表示的平面區(qū)域正確的是()解析： 選 A.原不等式(x2y1)(xy3)0，xy30或x2y10，且不含邊界，故選 A.4設(shè)點(diǎn) P(x，y)，其中 x，yN，滿足 xy3 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為()A10B9C3D無數(shù)個(gè)解析：選 A.當(dāng) x0 時(shí)，y 可取 0，1，2，3，有 4 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) x1 時(shí)，y 可取 0，1，2，有 3 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) x2 時(shí)，y 可取 0，1，有 2 個(gè)點(diǎn)；當(dāng) x3 時(shí)，y 可取 0，有 1 個(gè)點(diǎn)故一共有 10 個(gè)點(diǎn)5已知點(diǎn) P(2，3)，Q(3，2)，直線 axy20 與線段 PQ 相交，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.43，12B.43，13C.12，12D.3，3解析： 選 A.P， Q 兩點(diǎn)在直線 axy20 的異側(cè)或有一點(diǎn)在直線上， (2a32)(3a22)0，43a12.6點(diǎn)(2，t)在直線 2x3y60 的上方，則 t 的取值范圍是_解析：據(jù)題意得不等式 2(2)3t623.故 t 的取值范圍是23，.答案：23，7已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線 3x2ya0 同側(cè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：由題意(92a)(1212a)0，解得 a24 或 a7.答案：(，7)(24，)8某高校錄取新生對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語的高考分?jǐn)?shù)(滿分為 150 分)的要求是：語文不低于 70 分；數(shù)學(xué)應(yīng)高于 80 分；三科成績之和不少于 230 分若張三被錄取到該校，則張三的語、數(shù)、英成績 x，y，z 應(yīng)滿足的限制條件是_答案：70 x150，801xyx1xyyy1xyxx0，y01xy0，即xy1200y120 x12xy0，點(diǎn)(0，0)在不等式 xy20 表示的區(qū)域內(nèi)又020110，點(diǎn)(0，0)在不等式 x2y10 表示的區(qū)域內(nèi)又200110，點(diǎn)(0，0)在不等式 2xy10 表示的區(qū)域內(nèi)結(jié)合圖形，三角形區(qū)域可用不等式組表示為xy20，x2y10，2xy10.答案：xy20，x2y10，2xy103若 S 為不等式組x0，y0，yx2表示的平面區(qū)域，則當(dāng) a 從2 連續(xù)變化到 1 時(shí)，求動(dòng)直線xya 掃過 S 中的那部分區(qū)域的面積解：如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域 S，則直線 xya 掃過 S 中的區(qū)域?yàn)樗倪呅?AOBC，且 A(2，0)，B(0，1)，C12，32 ，D(0，2)S四邊形AOBCSAODSCBD12221211274.4某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬元興辦一所學(xué)校，對(duì)教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)(注：初、高中的教育周期均為三年，辦學(xué)規(guī)模以 2030 個(gè)班為宜，老師實(shí)行聘任制).學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)教師年薪初中45226 萬元/班2 萬元/人高中40354 萬元/班2 萬元/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件解：設(shè)開設(shè)初中班 x 個(gè)，高中班 y 個(gè)根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在 2030 之間，所以有 20 xy30.考慮到所投資金的限制，得到 26x54y22x23y1 200，即 x2y40.另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)且為整數(shù)，則x0，y0，x，yN.把上面不等式合在一起，得到：20 xy30，x2y40，x0，y0，x，yN.用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖中的平面區(qū)域(陰影部分，且為陰影部分中的整數(shù)點(diǎn))