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八年級數(shù)學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 矩形的判定學案 新版華東師大版

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八年級數(shù)學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 矩形的判定學案 新版華東師大版

課題 矩形的判定 【學習目標】 1.讓學生理解并掌握矩形的判定方法. 2.讓學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識,解決簡單的證明題和計算題,進一步培養(yǎng)學生的分析能力. 【學習重點】 矩形的判定定理. 【學習難點】 定理的證明及運用. 行為提示:創(chuàng)設(shè)問題情景導入,激發(fā)學生的求知欲望. 行為提示:讓學生閱讀教材,嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容,并適時給學生提供幫助,大部分學生完成后,進行小組交流. 知識鏈接: 1.四邊形的內(nèi)角和為360. 2.鄰角互補:鄰補角的和為180. 3.定義既是性質(zhì)又是判定. 情景導入 生成問題 【舊知回顧】 1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形? 答:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形. 2.矩形有哪些特殊性質(zhì)? 答:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等. 3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處? 答:矩形是特殊的平行四邊形,所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì),但平行四邊形不具備矩形的一些特殊性質(zhì). 自學互研 生成能力 【自主探究】 1.(1)矩形判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形. 已知:在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90. 求證:四邊形ABCD是矩形. 方法指導:有一個角是90的平行四邊形是矩形. (2)矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形. 已知:在平行四邊形ABCD中,AC=DB, 求證:四邊形ABCD是矩形. 方法指導:平行四邊形的鄰角互補,同時三角形全等,鄰角相等. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB綊DC, ∴∠ABC+∠DCB=180. 又∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB=90, ∴四邊形ABCD是矩形. 2.小結(jié):用定義判定矩形,與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別? 定義:有一個角是直角的平行四邊形,要具備2個條件. 矩形判定定理1:三個角是直角的四邊形,要具備1個條件. 矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形,要具備2個條件. 【合作探究】 范例1:在△ABC中,D為BC邊上任意一點,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F,當△ABC滿足條件__∠BAC=90__時,四邊形AEDF是矩形. 分析:當把圖形作出來時,發(fā)現(xiàn)形成了平行四邊形,要使該平行四邊形是矩形,根據(jù)定義可知∠BAC=90.    解題思路: 可先證△BDF≌△CDE,從而得出DE=DF,再由BD=CD推出四邊形是平行四邊形,最后證BC=EF,根據(jù)矩形判定定理可得結(jié)論. 學習筆記: 1.鄰補角的平分線互相垂直. 2.利用等腰三角形“三線合一”可證垂直. 3.靈活選用矩形的三種判定方法. 行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù),各組展示過程中,教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑,然后進行總結(jié)評比. 學習筆記:檢測的目的在于讓學生掌握矩形的三種判定定理,掌握幾種證明垂直的方法.  范例2:在△ABC中,D是BC邊的中點,E,F(xiàn)分別在AD及其延長線上,CE∥BF,連接BE,CF.若DE=BC,試判斷四邊形BFCE的形狀,并證明你的結(jié)論. 解:四邊形BFCE是矩形. 理由:∵CE∥BF,∴∠CED=∠BFD. ∵D是BC的中點, ∴BD=DC,在△BDF和△CDE中, ∵∠BFD=∠CED,∠BDF=∠CDE,BD=DC, ∴△BDF≌△CDE,∴DE=DF. ∵BD=CD,∴四邊形BFCE是平行四邊形,∴DE=EF. ∵DE=BC,∴BC=EF, ∴四邊形BFCE是矩形. 【合作探究】 范例3: 如圖所示,△ABC中,AB=AC,點F在CA的延長線上,AD,AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線,BE⊥AE于E. (1)求證:DA⊥AE; (2)試判斷AB與DE是否相等,并說明理由. 證明:(1)∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAF, ∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=90, ∴DA⊥AE; (2)AB=DE.理由:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC, ∵BE⊥AE,DA⊥AE,∴∠ADB=∠BEA=∠DAE=90, ∴四邊形ADBE是矩形,∴AB=DE. 交流展示 生成新知 1.將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. 2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”. 知識模塊一 矩形的判定 知識模塊二 矩形的性質(zhì)與判定的綜合運用 檢測反饋 達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書;【課后檢測】見學生用書. 課后反思 查漏補缺 1.收獲:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________ 3

注意事項

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