精品資料第四章 三角函數(shù)、解三角形第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、選擇題1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.答案A2已知點P(sin，cos)落在角的終邊上，且0,2)，則是第_象限角()A一 B二C三 D四解析 因P點坐標為(，)，P在第三象限答案 C3若一扇形的圓心角為72，半徑為20 cm，則扇形的面積為()A40 cm2 B80 cm2 C40cm2 D80cm2解析72，S扇形R220280(cm2)答案B4給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；三角形的內角是第一象限角或第二象限角；不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關；若sin sin ，則與的終邊相同；若cos <0，則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故錯；當三角形的內角為90時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故錯；正確；由于sin sin ，但與的終邊不相同，故錯；當，cos 1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故錯綜上可知只有正確答案A5已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y ()A8 B8 C4 D4解析根據(jù)題意sin <0及P(4，y)是角終邊上一點，可知為第四象限角再由三角函數(shù)的定義得，又y<0，y8(合題意)，y8(舍去)綜上知y8.答案A6點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為()A. B.C. D.解析設POQ，由三角函數(shù)定義可知，Q點的坐標(x，y)滿足xcos ，ysin ，x，y，Q點的坐標為.答案A二、填空題7若的終邊所在直線經過點P，則sin _，tan _.解析 因為的終邊所在直線經過點P，所以的終邊所在直線為yx，則在第二或第四象限所以sin 或，tan 1.答案 或18已知點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在第_象限解析點P(tan ，cos )在第三象限，tan 0，cos 0.角在第二象限答案二9設扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析由題意得S(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)答案210函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答題11 (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360<720的元素寫出來：60；21.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S，并把S中適合不等式180<180的元素寫出來解(1)S|60k360，kZ，其中適合不等式360<720的元素為300，60，420；S|21k360，kZ，其中適合不等式360<720的元素為21，339，699.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中適合不等式180<180的元素為60，120.12(1)確定的符號；(2)已知(0，)，且sincosm(0<m<1)，試判斷式子sincos的符號解析 (1)3,5,8分別是第三、第四、第二象限角，tan(3)>0，tan5<0，cos8<0，原式大于0.(2)若0<<，則如圖所示，在單位圓中，OMcos，MPsin，sincosMPOM>OP1.若，則sincos1.由已知0<m<1，故.于是有sincos>0.13一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解設圓的半徑為r cm，弧長為l cm，則解得圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，則AOH1 rad.AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)14 如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，AOB為正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.解(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sinCOA.(2)AOB為正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.