花邊有多寬一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法，對于整式的化簡學(xué)生也已經(jīng)是輕車熟路，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能；學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已有了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的經(jīng)歷，并且明確了元與次的意義，獲得了根據(jù)方程的特點概括其概念的一些經(jīng)驗基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：理解一元二次方程的概念及其二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。一元二次方程是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。2、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。3、培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用，形成技能；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高；第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動內(nèi)容：通過三個具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生得到三個方程。1、藝術(shù)設(shè)計一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？ 2、趣味數(shù)學(xué)：先觀察下面等式：102112122132142你還能找到其它的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 3、梯子移動如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：從學(xué)生熟悉的三個實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟，經(jīng)歷探求思路、建立方程的過程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，并從中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時教育學(xué)生，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力?；顒幼⒁馐马棧簩W(xué)生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上能從實際問題中尋找出等量關(guān)系式，這三個問題教師以填空的形式給出設(shè)、列，降低了題目的難度，學(xué)生能準確的列出三個方程，從而為新授課贏得了時間。問題如果設(shè)花邊的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據(jù)題意，可得方程 。問題如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 ， ， ， 。根據(jù)題意，可得方程 。問題由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m。根據(jù)題意，可得方程 。第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知活動內(nèi)容：概括一元二次方程的概念活動目的：通過觀察分析化簡后的三個方程的特點，讓學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)的一元一次方程的基礎(chǔ)上嘗試概括一元二次方程的定義，理解一元二次方程的基本特征及其相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析概括能力，養(yǎng)成獨立思考的良好的行為習(xí)慣?；顒幼⒁馐马棧喝齻€方程化簡后，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程觀察這三個的特點，然后進行匯總，歸納，學(xué)生容易漏掉二次項系數(shù)不為0的要點，教師可給予必要的引導(dǎo)。具體處理方法如下：由上面三個問題，我們可以得到三個方程： （82x）(52x)=18 即2x2 13x 11 = 0 x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2 即x2 8x 200 (x6) 272=10 2 即x2 12 x15 0引導(dǎo)學(xué)生觀察上述三個方程有什么共同特點？（提示：我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了元一次方程，同學(xué)們可以類比著它的要點，看看這些方程有什么特點。）對學(xué)生所說的各個情況進行總結(jié)，尤其注意學(xué)生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）強調(diào)三個特征：整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。（2）幾種不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0,c=0)ax2+c=0 (a0,b=0,c0)ax2=0 (a0,b=0,c=0)(3)相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項分別為：ax2、bx、c二次項系數(shù)為：a 一次項系數(shù)為：b第三環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用，形成技能活動內(nèi)容：1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0 (5)x22x31x2 (6)ax2+bx+c=02、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、想一想：關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k 時，是一元二次方程當(dāng)m取何值時，方程(m-1)xm+I+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？活動目的：鞏固一元二次方程的定義及其相關(guān)概念活動注意事項：問題1可讓學(xué)生口答，并且說明是與不是的原因；問題2的一般形式不唯一；問題3重點考察一元二次方程的二次項系數(shù)不能是0，學(xué)生若明確一元二次方程的基本特征，此題不難解決。第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高活動內(nèi)容：1、關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時，是一元二次方程,當(dāng)k 時，是一元一次方程2、關(guān)于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請說明原因。3、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程4、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特點的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生編擬一道與自己身邊生活有關(guān)的應(yīng)用題，使列出來的方程是一元二次方程，并與同伴交流?；顒幽康模豪^續(xù)鞏固一元二次方程的定義。通過部分問題的分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識；讓學(xué)生經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。活動注意事項：問題1、3可讓學(xué)生獨立解決，問題2、4分小組討論解決時，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。小組交流時，教師參與到小組合作學(xué)習(xí)中，并給予必要的個別指導(dǎo)，選取一個小組的同學(xué)公布本組答案，其他小組的同學(xué)進行點評。第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲活動內(nèi)容：師生相互交流，本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有什么體會？在本節(jié)課中，對自己及其他同學(xué)們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿意嗎？ 活動目的：教師鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想，教師適當(dāng)?shù)亟o予鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力、概括能力及善于歸納總結(jié)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?；顒幼⒁馐马棧航處煵灰率掳k，要大膽放手，給學(xué)生一個展現(xiàn)自我的機會，讓學(xué)生暢所欲言，對于學(xué)生的精彩表現(xiàn)要要及時鼓勵、肯定。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本P45 習(xí)題2.1第一題四、教學(xué)反思1.要體現(xiàn)變“教教材”為“用教材教”的課改理念教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課的設(shè)計中教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況，若學(xué)生基本功扎實，有較強的分析解決問題的能力，情境中的三個問題可不必采用填空的形式，放手讓學(xué)生自己解決，個別題目可用多種設(shè)法列法，如題2。設(shè)計的題量可加大一些，對于編應(yīng)用題一題可讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平，多交流。2.給學(xué)生提供自我展示的平臺本節(jié)設(shè)計中一元二次方程定義的概括過程及小組合作交流的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，讓學(xué)生暢所欲言，更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度及主動參與、合作交流的意識。6