南安市樂(lè)峰中學(xué) 潘毅毅,世界那么大， 跟我去看看。,1,2,3,4,5,從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考，這些圖片都含有相同的幾何圖形嗎？,這些三角形有什么特點(diǎn)？,6,等腰三角形的性質(zhì),7,如圖：把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線(xiàn)對(duì)折, 并剪去紅線(xiàn)下方的部分,再把它展開(kāi),得ABC,動(dòng)動(dòng)手:,觀察,AC和AB有什么關(guān)系?,AC=AB, 像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,8,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,等腰三角形的有關(guān)概念,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊,AB=AC,9,2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；,1、等腰三角形一腰長(zhǎng)為3cm,底長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ；,3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm, 則它的周長(zhǎng)是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,練一練：,已知等腰三角形一邊，這一邊可能是腰，也可能是底邊，同學(xué)們要結(jié)合三角形三邊的關(guān)系加以辨別！,10,做一做：,（1）把你們剛剪下的等腰三角形拿出來(lái)； （2）把等腰三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。 （3）把等腰三角形對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。,思考：左右兩部分圖形完全重合嗎？ 原三角形中有哪兩個(gè)角相等？,結(jié)論：,1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)寫(xiě)“等邊對(duì)等角”）,對(duì)稱(chēng)軸是：,折痕AD所在的直線(xiàn),11,推理論證：,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,證明兩個(gè)角相等有什么常見(jiàn)的方法：,三角形全等,如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,12,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一：,做頂角BAC的平分線(xiàn)AD,已知：ABC中，AB=AC求證：B=C,證明：,13,過(guò)A做ADBC，垂足為D,C,A,B,D,ADBC, ADB ADC90°,在RtABD與RtACD中,ABAC（已知）,ADAD（公共邊）,BC, RtABD RtACD（HL）,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二：,已知：ABC中，AB=AC 求證：B=C,14,作底邊BC邊上的中線(xiàn)AD,在ABD與ACD中：,ABAC（已知）,則有BDCD,ADAD（公共邊）,ABDACD（SSS）,BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,D,BDCD,方法三：,已知：ABC中，AB=AC 求證：B=C,15,D,如圖，作ABC的中線(xiàn)AD,D,如圖， 作ABC 的高AD,D,如圖，作頂角 的平分線(xiàn)AD.,等腰三角形常見(jiàn)輔助線(xiàn),16,想一想:,由剛才證明的ABD ACD，除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90°,結(jié)論：AD既是底邊上的高、中線(xiàn)，又是頂角的平分線(xiàn).,17,由這些重合的線(xiàn)段和角， 你能發(fā)現(xiàn) 等腰三角形的性質(zhì)有哪些?,ABAC,BDCD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,ADAD,性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角),性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)及頂角的平分線(xiàn)相互重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。,歸納總結(jié)：,18,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空, 在ABC中， AB=AC，,(2) ADBC，_ = _，_= _.,(3) AD是中線(xiàn)，_ ，_ =_.,(4) AD是頂角平分線(xiàn)，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線(xiàn)得二線(xiàn) “三線(xiàn)合一”可以幫助我們解決線(xiàn)段的垂直、相等以及角的相等問(wèn)題。,幾何語(yǔ)言：,（1） AB=AC ， _ = _，,B,C,19,練一練： 1、判斷正誤（口答）,(1) 如圖，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,注意使用“等邊對(duì)等角”時(shí)， 邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,20,1、判斷正誤（口答）,“等邊對(duì)等角”只能在同一個(gè)三角形中使用,(2) 如圖，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,21,2、等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外 兩個(gè)角為 ；,練一練：,75°,75°,30°,75°，30°,22,3、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)；,70°,40°或 55°,55°,23,4、等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為_(kāi)。,30°, 30°,等腰三角形中角的位置不明確時(shí)要分類(lèi)討論：1.當(dāng)給出的角為銳角時(shí)它可能是底角也可能是頂角2.當(dāng)給出的角是直角或鈍角時(shí)它只能是頂角, 頂角度數(shù)+底角度數(shù)× 2 =180°, 0°頂角度數(shù)180°, 0°底角度數(shù)90°,24,已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 º, 過(guò)屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求：頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。,例題解析：,解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等邊對(duì)等角）,又BAC=100 º,B=C= （180°BAC）÷2=40°(三角形內(nèi)角和定理),又ADBC，,BAD=CAD（三線(xiàn)合一）.,BAD=CAD=90 ° C = 50°,25,練習(xí)鞏固：,書(shū)本P81練習(xí)第2、4題,2.如圖，點(diǎn)E在BC上，AEDC，AB=AE.求證：B=C.,A,B,E,D,C,1,證明： AB=AE B=1 AEDC 1=C B=C,26,4.如圖，AB=AC，B=40，點(diǎn)D在BC上，且DAC=50. 求證：BD=CD.,A,B,D,C,證明： AB=ACB=C又B=40C=40ADC=180- C- DAC =180- 40-50=90 ,ADBC BD=CD,27,1、等腰三角形的有關(guān)概念,課堂小結(jié)：,底邊,說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？,28,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”,底邊上的高、中線(xiàn)及頂角的平分線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”,等腰三角形,3、能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長(zhǎng)或知道一角求其它兩角或證明線(xiàn)段、角相等。,2、等腰三角形的性質(zhì),29,作業(yè)布置：見(jiàn)書(shū)本84頁(yè)習(xí)題13.3第1、2題，書(shū)本81頁(yè)練習(xí)第3題。,30,課后思考:,如圖，ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD =BC =AD 求ABC 各角的度數(shù),31,謝謝！,32,