（新教材）北師大版精品數(shù)學資料(時間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“任意 xR，exx2”的否定是()A存在 xR，使得 exx2B任意 xR，使得 exx2C存在 xR，使得 exx2D不存在 xR，使得 exx2解析：選 A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在 xR，exx2” 2設 a，b 是兩條直線，是兩個平面，則 ab 的一個充分條件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析：選 C.b，b，又 a，ab.3已知命題 p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題 q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題為真命題的是()A(非 p)或 qBp 且 qC(非 p)且(非 q)D(非 p)或(非 q)解析：選 D.p 真 q 假，非 p 假，非 q 真，故選 D.4命題“存在 xR，2xx21”的否定是()A對于任意的 xR，2xx21，假命題B對于任意的 xR，2xx21，真命題C存在 xR，2xx21，假命題D存在 xR，2xx21，真命題解析：選 A.因為 x0 時，200211，所以該命題的否定“對于任意的 xR，2xx21”是假命題5已知平面，直線 l，直線 m，則“直線 l”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：選 B.l，l，m，l 與 m 可能平行或異面；反過來，若 lm，l，m，則 l.6命題 p：“若 x23x20，則 x2”，若 p 為原命題，則 p 的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為()A0B1C2D3解析：選 B.p 真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 B.7已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線 m、n，則下列命題不正確的是()A若 mn，m，則 nB若 m，m，則C若 m，mn，n，則D若 m，n，則 mn解析：選 D.對 D，m 與 n 可能平行，也可能異面，D 不正確，A、B、C 中命題均正確8下列命題中，真命題是()A任意 xR，x2xB命題“若 x1，則 x21”的逆命題C存在 xR，x2xD命題“若 xy，則 sin xsin y”的逆否命題解析：選 C.對 A，當 x(0，1)時，A 為假命題；B 的逆命題為：“若 x21，則 x1”，此命題為假命題，B 為假命題；對 C，當 x1 時成立，C 為真命題；對 D，D 的逆否命題為：“若 sin xsin y，則 xy”此命題為假，例如 sin 30sin 150，但 30150，D 為假命題，故選 C.9已知 a、b 為非零向量，則“ab”是“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選 B.f(x)(xab)(xba)abx2(b2a2)xab，若“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”，則 ab0，即“ab”；若“ab”，當 a2b2時，f(x)0，就不是一次函數(shù)，故“ab”，是“函數(shù) f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的必要不充分條件10命題 p：“任意 x1，2，2x2xm0”，命題 q：“存在 x1，2，log2xm0”，若“p 且 q”為真命題，則實數(shù) m 的取值范圍是()Am1Bm1C1m1D1m1解析：選 C.p 為真時，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x 在 x1，2上的最小值為1，m1；q 為真時，mlog2x，x1，2能成立，log2x 在1，2上的最小值為1，m1；p 且 q 為真命題，p 和 q 都是真命題，故1m1.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則 c_解析：由題意 x2x22xc0，2222c0，c0.答案：012若命題“存在 x2 014，xa”是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析：“存在 x2 014，xa”是假命題，其否定：“對任意 x2 014，xa”為真命題，a2 014.答案：2 014，)13若 a 與 bc 都是非零向量，則“abac”是“a(bc)”的_條件解析：若 abac，則 abac0，即 a(bc)0，所以 a(bc)；反之，若 a(bc)，則 a(bc)0，即 abac0，所以 abac.從而有 abaca(bc)答案：充要14已知 p：存在 xR，mx210；q：對任意 xR，x2mx10，若 p 或 q 為假，則實數(shù) m 的取值范圍是_解析：p 或 q 為假，則非 p 和非 q 均為真非 p：對任意 xR，mx210 為真時，m0；非 q：存在 xR，x2m10 為真時，m240，m2 或 m2，故 m 的取值范圍是m|m0m|m2 或 m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1，則下列四個命題：P 在直線 BC1上運動時，三棱錐 AD1PC 的體積不變；P 在直線 BC1上運動時，直線 AP 與平面 ACD1所成角的大小不變；P 在直線 BC1上運動時，二面角 PAD1C 的大小不變；M 是平面 A1B1C1D1上到點 D 和 C1距離相等的點，則 M 點的軌跡是過 D1點的直線D1A1.其中真命題的編號是_解析：對，P 在直線 BC1上運動時，SAD1P 為定值，C 到底面 AD1P 的距離為定值，為真命題；對，P 在直線 BC1上運動時，P 到底面 ACD1的距離 PO(O 為垂足)不變，但線段 OA的長是變化的；是假命題；對，由于 BC1AD1，為真命題；對，由于直線 D1A1上任一點到點 D 和 C1距離相等，又 D1A1平面 A1B1C1D1，為真命題答案：三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假：(1)“是無理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實數(shù) a，b 不都為 0，則 a2b20” ；(3)命題“任意 x(0，)，有 x4 且 x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若 a2b20，則實數(shù) a，b 同時為 0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在 x(0，)，使 x4 或 x25x240 顯然為真命題17(本小題滿分 10 分)(2014孝感市高二檢測)設命題 p：(4x3)21；命題 q：x2(2a1)xa(a1)0，若非 p 是非 q 的必要不充分條件，求實數(shù) a 的取值范圍解：設 Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知 Ax|12x1，Bx|axa1由非 p 是非 q 的必要不充分條件，從而 p 是 q 的充分不必要條件，即 A 是 B 的真子集，a12，a11.(等號不同時成立)故所求實數(shù) a 的取值范圍是0，1218(本小題滿分 10 分)已知命題 p：函數(shù) y(a1)x在 R 上單調遞增，命題 q：不等式x|x3a|1 的解集為 R，若 p 或 q 為真，p 且 q 為假，求實數(shù) a 的取值范圍解：若 p 真，則 a11a2，q 真x|x3a|1 恒成立，設 h(x)x|x3a|，則 h(x)min1.h(x)2x3a，x3a3a，x3a，易知 h(x)min3a，3a1，即 a13.p 或 q 為真，p 且 q 為假，p，q 一真一假若 p 真 q 假，則 a2 且 a13，矛盾若 p 假 q 真，則 a2 且 a1313a2，綜上可知，a 的取值范圍是(13，219(本小題滿分 12 分)已知集合 Mx|x3 或 x5，Px|(xa)(x8)0(1)求實數(shù) a 的取值范圍，使它成為 MPx|5x8的充要條件(2)求實數(shù) a 的一個值，使它成為 MPx|5x8的一個充分不必要條件解：(1)由 MPx|5x8，結合集合 M，P 可得3a5.故3a5 是 MPx|5x8的必要條件下面證明這個條件也是充分的證明：當3a5 時，集合 Px|ax8，集合 Mx|x3 或 x5，故 MPx|5x8綜上可知，3a5 是 MPx|5x8的充要條件(2)求實數(shù) a 的一個值，使它成為 MPx|5x8的一個充分不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取 a0，此時必有 MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有 a0，故 a0 是 MPx|5x8的一個充分不必要條件20(本小題滿分 13 分)已知 f(x)ax2bxc 的圖像過點(1，0)，是否存在常數(shù) a，b，c 使不等式 xf(x)1x22對一切實數(shù) x 均成立？解：假設存在常數(shù) a，b，c 使題設命題成立f(x)圖像過點(1，0)，abc0，xf(x)1x22對一切 xR 均成立，當 x1 時，也成立，即 1abc1，故有 abc1.b12，c12a.f(x)ax212x12a，xax212x12a1x22對一切 xR 成立，即ax212x12a0，（12a）x2x2a0恒成立144a12a0，18a（12a）0，a0，12a0，a14.c12a14.存在一組常數(shù) a14，b12，c14，使不等式 xf(x)1x22對一切實數(shù) x 均成立