（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（七） 平行關(guān)系的性質(zhì)層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知平面平面，過平面內(nèi)的一條直線a的平面，與平面相交，交線為直線b，則a，b的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面 D不確定解析：選A由面面平行的性質(zhì)定理可知選項(xiàng)A正確2若直線l平面，則過l作一組平面與相交，記所得的交線分別為a，b，c，那么這些交線的位置關(guān)系為()A都平行B都相交且一定交于同一點(diǎn)C都相交但不一定交于同一點(diǎn)D都平行或交于同一點(diǎn)解析：選A因?yàn)橹本€l平面，所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知la，lb，lc，所以abc，故選A.3已知直線a平面，直線b平面，則()Aab Ba與b異面Ca與b相交 Da與b無公共點(diǎn)解析：選D由題意可知a與b平行或異面，所以兩者無公共點(diǎn)4已知平面平面，a，b，則直線a，b的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D平行或異面解析：選D平面平面，平面與平面沒有公共點(diǎn)a，b，直線a，b沒有公共點(diǎn)，直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面5. 如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于A，B，C，若PAAA23，則ABC與ABC面積的比為()A25 B38C49 D425解析：選D平面平面ABC，平面PABAB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.又PAAA23，ABABPAPA25.同理BCBCACAC25.ABC與ABC相似，SABCSABC425.6. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E為AD的中點(diǎn)，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，EFAC.答案：7過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條答案：68已知a，b表示兩條直線，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若a，b，且ab，則；若a，b相交且都在，外，a，b，則；若a，a，則；若a，a，b，則ab.其中正確命題的序號(hào)是_解析：錯(cuò)誤，與也可能相交；錯(cuò)誤，與也可能相交；錯(cuò)誤，與也可能相交；正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知答案：9如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，P平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求證：四邊形BCFE是梯形證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以BCAD，因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.因?yàn)槠矫鍮CFE平面PADEF，所以BCEF.因?yàn)锳DBC，ADEF，所以BCEF，所以四邊形BCFE是梯形10如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求證：N為AC的中點(diǎn)證明：平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四邊形ANC1M為平行四邊形，ANC1MA1C1AC，N為AC的中點(diǎn)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中( )A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析：選D因?yàn)閍與B確定一個(gè)平面，該平面與的交線即為符合條件的直線，只有唯一一條 2如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能解析：選B因?yàn)锳1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，所以DEA1B1.又ABA1B1，所以DEAB.3在正方體ABCDA1B1C1D1中，若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形狀是( )A矩形 B菱形C平行四邊形 D正方形解析：選C因?yàn)槠矫婧妥笥覂蓚€(gè)平行側(cè)面分別交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形4在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD平面EFGH時(shí)，下列結(jié)論中正確的是()AE，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)BG，H一定是CD，DA的中點(diǎn)CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：選D由于BD平面EFGH，由線面平行的性質(zhì)定理，有BDEH，BDFG，則AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5.如圖，四邊形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中點(diǎn)，BD與平面交于點(diǎn)N，AB4，CD6，則MN_.解析：AB平面，AB 平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN.又M是AC的中點(diǎn)，MN是梯形ABDC的中位線，故MN(ABCD)5.答案：56如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AEEB_.解析：因?yàn)锳C平面EFGH，所以EFAC，HGAC.因?yàn)锽D平面EFGH，所以EH BD，F(xiàn)GBD.所以EFHGm，EHFGn.因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形，所以mn，所以AEEBmn.答案：mn7如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明證明：直線l平面PAC，證明如下：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因?yàn)閘平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.8如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE平面AB1C1？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由解：存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)時(shí)，DE平面AB1C1，下面給出證明：如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，則DFB1C1.因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E，連接EF，則EFAB1，B1C1AB1B1，DFEFF，所以平面DEF平面AB1C1.又DE平面DEF，DE平面AB1C1.