《人教版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)資料[共94頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版七年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)資料[共94頁]（93頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第12講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定 考點方法破譯 1．了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行. 2．掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們. 3．掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系. A B C D E F 經(jīng)典考題賞析 【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構(gòu)成哪 幾對對頂角？一共構(gòu)成哪幾對鄰補角？ 【解法指導(dǎo)】 ⑴對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角. ⑵對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線. ⑶鄰補角：兩

2、個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線. 有6對對頂角. 12對鄰補角. A B C D E F P Q R 【變式題組】 01．如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則： ⑴∠ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .⑵中有幾對對頂角，幾對鄰補角？ 02．當(dāng)兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角； 當(dāng)三條直線相交于一點時，共有6對對頂角； 當(dāng)四條直線相交于一點時，共有12對對頂角. 問：當(dāng)有100條直線相交于一點時共有 對頂角. 【例２】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別

3、平分∠BOC、 A B C E F O ∠AOC． ⑴求∠EOF的度數(shù)； ⑵寫出∠BOE的余角及補角. 【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式從而求解； 【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠BOC，∠FOC＝∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝ 又∵∠BOC＋∠AOC＝180 ∴∠EOF＝180＝90 ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的補角是：∠AOE. 【變式題組】 01．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，且∠EOC

4、＝100，則∠BOD的度數(shù)是（ ） A．20 B． 40 C．50 D．80 E A A C D O （第1題圖） 1 4 3 2 （第2題圖） 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62，則∠4＝ . A B O l2 l1 【例３】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成下列作圖： ⑴經(jīng)過點A畫直線l2的垂線. ⑵畫出表示點B到直線l1的垂線段. 【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段. 【變式題組】 01．P

5、為直線l外一點，A、B、C是直線l上三點，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，則點P到直線l的距離為（ ） A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊； ⑴設(shè)汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置. ⑵當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近..在 的路上距離村莊N

6、越來越近，而距離村莊Ｍ越來越遠(yuǎn). F B A O C D E 【例４】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65，求∠BOE和∠AOC的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：∠AOF＝90，OF⊥AB． 【變式題組】 01．如圖，若EO⊥AB于O，直線CD過點O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度數(shù). C D B A E O 02．如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD． B A C D O ⑴求∠

7、AOC的度數(shù)； ⑵試說明OD與AB的位置關(guān)系. A B A E D 03．如圖，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，請作出∠CBE的對頂角，并求其度數(shù). C F E B A D 1 4 2 3 6 5 【例５】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱： ∠1和∠2： ∠1和∠3： ∠1和∠6： ∠2和∠6： ∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4： 【解法指導(dǎo)】正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同

8、旁內(nèi)角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱. A B D C H Ｇ E F 【變式題組】 01．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ） A．4對 B． 8對 C．12對 D．16對 02．如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲 03．如圖，

9、按各組角的位置判斷錯誤的是（ ） A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 1 A B C 2 3 4 5 6 7 B．∠3和∠4是內(nèi)錯角 C．∠5和∠6是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠7是同旁內(nèi)角 【例６】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由? ⑴∠CBD＝∠ADB； A B C D O ⑵∠BCD＋∠ADC＝180 ⑶∠ACD＝∠BAC 【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi) 角，有“ ”即有內(nèi)錯角. 【解法指導(dǎo)】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行. ⑵由∠BCD＋∠ADC＝180，可推得

10、AD∥BC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. ⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行. A B D E F 【變式題組】 01．如圖，推理填空. ⑴∵∠A＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠C＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） C ⑶∵∠A＝∠ （已知） ∴AB∥DF（ ） 02．如圖，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，試說明DE與AB的位置關(guān)系. 解：∵AD

11、是∠BAC的平分線（已知） A B C D E F 1 2 ∴∠BAC＝2∠1（角平分線定義） 又∵EF平分∠DEC（已知） ∴ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ （ ） ∴AB∥DE（ ） 03．如圖，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90，求證：AB∥CD． A B C D E A B C D E F 0

12、4．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求證：CD∥EF. 【例７】如圖⑴，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31. l1 l2 l3 l4 l5 l6 圖⑴ l1 l2 l3 l4 l5 l6 圖⑵ 【解法指導(dǎo)】如圖⑵，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖⑵. 證明：假設(shè)圖⑵中的12個角中的每一個角都不小于31 則1231＝372＞360 這與一周角等于360矛盾 所以這12個

13、角中至少有一個角小于31 【變式題組】 01．平面內(nèi)有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11. 02．在同一平面內(nèi)有2010條直線a1,a2,…，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1與a2010的位置關(guān)系是 . 03．已知n（n＞2）個點P1，P2，P3…Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點在同一直線上，設(shè)Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10…則Sn＝ . 演練鞏固反饋提高 01．如圖，∠EAC

14、＝∠ADB＝90.下列說法正確的是（ ） A．α的余角只有∠B B．α的鄰補角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α與∠ACF互補 A E B C F D A B C D F E M N α 第1題圖 第2題圖 A B D C 第4題圖 02．如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角為（ ） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END 03．下列語句中正確的是（ ） A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線 B．過直線

15、上一點的直線只有一條 C．過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條 D．垂線段就是點到直線的距離 04．如圖，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ） ①AB⊥AC ②AD與AC互相垂直 ③點C到AB的垂線段是線段AB ④線段AB的長度是點B到AC的距離 ⑤垂線段BA是點B到AC的距離 ⑥AD＞BD A．0 B． 2 C．4 D．6 05．點A、B、C是直線l上的三點，點P是直線l外一點，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，則點P到直線l的距離是（ ） A．4cm B．5cm C．

16、小于4cm D．不大于4cm 06．將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點重合），則∠AOB＋∠DOC＝ . A B C D O A B C D E F G H a b c 第6題圖 第7題圖 第9題圖 1 2 3 4 5 6 7 8 1 07．如圖，矩形ABCD沿EF對折，且∠DEF＝72，則∠AEG＝ . 08．在同一平面內(nèi)，若直線a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…則a1 a10.（a1與a10不重合） 09．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下

17、列四個條件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180，④∠4＝∠7，其中能判斷a∥b的條件的序號是 . 10．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 . 11．如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．試說明AB∥CD？ A C D E B 12．如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？ A B C D E F 1 2 13．如圖，推理填空： ⑴∵∠A＝ （已知） ∴A

18、C∥ED（ ） ⑵∵∠2＝ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑶∵∠A＋ ＝180（已知） ∴AB∥FD． 14．如圖，請你填上一個適當(dāng)?shù)臈l件 使AD∥BC． A B C D E F 第14題圖 培優(yōu)升級奧賽檢測 01．平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是（ ） A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3

19、 02．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分. A B C D E F A．60 B． 55 C．50 D．45 03．平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些直線最多還有（ ）個交點. A．35 B． 40 C．45 D．55 04．如圖，圖上有6個點，作兩兩連線時，圓內(nèi)最多有 __________________交點. 05．如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙

20、上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證明你的正確性. a b 06．平面上三條直線相互間的交點的個數(shù)是（ ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3 07．請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡單說明畫法？ 08．平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個交點，怎么安排才能辦到？ A B C 09．如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角線AB、AC，那么兩條對角

21、線的夾角等于（ ） A．60 B． 75 C．90 D．135 10．在同一平面內(nèi)有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ ⑴任意兩條直線都有交點； ⑵總共有29個交點. 第13講 平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用 考點方法破譯 1．掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系； 2．初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理； 3．靈活運用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用. 經(jīng)典考題賞析 【例１】如圖，四

22、邊形ABCD中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38，求∠CC B A D 的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】 兩條直線平行，同位角相等； 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補. 平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關(guān)系式關(guān)鍵. 【解】：∵AB∥CD BC∥AD ∴∠A＋∠B＝180 ∠B＋∠C＝180(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補) ∴∠A＝∠C ∵∠A＝38 ∴∠C＝38 【變式題組】 01．如圖，已知AD∥BC，點E在BD的延長線上，若∠ADE＝155，則∠DBC的度數(shù)為（

23、 ） A．155 B．50 C．45 D．25 （第1題圖） E D C B A 3 2 1 l1 l2 （第2題圖） E A B D α 1 2 C F （第3題圖） 02．（安徽）如圖，直線l1 ∥ l2,∠1＝55，∠2＝65，則∠3為（ ） A． 50 B． 55 C． 60 D．65 03．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 試求∠α、∠D、∠B的度數(shù). E A F G D C B 【例２】如圖，已知AB∥CD∥EF，GC⊥C

24、F，∠B＝60，∠EFC＝45，求∠BCG的度數(shù). 【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置. 【解】∵AB∥CD∥EF ∴∠B＝∠BCD ∠F＝∠FCD(兩條直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠B＝60 ∠EFC＝45 ∴∠BCD＝60 ∠FCD＝45 又∵GC⊥CF ∴∠GCF＝90（垂直定理） ∴∠GCD＝90－45＝45 ∴∠BCG＝60－45＝15 【變式題組】 01．如圖，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48，則∠C的的度數(shù)＝_______________ B A M

25、 C D N P （第3題圖） A B C D O E F A E B C （第1題圖） （第2題圖） 02.如圖,已知∠ABC＋∠ACB＝120，BO、CO分別∠ABC、∠ACB，DE過點O與BC平行，則∠BOC＝___________ 03．如圖，已知AB∥ MP∥CD, MN平分∠AMD，∠A＝40，∠D＝50，求∠NMP的度數(shù). 【例３】如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求證：∠A＝∠F. 【解法指導(dǎo)】 因果轉(zhuǎn)化，綜合運用. 逆向思維：要證明∠A＝∠F，即要證明DF∥AC． 要證明DF∥AC, 即要證明∠D＋∠DBC＝

26、180， 即：∠C＋∠DBC＝180；要證明∠C＋∠DBC ＝180即要證明DB∥EC． 要證明DB∥EC即要 證明∠1＝∠3. 證明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（對頂角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB∥EC（同位角相等?兩直線平行）∴∠DBC＋∠C＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠C＝∠D ∴∠DBC＋∠D＝180 ∴DF∥AC（同旁內(nèi)角，互補兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） G B 3 C A 1 D 2 E F （第1題圖） 【變式題組】 C D A B E F 1 3 2 01．如圖，已知AC∥FG，∠1＝∠

27、2，求證：DE∥FG A 2 C F 3 E D 1 B （第2題圖） 02．如圖，已知∠1＋∠2＝180，∠3＝∠B． 求證：∠AED＝∠ACB 03．如圖，兩平面鏡α、β的夾角θ，入射光線AO平行 O/ α O θ β B 于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O′B平行 于α，則角θ等于_________. 【例４】如圖，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3. 3 1 A B G D C E 求證：AD平分∠BAC． 【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)

28、分析 條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論 的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的： ∠1＝∠3） 證明：∵EG⊥BC，AD⊥BC ∴∠EGC＝∠ADC＝90 （垂直定義）∴EG∥AD（同位角相等，兩條直線平行） ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴AD平分∠BAC（角平分線定義） 【變式題組】 D A 2 E 1 B C 01．如圖，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求證：DC⊥BC． 02．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F, AC∥ED，CE平分∠ACB． 求證

29、：∠EDF＝∠BDF. B F E A C D 3．已知如圖，AB∥CD，∠B＝40，CN是∠BCE的平分線. CM⊥CN， 求：∠BCM的度數(shù). A D M C N E B 【例５】已知，如圖，AB∥EF，求證：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360 【解法指導(dǎo)】從考慮360這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比， F E D 2 1 A B C 聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個“平角”或構(gòu)造兩組“互補”的角. 過點C作CD∥AB即把已知條件AB∥EF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵. 【證明】：過點C作C

30、D∥AB ∵CD∥AB ∴∠1＋∠ABC＝180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行 于同一條直線的兩直線平行） ∴∠2＋∠CFE＝180(兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180＋180＝360 即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360 【變式題組】 01．如圖，已知，AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性. 結(jié)論：⑴____________________________ ⑵________________

31、____________ ⑶____________________________ ⑷____________________________ B A P C A C C D A A P C B D P B P D B D ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【例６】如圖，已知，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ、∠ψ之間的關(guān)系是 3 2 1 γ 4 ψ D α β E B C A F H ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180 α β P B C D A ∠P＝α＋β 【解法指導(dǎo)】基本圖形

32、 善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路. 【解】過點E作EH∥AB． 過點F作FG∥AB． ∵AB∥EH ∴∠α＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵FG∥AB ∴EH∥FG（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠2＝∠3 又∵AB∥CD ∴FG∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行）∴∠ψ＋∠4＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180 【變式題組】 01．如圖， AB∥EF，∠C＝90，則∠α、∠β、∠γ的關(guān)系是（ ） A． ∠β＝∠α＋∠γ B．∠β＋∠α＋∠γ

33、＝180 C． ∠α＋∠β－∠γ＝90 D．∠β＋∠γ－∠α＝90 F D E B C A F γ D α β E B C A 02．如圖，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，∠E＝140，求∠BFD的度數(shù). B C A A′ l B′ C′ 【例７】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/. 【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”——定，找，移，連. ⑴定：確定平移的方向和距離. ⑵找：找出圖形的關(guān)鍵點. ⑶移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到

34、關(guān)鍵點的對應(yīng)點. ⑷連: 按原圖形順次連接對應(yīng)點. 【解】①連接AA/ ②過點B作AA/的平行線l ③在l截取BB/＝AA/,則點B/就是的B對應(yīng)點，用同樣的方法作出點C的對應(yīng)點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/. D B C A 【變式題組】 01．如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形. 02．如圖,已知三角形ABC中，∠C＝90, BC＝4，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求△ABC與△A/B/C/的重疊部分的面積. B B/

35、 A A/ C C/ 03．原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米） 西 B 30 A 北 東 南 D 5 3 8 A F C B E 演練鞏固 反饋提高 01．如圖，由A測B得方向是（ ） A．南偏東30 B．南偏東60 C．北偏西30 D．北偏西60 02．命題：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③垂直于同一條直線的兩直線平行；④平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D

36、．4個 03．一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30，第二次向右拐30 B．第一次向右拐50，第二次向左拐130 C．第一次向左拐50，第二次向右拐130 D．第一次向左拐60，第二次向左拐120 04．下列命題中，正確的是（ ） A．對頂角相等 B． 同位角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同旁內(nèi)角互補 05．學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的[如圖⑴—⑷] P . P . P . P . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

37、 從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ） ①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 06．在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52.現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ） A．北偏東52 B．南偏東52 C．西偏北52 D．北偏西38 07．下列幾種運動中屬于平移的有（ ） ①水平運輸帶上的磚的運動；②筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動）；③升

38、降機上下做機械運動；④足球場上足球的運動. A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 08．如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格） 09．觀察圖，哪個圖是由圖⑴平移而得到的（ ） 10．如圖，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，現(xiàn)將△ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. D E A B C E D B C E D A B C E D A B C E D A B C 1

39、1．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例. ⑴對頂角是相等的角；⑵相等的角是對頂角； ⑶兩個銳角的和是鈍角；⑷同旁內(nèi)角互補，兩直線平行. 12．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出命題的真假. ⑴互補的角是鄰補角； ⑵兩個銳角的和是銳角； ⑶直角都相等. 13．如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處∠A＝120，第二個拐彎處∠B＝150，第三個拐彎處∠C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問∠C是多少度？并說明理由. 150 120 D B C E 湖

40、 14．如圖，一條河流兩岸是平行的，當(dāng)小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、D成64角. 當(dāng)小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的關(guān)系. 你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角∠BFD的度數(shù)嗎？ 4 3 2 1 A B E F C D 15．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，試說明∠E和∠F的關(guān)系. 4 P 2 3 1 A B E F C D F A D E C B 培優(yōu)升級奧賽檢測 01．如圖，等邊△ABC各邊都被分成五等分，這樣

41、在△ABC內(nèi)能與△DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在△ABC內(nèi)由△DEF平移得到的三角形共有（ ）個 . B . O . A 02．如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運動員奔跑的速度相同，請標(biāo)出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動員奔跑于足球滾動視為點的平移） C B1 A A1 C1 D1 B D 03．如圖，長方體的長AB＝4cm，寬BC＝3cm，高AA1＝2cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是___________,平移

42、的方向是___________. 04．如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 [即陰影部分如圖⑴];將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 [即陰影部分如圖⑵]; ⑴在圖⑶中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影. ⑵請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1＝________, S2＝________, S3＝________. ⑶聯(lián)想與探究：如圖⑷，在一矩形草地上，有

43、一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？A2 B2 A3 B3 B4 A4 A1 B1 草地 草地 A1 B2 ⑵ B1 A2 B2 A1 B1 A3 B3 A2 ⑴ ⑶ ⑷ ⑸ 05．一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則α角為（ ） A．720 B．108或144 C．144 D．720或144 06．兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、…、A

44、10，直線b上順次有10個點B1、B2、…、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數(shù)是（ ） A．90 B．1620 C．6480 D．2006 07．如圖，已知AB∥CD，∠B＝100，EF平分∠BEC，EG⊥EF. 求∠BEG和∠DEG. F E B A C G D 100 F E B A C G D 08．如圖，AB∥CD，∠BAE＝30，∠DCE＝60，EF、EG三等分∠AEC． 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？

45、 09．如圖，已知直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. ⑴求∠EOB的度數(shù)； ⑵若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值. F E B A C O ⑶在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由. 10．平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36,請說明理由. A B C D 1

46、1．如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？ 12．如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補法如何求出陰影部分面積？ B D C F A E 第06講 實 數(shù) 考點方法破譯 1．平方根與立方根： 若＝a(a≥0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝，其中a的平方根為x＝叫做a的算術(shù)平方根． 若x3＝a，則x叫做a的立方根．記為：a的立方根為x＝． 2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和

47、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)（p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且q≠0）的形式． 3非負(fù)數(shù)： 實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次冪，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（或偶次方根）都是非負(fù)數(shù)．即>0，≥0（n為正整數(shù)），≥0(a≥0) ． 經(jīng)典考題賞析 【例1】若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，求m的值． 【解法指導(dǎo)】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)．∵2m ?4與3m?l是同一個數(shù)的平方根，∴2m?4 ＋3m?l＝0，5m＝5，m＝l． 【變式題組】 01．一個數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，則這個數(shù)是____． 02．已知m是小于的最大整數(shù)，則m的

48、平方根是____． 03．的立方根是____． 04．如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是____． 輸入x 取算術(shù)平方根 輸出y 是無理數(shù) 是有理數(shù) 【例2】（全國競賽）已知非零實數(shù)a、b滿足，則a＋b等于( ) A．－1 B． 0 C．1 D．2 【解法指導(dǎo)】若有意義，∵a、b為非零實數(shù)，∴b2>0∴a－3≥0 a≥3 ∵ ∴，∴． ∴，∴，故選C． 【變式題組】 0l．在實數(shù)范圍內(nèi)，等式＝0成立，則ab＝____． 02．若，則的平方根是____． 03．（天津）若x、y為實數(shù)，且，則的值為（ ） A．

49、1 B．－1 C．2 D．－2 04．已知x是實數(shù)，則的值是( ) A． B． C． D．無法確定 【例3】若a、b都為有理效，且滿足．求a＋b的平方根． 【解法指導(dǎo)】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）還是有理數(shù)，但兩個無理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）不一定是無理數(shù)．∵， ∴ 即，∴， a ＋b＝12 ＋13＝25． ∴a＋b的平方根為：． 【變式題組】 01．（西安市競賽題）已知m、n是有理數(shù)，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n． 02．（希望杯試題）設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（）x＋（）y?4?

50、＝0，則x?y＝____． 【例4】若a為?2的整數(shù)部分，b?1是9的平方根，且，求a＋b的值． 【解法指導(dǎo)】一個實數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成，?2＝整數(shù)部分＋小數(shù)部分．整數(shù)部分估算可得2，則小數(shù)部分＝?2 ?2＝?4．∵a＝2，b?1＝3 ，∴b＝－2或4 ∵．∴a

51、 B．3是－9的算術(shù)平方根 C． 16的平方根是4 D．27的立方根是3 02．設(shè)，b＝ －2，，則a、b、c的大小關(guān)系是( ) A．a(chǎn)a B．

52、 C． －a＜b D．－b>a 06．現(xiàn)有四個無理數(shù)，，，，其中在＋1與＋1之間的有( ) A． 1個 B．2個 C． 3個 D ．4個 07．設(shè)m是的平方根，n＝．則m，n的關(guān)系是( ) A. m＝n B.m＝n C .m＝－n D. 08．（煙臺）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點表示的數(shù)分別為－1和，點B關(guān)于點A的對稱點C，則點C所表示的數(shù)為( ) A．－2 B．－1 C．－2 ＋ D．l ＋ 09．點A在數(shù)軸上和原點相距個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B

53、在點A左邊，則A、B之間的距離為____． 10．用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，，…，，．如果從中選出若干個數(shù)，使它的和大于3，那么至少要選____個數(shù)． 11．對于任意不相等的兩個數(shù)a、b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____． 12．（長沙中考題）已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<

54、與數(shù)軸有唯一的公共點P．點P表示的實數(shù)為－1．如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P′，那么點P′所表示的數(shù)是____． 16．已知整數(shù)x、y滿足＋2＝，求x、y． 17．已知2a?1的平方根是3，3a＋b?1的算術(shù)平方根是4，求a＋b＋1的立方根． 18．小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60，半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當(dāng)B點恰好落在數(shù)軸上時，(1)求此時B點所對的數(shù)；(2)求圓心O移動的路程． 19．若b＝ ＋ ＋3l，且a＋11的算術(shù)平方根為m，

55、4b＋1的立方根為n，求（mn?2）(3mn ＋4)的平方根與立方根． 20．若x、y為實數(shù)，且（x?y＋1）2與互為相反數(shù)，求的值． 培優(yōu)升級 奧賽檢測 01．（荊州市八年級數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a＋1與a?3，則a值為( ) A． 2 B．－1 C． 1 D． 0 02．（黃岡競賽）代數(shù)式＋＋的最小值是( ) A．0 B． 1＋ C．1 D． 2 03．代數(shù)式?2的最小值為____． 04．設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a2＋3b＋b＝21?5，則a＋b＝____．

56、 05．若＝1，且3＝4，則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對應(yīng)點的距離為____． 06．已知實數(shù)a滿足，則a? 20092＝_______． m滿足關(guān)系式 ，試確定m的值． 08．（全國聯(lián)賽）若a、b滿足＝7，S＝，求S的取值范圍． 09．（北京市初二年級競賽試題）已知0

57、 第14講 平面直角坐標(biāo)系（一） 考點．方法．破譯 1．認(rèn)識有序數(shù)對，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系． 2．了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系． 3．會根據(jù)點的坐標(biāo)特點，求圖形的面積． 經(jīng)典．考題．賞析 【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點的位置． A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(xiàn)(－3，0) 【解法指導(dǎo)】從點的坐標(biāo)的意義去思考，在描點時要注意點的坐標(biāo)的有序性． 【變式題組】 01．第三象限的點P(x，y)，滿足|x|＝5,2x＋|y|＝1，則點P得坐標(biāo)是_____________． 02．在平面直角坐標(biāo)系中，如果

58、m.n＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各點所在的象限或坐標(biāo)軸． A(－3，0)，B(－2，－)，C(2，)，D(0,3)，E(π－3.14，3.14－π) 【例2】若點P(a，b)在第四象限，則點Q(―a，b―1)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解法指導(dǎo)】∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0, b－１＜0,故選C． 【變式題組】 01．若點G(a，2－a)是第二象限的點，則a的取值范圍是（

59、 ） A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜2 C．0＜a＜2 B．a(chǎn)＜0或a＞2 02．如果點P(3x－２，２－x)在第四象限，則x的取值范圍是____________． 03．若點P(x，y)滿足xy＞0，則點P在第______________象限． 04．已知點P(2a－8，2－a)是第三象限的整點，則該點的坐標(biāo)為___________． 【例３】已知A點與點B(－3，4)關(guān)于x軸對稱，求點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點

60、：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等． 【變式題組】 01．P(－1，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為____________． 02．P(3，－2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為____________． 03．P(a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為____________． 04．點A(－3，2m－１) 關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是____________． 05．如果點Ｍ(a＋b，ab)在第二象限內(nèi)，那么點N(a，b) 關(guān)于y軸對稱的點在第______象限． 【例４】P(3，－4)，則點P到x軸的距離是____________． 【解法指導(dǎo)】P(x，y)到x軸的距

61、離是| y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|．則P到軸的距離是|－4|＝4 【變式題組】 01．已知點P(3，5)，Q(6，－５)，則點P、Q到x 軸的距離分別是_________，__________．P到y(tǒng)軸的距離是點Q到y(tǒng)軸的距離的________倍． 02．若x軸上的點Ｐ到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標(biāo)是__________． 03．如果點B(m＋1，3m－5) 到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求m的值． 04．若點(5－a，a－3)在一、三象限的角平分線上，求a的值． 05．已知兩點A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x軸，求m的值，并確定n的取值范圍．

62、【例５】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點． (1)它們的坐標(biāo)分別是___________，___________； (2)以A、B為相鄰兩個頂點的正方形的邊長為_________； (3)求正方形的其他兩個頂點C、D的坐標(biāo)． 【解法指導(dǎo)】平行x軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的橫坐標(biāo)的差得絕對值，平行y軸的直線上兩點之間的距離是：兩個點的縱坐標(biāo)的差得絕對值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB∥x軸，則|AB|＝|x1－x2|；若AB∥y，則|AB|＝|y1－y2| ，則(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D

63、(－1，－1)． 【變式題組】 01．如圖，四邊形ACBD是平行四邊形，且AD∥x軸，說明，A、D兩點的___________坐標(biāo)相等，請你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)分別是_________、_________、____________、____________． 02．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要畫出平行四邊形ABCD，請根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)，你的答案是唯一的嗎？ 03．已知：A(0，4)，B(0，－1)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點，使△ABC的面積為5，請寫出點C的坐標(biāo)規(guī)律． 【例6】平面直角坐標(biāo)系，已

64、知點A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)，求△ABC的面積． 【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積＝底高． (2)通過三角形的頂點做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補成規(guī)則圖形，然后計算其面積．則Ｓ△ABC＝Ｓ△ABD＝Ｓ△BCD＝35－31＝6． 【變式題組】 01．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(―3，―1)，B(1，3)，C(2，－3)，△ABC的面積． 02．如圖，已知A(－4，0)，B(－2，2)，C,0，－1)，D(1，0)，求四邊形ABDC的面積．

65、 03．已知：A(－3，0)，B(3，0)，C(－2，2)，若D點在y軸上，且點A、B、C、D四點所組成的四邊形的面積為15，求D點的坐標(biāo)． 【例7】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點．請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點共有__________個． 【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律，每個正方

66、形四條邊上的整點個數(shù)為S＝8n， 所以S10＝810＝80個． 【變式題組】 01．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變成△OA3B3．已知：A(1，2)， A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是____________，B4的坐標(biāo)是_____________； (2)若按(1)題找到的規(guī)律將△OAB進行n次變換，得到三角形△OAnBn，推測An的坐標(biāo)是_____________