A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2019全國(guó)卷全國(guó)卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和已知已知 S40，a55，則，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSn12n22n解析：解析：設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為 a1，公差為，公差為 d.由由 S40，a55 可得可得a14d5，4a16d0，解得解得a13，d2.所以所以 an32(n1)2n5，Snn(3)n（n1）22n24n.答案：答案：A2(2019長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足，滿足，an12an0，且，且 a22，則，則an前前 10 項(xiàng)的和等于項(xiàng)的和等于()A.12103B12103C2101D1210解析解析：由題意得由題意得，an12an0，則則an1an2，即數(shù)列是公比為即數(shù)列是公比為2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，又又 a22，所以所以 a11，所以所以an前前 10 項(xiàng)的和等于項(xiàng)的和等于 S10a1（1q10）1q12103.答案：答案：B3(2019惠州一中月考惠州一中月考)如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列 a1，a2，a8的各項(xiàng)都大的各項(xiàng)都大于零，公差于零，公差 d0，則，則()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析：解析：由由 a1a8a4a5，所以排除，所以排除 A、C.又又 a1a8a1(a17d)a217a1d，所以所以 a4a5(a13d)(a14d)a217a1d12d2a1a8.答案：答案：B4(2017全國(guó)卷全國(guó)卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1，公差不為，公差不為 0.若若 a2，a3，a6成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則an的前的前 6 項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A24B3C3D8解析：解析：由已知條件可得由已知條件可得 a11，d0，由由 a23a2a6，可得，可得(12d)2(1d)(15d)，解得解得 d2 或或 d0(舍去舍去)所以所以 S66165（2）224.答案：答案：A5 (2019佛山一中檢測(cè)佛山一中檢測(cè))已知公差已知公差 d0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an滿足滿足 a11，且且 a2，a42，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)成等比數(shù)列，若正整數(shù) m，n 滿足滿足 mn10，則，則 aman()A30B20C10D5 或或 40解析：解析：由題設(shè)得由題設(shè)得(a42)2a2a6.因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且 a11，d0，所以所以(3d1)2(1d)(15d)，解得，解得 d3.從而從而 aman(mn)d30.答案：答案：A二、填空題二、填空題6(2019北京卷北京卷)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.若若 a23，S510，則，則 a5_，Sn的最小值為的最小值為_(kāi)解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a2a1d3，S55a110d10，所以所以 a14，d1，所以所以 a5a14d0，所以所以 ana1(n1)dn5.令令 an0，則，則 n5，即數(shù)列，即數(shù)列an中前中前 4 項(xiàng)為負(fù)，項(xiàng)為負(fù)，a50，第，第 6 項(xiàng)及項(xiàng)及以后為正，以后為正，所以所以 Sn的最小值為的最小值為 S4S510.答案：答案：0107數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 an1an2an1，a315，則，則 a1_解析：解析：易知易知 an0，且，且 an1an2an1，所以所以1an11an2，則，則1an是公差為是公差為 2 的等差數(shù)列的等差數(shù)列由由 a315，知，知1a35，所以所以1a1225，則，則 a11.答案：答案：18(2019雅禮中學(xué)調(diào)研雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列若數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng) a12，且，且 an13an2(nN*)令令 bnlog3(an1)，則，則 b1b2b3b100_解析：解析：由由 an13an2(nN*)可知可知 an113(an1)，所以所以an1是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，所以所以 an13n，an3n1.所以所以 bnlog3(an1)n，所以所以 b1b2b3b100100（1100）25 050.答案：答案：5 050三、解答題三、解答題9(2019全國(guó)卷全國(guó)卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和已知已知 S9a5.(1)若若 a34，求，求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若若 a10，求使得，求使得 Snan的的 n 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d.由由 S9a5得得 a14d0.由由 a34 得得 a12d4.于是于是 a18，d2.因此因此an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an102n.(2)由由(1)得得 a14d，故，故 an(n5)d，Snn（n9）d2.由由 a10 知知 d0，故，故 Snan等價(jià)于等價(jià)于 n211n100，解得解得 1n10，所以，所以 n 的取值范圍是的取值范圍是n|1n10，nN*10已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列，并且是等比數(shù)列，并且 a1，a21，a3是公差為是公差為3的等差數(shù)列的等差數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè) bna2n，記，記 Sn為數(shù)列為數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和，證明：項(xiàng)和，證明：Sn163.(1)解：解：設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，因?yàn)橐驗(yàn)?a1，a21，a3是公差為是公差為3 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，所以所以a21a13，a3（a21）3，即即a1qa14，a1q2a1q2，解得解得a18，q12.所以所以 ana1qn1812n124n.(2)證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)閎n1bna2n2a2n14，所以數(shù)列所以數(shù)列bn是以是以 b1a24 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，14為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列所以所以 Sn4 114n114163 114n163.B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升11(2019廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0，且且 a1，a3，a13成等比數(shù)列，若成等比數(shù)列，若 a11，Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則2Sn16an3(nN*)的最小值為的最小值為()A4B3C2 32D.92解析：解析：依題意依題意 a23a1a13，即，即(12d)2112d，解得解得 d2.因此因此 an2n1，Snn2.則則2Sn16an32n2162n2n28n1（n1）22（n1）9n1(n1)9n122（n1）9n124，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) n2 時(shí)取得最小時(shí)取得最小值值 4.答案：答案：A12(2019河北名校聯(lián)考河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a26，前，前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求求an，bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列求數(shù)列bncos(an)的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解：解：(1)因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a26，所以所以 S3b13a2b118b119，所以，所以 b11.因?yàn)橐驗(yàn)?b22，數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，所以是等比數(shù)列，所以 bn2n1.所以所以 b34，因?yàn)?，因?yàn)?a1b312，所以，所以 a13，因?yàn)橐驗(yàn)?a26，數(shù)列，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列，所以 an3n.(2)由由(1)得，令得，令 Cnbncos(an)(1)n2n1，所以所以 Cn1(1)n12n，所以，所以Cn1Cn2.又又 C11，所以數(shù)列所以數(shù)列bncos(an)是以是以1 為首項(xiàng)為首項(xiàng)、2 為公比的為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列，所以所以 Tn11（2）n12131(2)n13(2)n1