訓(xùn)練目標(biāo) 會判斷兩直線的位置關(guān)系，能利用直線的平行、垂直、相交關(guān)系求直線方程或求參數(shù)值． 訓(xùn)練題型 (1)判斷兩直線的位置關(guān)系；(2)兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用；(3)直線過定點(diǎn)問題． 解題策略 (1)判斷兩直線位置關(guān)系有兩種方法：①斜率關(guān)系，②系數(shù)關(guān)系；(2)在平行、垂直關(guān)系的應(yīng)用中，要注意結(jié)合幾何性質(zhì)，利用幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合尋求最簡解法. 1．設(shè)a，b，c分別是△ABC中A，B，C所對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是______． 2．已知過點(diǎn)A(－2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，直線2x＋y－1＝0為l2，直線x＋ny＋1＝0為l3.若l1∥l2，l2⊥l3，則實(shí)數(shù)m＋n的值為________． 3．(20xx北京東城區(qū)模擬)已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝________. 4．已知b＞0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y－1＝0互相垂直，則ab的最小值為________． 5．(20xx徐州模擬)已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是________． 6．三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0構(gòu)成一個三角形，則k的取值范圍是______________________． 7．(20xx蘇州模擬)已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是________． 8．設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且PA＝PB，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是________________． 9．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，則當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是______________． 10．(20xx蘇州模擬)若直線l過點(diǎn)A(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0相交于B點(diǎn)，且AB＝5，則直線l的方程為______________． 11．(20xx煙臺質(zhì)檢)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，A(1,1)，B(3,4)，則PA＋PB的最小值是________． 12．(20xx南通如東期末)已知直線l：x－2y＋m＝0上存在點(diǎn)M滿足與兩點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)連線的斜率kMA與kMB之積為－1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 13．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝－，若直線x＋y－3an＝0和直線2x－y＋2an－1＝0的交點(diǎn)M在第四象限，則滿足條件的an的值為________________． 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分別以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABEF與ACGH，則直線FH的一般式方程為______________． 答案精析 1．垂直　2.－10　3.－1 4．2 解析　由已知兩直線垂直得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1.兩邊同除以b，得ab＝＝b＋.由基本不等式，得b＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時等號成立． 5．2 解析　∵＝≠，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝＝2. 6．{k|k∈R且k≠5，k≠－10} 解析　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3， 得k＝－5；由x－y＝0與x＋y－2＝0， 得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上， 則k＝－10.若l1，l2，l3能構(gòu)成一個三角形，則k≠5且k≠－10. 7．3 解析　由已知kAB＝2，即＝2，解得m＝3. 8．x＋y－7＝0 解析　由PA＝PB知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且PA的方程為x－y＋1＝0，得P(3,4)．直線PA，PB關(guān)于直線x＝3對稱，直線PA上的點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線x＝3的對稱點(diǎn)(6,1)在直線PB上， ∴直線PB的方程為x＋y－7＝0. 9．x＋2y－3＝0 解析　當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點(diǎn)連線垂直時，兩條平行直線的距離最大．因?yàn)锳(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以兩條平行直線的斜率k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 10．x＝1或3x＋4y＋1＝0 解析　過點(diǎn)A(1，－1)與y軸平行的直線為x＝1. 解方程組 求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時AB＝5， 即x＝1為所求直線． 設(shè)過A(1，－1)且與y軸不平行的直線為 y＋1＝k(x－1)， 解方程組 得兩直線交點(diǎn)為 (k≠－2，否則與已知直線平行)． 則B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 由已知(－1)2＋(＋1)2＝52， 解得k＝－，∴y＋1＝－(x－1)， 即3x＋4y＋1＝0. 綜上可知，所求直線的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0. 11. 解析　點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) A′(1，－1)，則PA＋PB的最小值是線段A′B的長. 12．－2，2] 解析　設(shè)M(x，y)，由已知得點(diǎn)M與兩點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)連線的斜率都存在，且＝－1，整理得x2＋y2＝4，因?yàn)橹本€l上存在滿足上述條件的點(diǎn)，所以≤2， 從而－2≤m≤2. 13．0或－ 解析　聯(lián)立方程 解得 即兩直線交點(diǎn)為M(，)， 由于交點(diǎn)在第四象限， 故 解得－1＜an＜， 由于an＝a1＋(n－1)d＝－＋， 所以－1＜－＋＜， 即＜n＜5， 所以n＝3,4，則a3＝0，a4＝－. 14．x＋4y－14＝0 解析　易得F(－2,4)，H(2,3)，則直線FH的方程為x＋4y－14＝0.