高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
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高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
精品資料第四章 三角函數(shù)、解三角形第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、選擇題1sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在解析sin 20,cos 30,tan 40,sin 2cos 3tan 40.答案A2已知點P(sin,cos)落在角的終邊上,且0,2),則是第_象限角()A一 B二C三 D四解析 因P點坐標為(,),P在第三象限答案 C3若一扇形的圓心角為72,半徑為20 cm,則扇形的面積為()A40 cm2 B80 cm2 C40cm2 D80cm2解析72,S扇形R220280(cm2)答案B4給出下列命題:第二象限角大于第一象限角;三角形的內角是第一象限角或第二象限角;不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所對半徑的大小無關;若sin sin ,則與的終邊相同;若cos <0,則是第二或第三象限的角其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析由于第一象限角370不小于第二象限角100,故錯;當三角形的內角為90時,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故錯;正確;由于sin sin ,但與的終邊不相同,故錯;當,cos 1<0時既不是第二象限角,又不是第三象限角,故錯綜上可知只有正確答案A5已知角的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸若P(4,y)是角終邊上一點,且sin ,則y ()A8 B8 C4 D4解析根據(jù)題意sin <0及P(4,y)是角終邊上一點,可知為第四象限角再由三角函數(shù)的定義得,又y<0,y8(合題意),y8(舍去)綜上知y8.答案A6點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q點的坐標為()A. B.C. D.解析設POQ,由三角函數(shù)定義可知,Q點的坐標(x,y)滿足xcos ,ysin ,x,y,Q點的坐標為.答案A二、填空題7若的終邊所在直線經過點P,則sin _,tan _.解析 因為的終邊所在直線經過點P,所以的終邊所在直線為yx,則在第二或第四象限所以sin 或,tan 1.答案 或18已知點P(tan ,cos )在第三象限,則角的終邊在第_象限解析點P(tan ,cos )在第三象限,tan 0,cos 0.角在第二象限答案二9設扇形的周長為8 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析由題意得S(82r)r4,整理得r24r40,解得r2.又l4,故|2(rad)答案210函數(shù)y的定義域為_解析2cos x10,cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)x(kZ)答案(kZ)三、解答題11 (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式360<720的元素寫出來:60;21.(2)試寫出終邊在直線yx上的角的集合S,并把S中適合不等式180<180的元素寫出來解(1)S|60k360,kZ,其中適合不等式360<720的元素為300,60,420;S|21k360,kZ,其中適合不等式360<720的元素為21,339,699.(2)終邊在yx上的角的集合是S|k360120,kZ|k360300,kZ|k180120,kZ,其中適合不等式180<180的元素為60,120.12(1)確定的符號;(2)已知(0,),且sincosm(0<m<1),試判斷式子sincos的符號解析 (1)3,5,8分別是第三、第四、第二象限角,tan(3)>0,tan5<0,cos8<0,原式大于0.(2)若0<<,則如圖所示,在單位圓中,OMcos,MPsin,sincosMPOM>OP1.若,則sincos1.由已知0<m<1,故.于是有sincos>0.13一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.解設圓的半徑為r cm,弧長為l cm,則解得圓心角2.如圖,過O作OHAB于H,則AOH1 rad.AH1sin 1sin 1 (cm),AB2sin 1 (cm)14 如圖所示,A,B是單位圓O上的點,且B在第二象限,C是圓與x軸正半軸的交點,A點的坐標為,AOB為正三角形(1)求sinCOA;(2)求cosCOB.解(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sinCOA.(2)AOB為正三角形,AOB60,又sinCOA,cosCOA,cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.