“和倍”“差倍”問題教學設計 教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第4142頁例6及相關練習。 教學目標： 1會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。 2從解題過程中切實理解用方程解應用題的優(yōu)越性，提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。 3讓學生對生活中的有關數學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。 教學重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。 教學難點：正確分析題目中的數量關系，會設未知數。 教學過程： 一、復習舊知，引入問題 1根據題意，寫出關系式。 （1）白兔的只數是灰兔的； （2）美術小組的人數是航模小組的； （3）小明的體重是爸爸的； （4）男生人數是女生的一半。 2根據線段圖，列出方程 想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？ 你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？ 3教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。 【設計意圖】準備題的設置，是從學生已有知識經驗出發(fā)的。一方面復習了找單位“1”、分析數量關系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。 二、探索交流，解決問題 （一）出示例6 1課件出示例6圖片。 2提問，你從圖中獲得了哪些信息？ （1）知道了我們班全場的總得分； （2）知道了下半場得分是上半場的。 3想一想，根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？ 引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？ 4請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。 引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？ 【設計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。 （二）解答例題 1畫線段圖。 （1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。 （2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。 2獨立解答。 （1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。 （2）解題方法預設： 方法一： 方法二： （3）學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。 3教學用方程解答例6。 （1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？ 根據學生的回答板書： 上半場的分數+下半場的分數； 下半場的分數=上半場的分數； 上半場的分數=下半場的分數； 下半場的分數=上半場的分數； （2）說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？ 把上半場設為分，那么下半場可以表示為分或分； 把下半場設為分，那么上半場可以表示為分或分。 （3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。 學生用方程解答預設： 解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。 解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。 解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。 解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。 （在PPT中呈現教材中的解答過程。） （4）如何驗證方程的結果是否正確？ （5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么？ 教師引導：從不同的等量關系出發(fā)，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。 （三）小結 通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。 【設計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創(chuàng)造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。 三、鞏固練習，強化提高 （一）基本練習 1完成練習九第2、4題。 2鼓勵學生列方程解答。 （二）拓展提高 1把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。 學校美術小組的人數是航模小組人數的，美術小組比航模小組多15人，美術小組和航模小組各多少人？ 2比較這一題與前面的習題有什么不同？ 3小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數學時，應該舉一反三，做到融會貫通。 【設計意圖】習題設計上，我們需要做到循序漸進。練習九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學生用方程解答，不但強化了這節(jié)課的重點，也為后續(xù)的學習奠定了基礎。其次，把練習九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學生仔細審題的習慣，同時注重培養(yǎng)學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。 四、總結延伸，布置作業(yè) 1這節(jié)課你有什么收獲？ 2列方程解答應用題要注意哪些問題？ 3完成教材第44頁練習九第1題、第5題。