北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題二、教學(xué)重點(diǎn)：（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨(dú)立性（3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差。 教學(xué)難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列及其兩個(gè)基本性質(zhì)。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、知識(shí)梳理1、隨機(jī)變量的概念：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、 表示。如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變量。2、離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得的值為，X取得每一個(gè)值的概率為，則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)：（1）（2）一般的，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。3、二點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為 ，其中，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布4、超幾何分布：一般的，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有n件，從所有物品中任取M件（MN），這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率為（，為n和M中較小的一個(gè)）。我們稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布5、條件概率：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀作“A發(fā)生的條件下B的概率” 古典概型中，若用表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則。6、條件概率的性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即。如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則.7、事件的獨(dú)立性：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，并把A，B這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。兩點(diǎn)說明：（1）“互斥”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)都是描繪兩個(gè)事件間的關(guān)系“互斥”強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生，“相互獨(dú)立”強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響?！盎コ狻钡膬蓚€(gè)事件可以“獨(dú)立”，“獨(dú)立”的也可互斥。（2）在解題過程中，要明確事件中的“至少一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語的意義，已知兩個(gè)事件A、B，它們的概率分別為P(A)，P (B)，那么：A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B；A、B都發(fā)生的事件為AB；A、B都不發(fā)生的事件為；A、B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為；A、B中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關(guān)系如下表所示A、B互斥A、B相互獨(dú)立P（A+B）P（A）+P（B）1-P（）P（）P（AB）0P（A）P（B）P（）1-P（A）+P（B）P（）P（）P（）P（A）+P（B）P（A）P（）+P（）P（B）P（+）11-P（A）P（B）8、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：一般地，在相同條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，1，2，n，其中p是一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率，實(shí)際上，正好是二項(xiàng)式的展開式中的第項(xiàng)。9、二項(xiàng)分布：若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X ，事件A不發(fā)生的概率設(shè)為，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是（其中k = 0，1，2，n)，于是得到X的分布列：由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，則稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為。10、期望：設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望（簡稱期望）（1）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平，是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。（2）是一個(gè)實(shí)數(shù)，即X作為隨機(jī)變量是可變的，而是不變的，它描述X取值平均狀態(tài)（3）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：當(dāng)隨機(jī)變量為常數(shù)時(shí)，；當(dāng)離散型隨機(jī)變量時(shí)，；當(dāng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布時(shí)，則。11、方差：設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差。的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）離散型隨機(jī)變量的方差（包括標(biāo)準(zhǔn)差）反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大?。ɑ蛘f離散程度），它反映了X取值的穩(wěn)定性 越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之越小，X的取值越集中，在附近統(tǒng)計(jì)中常用來描述X的分散程度（2）與一樣也是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定。（3）方差的性質(zhì)：若X服從二點(diǎn)分布，則；若X服從二項(xiàng)分布則，。12、正態(tài)分布正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交。（2）曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱。（3）當(dāng)x=時(shí)，曲線位于最高點(diǎn)。（4）當(dāng)x時(shí)，曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng)x時(shí)，曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。（5）一定時(shí)，曲線的形狀由確定。越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中。對(duì)于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間（-，+）、（-2，+2）、（-3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%因此我們時(shí)常只在區(qū)間（-3，+3）內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分。（二）、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量的概率分布如下：12345678910m 則（）ABCD 答案：C2、從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于（ ） 答案：C2個(gè)球都是白球的概率 2個(gè)球都不是白球的概率2個(gè)球不都是白球的概率 2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3、在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 答案：C 4、將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則 概率等于（ ） 答案：A A B C D 5、若，那么等于（） 答案：CA0.0729B0. 00856C0.91854D0.991446、一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目的期望為（ ） 答案：CA.2.44B.3.376C.2.376D.2.47、 一批電阻的阻值X服從正態(tài)分布N（1000,52）（）。今從甲、乙兩箱成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測得阻值分別為1011和982，可以認(rèn)為_（填寫正確的序號(hào)） 答案：（3）（1）甲、乙兩箱電阻均可出廠；（2）甲、乙兩箱電阻均不可出廠；（3）甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠；（4）甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠。（三）、作業(yè)布置：課本P68頁復(fù)習(xí)題二中A組3、4、8