新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章11.11.21把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形(如圖所示)，則第七個(gè)三角形數(shù)是()A27B28C29D30解析：第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是123，第三個(gè)三角形數(shù)是1236，第四個(gè)三角形數(shù)是123410.因此，由歸納推理第n個(gè)三角形數(shù)是1234n.由此可以得出第七個(gè)三角形數(shù)是28.答案：B2.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()ABC1D1解析：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)，可以得到“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為1，則B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，A(a,0)在“黃金雙曲線”中，0.又(c，b)，(a，b)，b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.等號(hào)兩邊同除以a2，得e2e10，求得e.答案：A3下列幾種推理過程是類比推理的是()A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B由平面三角形性質(zhì)，猜想空間四面體性質(zhì)C由數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式D某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超過50人解析：A不是合情推理，C是歸納推理，D是歸納推理，只有B是類比推理答案：B4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列解析：等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時(shí)，其中和類比于積，減法類比于除法，可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，成等比數(shù)列答案：5已知數(shù)列an中，a26，n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由a26，1，得a11.由2，得a315.由3，得a428.故a11，a315，a428.(2)由a111(211)，a262(221)，a3153(231)，a44(241)，猜想ann(2n1)