最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè)(二十四)1若N(1，)，6，則E()等于()A1B.C6 D36答案C解析N(1，)，E()1，E()6E()6.2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析利用正態(tài)分布圖像的對(duì)稱性，P(0)1P(4)10.840.16.3(2010廣東)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X>4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案B解析由正態(tài)密度函數(shù)的對(duì)稱性知P(X>4)0.158 7，故選B.4若隨機(jī)變量N(0,1)，則P(|>3)等于()A0.997 4 B0.498 7C0.974 4 D0.002 6答案D5若隨機(jī)變量N(2,4)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率()A(2,4 B(0,2C(2,0 D(4,4答案C6已知N(0,62)，且P(20)0.4，則P(>2)等于()A0.1 B0.2C0.6 D0.8答案A7已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)XN(110,52)，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，所以110，5，因此考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(105,115，(100,120，(95,125上的概率分別應(yīng)是0.682 6,0.954 4,0.997 4，由于一共有60人參加考試，成績(jī)位于上述三個(gè)區(qū)間的人數(shù)分別是：600.682 641人，600.954 457人，600.997 460人8設(shè)離散型隨機(jī)變量N(0,1)，則P(0)_；P(2<<2)_.答案，0.954 4解析因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x0，所以P(0)P(>0).而P(2<<2)P(2<<2)0.954 4.9某種零件的尺寸X(cm)服從正態(tài)分布N(3,1)，則不屬于區(qū)間(1,5)這個(gè)尺寸范圍的零件約占總數(shù)的_答案4.56%解析屬于區(qū)間(2，2)即區(qū)間(1,5)的取值概率約為95.44%，故不屬于區(qū)間(1,5)這個(gè)尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的195.44%4.56%.10某人從某城市的A地乘公交車到火車站，由于交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分鐘)XN(50,102)，則他在時(shí)間段(30,70內(nèi)趕到火車站的概率為_(kāi)答案0.954 4解析XN(50,102)，50，10.P(30<X70)P(5020<X5020)0.954 4.11在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)，若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)答案0.812設(shè)隨機(jī)變量N(3,4)，若P(>c2)P(<c2)，求c的值解析由N(3,4)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x3對(duì)稱(如下圖所示)，又P(>c2)P(<c2)，故有3(c2)(c2)3，c3.13在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，2)(>0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4)解析(1)由于XN(2，2)，對(duì)稱軸x2，畫出示意圖，P(0<X<2)P(2<X<4)，P(0<X<4)2P(0<X<2)20.20.4.(2)P(X>4)1P(0<X<4)(10.4)0.3.14若在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)為X，且XN(110,202)，滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共有54人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上(不包括130分)的人數(shù)解析XN(110,202)，110，20.P(11020<X11020)0.682 6.X>130的概率為(10.682 6)0.158 7.X90的概率為0.682 60.158 70.841 3.及格的人數(shù)為540.841 345(人)，130分以上的人數(shù)為540.158 79(人)重點(diǎn)班選做題15設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN(8,1)，求P(5<X6)解析由已知得8，1，P(6<X10)0.954 4，P(5<X11)0.997 4，P(5<X6)P(10<X11)0.997 40.954 40.043.如圖，由正態(tài)曲線分布的對(duì)稱性，得P(5<X6)P(10<X11)0.021 5.16(2013滄州七校聯(lián)考)2012年中國(guó)汽車銷售量達(dá)到1 700萬(wàn)輛，汽車耗油量對(duì)汽車的銷售有著非常重要的影響，各個(gè)汽車制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車的耗油情況，共抽查了1 200名車主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車的平均耗油為百公里8.0升，并且汽車的耗油量服從正態(tài)分布N(8，2)，已知耗油量7,9的概率為0.7，那么耗油量大于9升的汽車大約有_輛思路分析首先根據(jù)題意確定正態(tài)分布的對(duì)稱軸，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得>9的概率，利用概率來(lái)估計(jì)樣本中滿足條件的汽車數(shù)量解析由題意可知N(8，2)，故正態(tài)分布曲線以8為對(duì)稱軸，又因?yàn)镻(79)0.7，故P(>9)1p(79)(10.7)0.15.故耗油量大于9升的汽車大約有1 2000.15180輛1(2011遼寧)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A.B.C. D.答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).2(2011湖北)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(<4)0.8，則P(0<<2)等于()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案C解析根據(jù)題意，隨機(jī)變量的正態(tài)分布，密度曲線關(guān)于x2對(duì)稱，故P(0<<2)P(2<<4)P(<4)P(<2)0.80.50.3.3(2012廣東)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望解析(1)由題設(shè)可知(30.0060.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由題設(shè)可知，成績(jī)?cè)趨^(qū)間80,90)內(nèi)的人數(shù)為0.01810509，成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的人數(shù)為0.00610503，所以不低于80分的學(xué)生人數(shù)為9312，的所有可能取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的數(shù)學(xué)期望E()012.4(2012山東)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意知P(B)，P(C)P(D)，由于ABCD，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得P(A)P(B)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1)，P(X1)P(B)P(B)P()P()(1)(1)，P(X2)P(CD)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)，P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1)，P(X5)P(BCD).故X的分布列為X012345P所以E(X)012345.5(2012浙江)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)解析(1)由題意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).6(2012江蘇)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()解析(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對(duì)相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P().于是P(1)1P(0)P()1.所以隨機(jī)變量的分布列為01P()因此E()01.7(2011山東)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()解析(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因?yàn)镻(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由對(duì)立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 F、E、D 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(0)P( )0.40.50.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由對(duì)立事件的概率公式，得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列為0123P0.10.350.40.15因此E()00.110.3520.430.151.6.8(2011江西)某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元，若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元，否則月工資定為2 100元，令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望解析(1)X的所有可能取值為：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，即X的分布列為X01234P(2)令Y表示此員工的月工資，則Y的所有可能取值為2 100，2 800，3 500.則P(Y3 500)P(X4)，P(Y2 800)P(X3)，P(Y2 100)P(X2).E(Y)3 5002 8002 1002 280，所以此員工月工資的期望為2 280元9(2010廣東)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率解析(1)重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為：40(0.0550.015)400.312件(2)Y的分布列為Y012P(3)利用樣本估計(jì)總體：該流水線上產(chǎn)品重量超過(guò)505克的概率為0.3.令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，則B(5,0.3)，故所求概率為P(2)C(0.3)2(0.7)30.308 7.10(2012重慶)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求乙獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率解析設(shè)Ak、Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(C)P(B1)P( B2)P( B3)P()P(B1)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P()P(B3)()2()2()3()3.(2)“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D，則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(D)P( B2)P( A3)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P(A3)()2()2()2()2().11(2011大綱全國(guó))根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)求X的期望解析記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服從二項(xiàng)分布，所以期望E(X)1000.220.最新精品資料