課時作業(yè)A組基礎對點練1數(shù)列12n1的前n項和為()A 12nB22nCn2n1 Dn22n解析：由題意得an12n1，所以Snnn2n1.答案：C2(2018長沙模擬)已知數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A3在數(shù)列an中，an1an2，Sn為an的前n項和若S1050，則數(shù)列anan1的前10項和為()A100 B110C120 D130解析：anan1的前10項和為a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120，故選C.答案：C4已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0，a1)的圖像所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列an的第二項與第三項，若bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T10()A. B.C1 D.解析：對數(shù)函數(shù)ylogax的圖像過定點(1,0)，函數(shù)yloga(x1)3的圖像過定點(2,3)，則a22，a33，故ann，bn，T1011，故選B.答案：B5.的值為_解析：設Sn，得Sn，得，Sn，Sn2.答案：26(2018山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列 an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 016_.解析：數(shù)列an滿足a11，an1an2n，n1時，a22，n2時，anan12n1，得2，數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2 016321 0083.答案：321 00837數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為_解析：當n2k(kN*)時，a2k1a2k4k1，當n2k1(kN*)時，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.答案：1 8308已知數(shù)列an滿足a12a2nan(n1)2n12，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，Tnb1b2bn，求證：對任意的nN*，Tn.解析：(1)當n1時，a12a2nan(n1)2n12，a12a2(n1)an1(n2)2n2，得nan(n1)2n1(n2)2nn2n，所以an2n，n1.當n1時，a12，所以an2n，nN*.(2)證明：因為an2n，所以bn()因此Tn(1)()()()()(1)()，所以，對任意的nN*，Tn.9(2018河南八市質(zhì)檢)已知遞增的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a664，且a4，a5的等差中項為3a3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)設等比數(shù)列an的公比為 q(q>0)，由題意，得解得，所以an2n.(2)因為bn，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.B組能力提升練1(2018皖西七校聯(lián)考)在數(shù)列an中，an，若an的前n項和Sn，則n()A 3 B4C5 D6解析：由an1得Snnn，則Snn，將各選項中的值代入驗證得n6.答案：D2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，當n2時，an2Sn1n，則S2 017的值為()A2 017 B2 016C1 009 D1 007解析：因為an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，兩式相減得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 009，故選C.答案：C3對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前2 016項和S2 016()A22 0172 B22 0171C22 017 D22 0171解析：由題意知an1an2n，則anan12n1，an1an22n2，a3a222，a2a12，累加求和得ana12n12n22222n2，n2，又a12，所以an2n，則數(shù)列 an的前2 016項和S2 01622 0172.答案：A4設Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3，則數(shù)列的前n項和Tn()A B.C D.解析：設an的公差為d，因為S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以2a1，整理得4a12a150，所以a1或a1.當a1時，公差d0不符合題意，舍去；當a1時，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n項和Tn，故選C.答案：C5已知數(shù)列an滿足an1，且a1，則該數(shù)列的前2 016項的和等于 _解析：因為a1，又an1，所以a 21，從而a3，a41，即得an故數(shù)列的前2 016項的和等于S2 0161 0081 512.答案：1 5126數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos ，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S120_.解析：由nan1(n1)ann(n1)得1，所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，且1，所以n，即ann2，所以bnn2cos ，所以S1201222324252621202(1222232425226221202) (1222321202)3(3262921202)39(1222402)(1222321202)397 280.答案：7 2807等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若cn設數(shù)列cn的前n項和為Tn，求T2n.解析：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.a13，b11，b2S210，a52b2a3，d2，q2.an2n1，bn2n1.(2)由(1)知，Snn(n2)，cnT2n(1)(21232522n1).8已知數(shù)列an滿足n2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析：(1)n2n，當n2時，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)當n1時，11，a14也適合，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.