精品資料第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性全盤(pán)鞏固1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()Ay Byx33x3xCylog3x Dyex解析：選B選項(xiàng)A，y的定義域?yàn)?，0)(0，)，但其在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；選項(xiàng)B，yf(x)x33x3x在其定義域R上是增函數(shù)，又f(x)x33x3x(x33x3x)f(x)，所以yf(x)為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，ylog3x的定義域?yàn)?0，)，是增函數(shù)但不是奇函數(shù)；選項(xiàng)D，yex在其定義域R上是增函數(shù)，但為非奇非偶函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析：選A由題意知f(x)與|g(x)|均為偶函數(shù)，A項(xiàng)：偶偶偶；B項(xiàng)：偶偶偶，B錯(cuò)；C項(xiàng)和D項(xiàng)：分別為偶奇偶，偶奇奇均不恒成立3(2014沈陽(yáng)模擬)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f()A B C. D.解析：選A由題意得ffff.4(2014溫州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2 B. C. Da2解析：選Bg(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，聯(lián)立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.5(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)若當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)2x1，則f的值為()A B5 C D6解析：選C3<log6<2，1<log62<0，即1<log<0.f(x)是周期為2的奇函數(shù)，f(log6)fff.6已知定義域?yàn)镽的函數(shù)yf(x)在0,7上只有1和3兩個(gè)零點(diǎn)，且yf(2x)與yf(7x)都是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在2 013,2 013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A804 B805 C806 D807解析：選C根據(jù)條件得出函數(shù)的周期，再確定一個(gè)周期上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解由函數(shù)yf(2x)，yf(7x)是偶函數(shù)得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2和x7對(duì)稱，所以周期為10.又由條件可知函數(shù)yf(x)在0,10上只有兩個(gè)零點(diǎn)1和3，所以函數(shù)yf(x)在2 013，2 013上有402個(gè)周期，加上2 011,2 013兩個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)是40222806.7若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題意知，函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則f(1)f(1)，即1|1a|1|1a|，解得a0.來(lái)源:答案：08奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，若f(x)在0,2上單調(diào)遞減，且f(1m)f(m)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞減由f(1m)f(m)0得f(1m)f(m)f(m)，所以由得所以m1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.來(lái)源:答案：9(2014臺(tái)州模擬)函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).答案：10已知函數(shù)f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)，求g(x)的解析式解：(1)f(x)要使函數(shù)f(x)有最小值，需2a2，即當(dāng)a2,2時(shí)，f(x)有最小值故a的取值范圍為2,2(2)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(0)g(0)，g(0)0.設(shè)x0，則x0.g(x)g(x)(a2)x4，g(x)11(2014寧波模擬)函數(shù)yf(x)(x0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)0，求不等式fx<0的解集解：yf(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函數(shù)，yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，若fx<0f(1)，即0<x<1，解得<x<或<x<0.fx<0f(1)，來(lái)源:x<1，解得x.原不等式的解集是x<x<或<x<0.12已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，來(lái)源:于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3沖擊名校1已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有f(x4)f(x)；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)f(7)解析：選A由f(x4)f(x)可知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)關(guān)于x2對(duì)稱，0x1x22時(shí)，有f(x1)f(x2)，所以f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，故f(4.5)f(7)f(6.5)2奇函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意xR都有f(2x)f(2x)0，且f(1)9，則f(2 010)f(2 011)f(2 012)的值為_(kāi)解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)0，則f(2x)f(2x)f(x2)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2)f(3)f(4)，令x0，則f(2)0；令x2，則f(4)f(0)0；由f(3)f(1)f(1)9，故f(2 010)f(2 011)f(2 012)9.答案：9高頻滾動(dòng)1已知a0，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)的是()Af(x)axb Bf(x)x22ax1Cf(x)ax Df(x)logax來(lái)源:解析：選B依題意得a0，因此函數(shù)f(x)axb在區(qū)間(0，a)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)x22ax1(xa)21a2(注意到其圖象的對(duì)稱軸是直線xa，開(kāi)口方向向上)在區(qū)間(0，a)上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)ax、f(x)logax在區(qū)間(0，a)上的單調(diào)性不確定(a與1的大小關(guān)系不確定)綜上所述，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)的是f(x)x22ax1.2(2014嘉興模擬)函數(shù)y(x2)|x|在a,2上的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：y(x2)|x|函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時(shí)，由x22x1，得x1.借助圖形可知1a1.答案：1，1