專題檢測（二十）專題檢測（二十）選修選修 4-5不等式選講不等式選講1(20 xx沈陽質(zhì)檢沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|xa|12x(a0)(1)若若 a3，解關(guān)于，解關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)0；(2)若對于任意的實(shí)數(shù)若對于任意的實(shí)數(shù) x，不等式，不等式 f(x)f(xa)a2a2恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)，時(shí)，f(x)|x3|12x，即即|x3|12x0，原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于12xx312x，解得解得 2x6，故不等式的解集為，故不等式的解集為x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|a2，原不等式等價(jià)于，原不等式等價(jià)于|xa|x|a2，由三角絕對值不等式的性質(zhì)，得由三角絕對值不等式的性質(zhì)，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等價(jià)于原不等式等價(jià)于|a|0，a1.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(1，)2(20 xx全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 f(x)g(x)的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，不等式時(shí)，不等式 f(x)g(x)等價(jià)于等價(jià)于x2x|x1|x1|40.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，式化為式化為 x23x40，無解；，無解；當(dāng)當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，式化為式化為 x2x20，從而，從而1x1；當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，式化為式化為 x2x40，從而從而 1x1 172.所以所以 f(x)g(x)的解集為的解集為 x|1x1 172.(2)當(dāng)當(dāng) x1,1時(shí)，時(shí)，g(x)2.所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1,1，等價(jià)于當(dāng)，等價(jià)于當(dāng) x1，1時(shí)，時(shí)，f(x)2.又又 f(x)在在1,1的最小值必的最小值必為為 f(1)與與 f(1)之一之一， 所所以以 f(1)2 且且 f(1)2， 得得1a1.所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為1,13(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)|x1|2x1|的最大值為的最大值為 m.(1)作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)的圖象；的圖象；(2)若若 a22c23b2m，求，求 ab2bc 的最大值的最大值解：解：(1)f(x)x2，x12，3x，12x1，x2，x1，畫出圖象如圖所示畫出圖象如圖所示(2)由由(1)知知 m32.32ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，ab2bc34，ab2bc 的最大值為的最大值為34，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) abc12時(shí)，等號成立時(shí)，等號成立4(20 xx寶雞質(zhì)檢寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式解不等式|g(x)|5；(2)若對任意若對任意 x1R，都存在，都存在 x2R，使得，使得 f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由|x1|2|5，得，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解集為，得不等式的解集為x|2x0，b0，函數(shù)，函數(shù) f(x)|xa|2xb|的最小值為的最小值為 1.(1)證明：證明：2ab2；(2)若若 a2btab 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值的最大值解：解：(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)閍b2，所以所以 f(x)3xab，xa，xab，ax0，a2b26，0g(a)g(b)4(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a2b23 時(shí)取等號時(shí)取等號)即即 g(a)g(b)m.7(20 xx太原模擬太原模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|xa|12a(a0)(1)若不等式若不等式 f(x)f(xm)1 恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值；的最大值；(2)當(dāng)當(dāng) a12時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) g(x)f(x)|2x1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)f(x)|xa|12a，f(xm)|xma|12a，f(x)f(xm)|xa|xma|xaxma|m|，|m|1，即，即1m1，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m 的最大值為的最大值為 1.(2)當(dāng)當(dāng) a12時(shí)，時(shí)，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|12a3xa12a1，x12，g(x)在在，12 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在12，上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增又函數(shù)又函數(shù) g(x)有零點(diǎn)，有零點(diǎn)，g(x)ming12 12a12a2a2a12a0，0a12，2a2a10或或a0，2a2a10，解得解得12a0，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是12，0.8(20 xx成都二診成都二診)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)4|x|x3|.(1)求不等式求不等式 fx32 0 的解集；的解集；(2)若若 p，q，r 為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且13p12q1r4，求，求 3p2qr 的最小值的最小值解：解：(1)由由 fx32 4|x32|x32|0，得得|x32|x32|4.當(dāng)當(dāng) x32時(shí)，時(shí)，x32x324，解得，解得2x32時(shí)，時(shí)，x32x324，解得，解得32x2.綜上，綜上，fx32 0 的解集為的解集為2,2(2)令令 a1 3p，a2 2q，a3 r.由柯西不等式，得由柯西不等式，得1a121a221a32(a21a22a23)1a1a11a2a21a3a329，即即13p12q1r (3p2qr)9.13p12q1r4，3p2qr94，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)13p12q1r43，即，即 p14，q38，r34時(shí)，取等號時(shí)，取等號3p2qr 的最小值為的最小值為94.