第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)的概念函數(shù)的概念考點一函數(shù)的概念及其表示1.(20 xx浙江，7)存在函數(shù)f(x)滿足：對任意xR R 都有()A.f(sin 2x)sinxB.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1|D.f(x22x)|x1|解析排除法，A 中，當x12，x22時，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而 sinx1sinx2，A 不對；B 同上；C 中，當x11，x21 時，f(x211)f(x221)f(2)，而|x11|x21|，C 不對，故選 D.答案D2.(20 xx山東，3)函數(shù)f(x)1（log2x）21的定義域為()A.0，12B.(2，)C.0，12 (2，)D.0，12 2，)解析(log2x)210，即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0，解得x1 或x0，所以所求函數(shù)的定義域為(，0)(1，).答案C4.(20 xx江西， 3)已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR R).若fg(1)1， 則a()A.1B.2C.3D.1解析因為fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.答案A5.(20 xx大綱全國，4)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1，0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為()A.(1，1)B.1，12C.(1，0)D.12，1解析f(x)的定義域為(1，0)，12x10，1x0，x 6，x0，定義域為x|0 x 6.答案x|01，xa1，a2x1，3xa1，xa2，如圖 1 可知，當xa2時，f(x)minfa2 a213，可得a8；當aa2，xa1，1xa2，3xa1，x0.若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A.1，2B.1，0C.1，2D.0，2解析當x0 時，f(x)(xa)2，又f(0)是f(x)的最小值，a0.當x0 時，f(x)x1xa2a，當且僅當x1 時取“”.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需 2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范圍是 0a2.選 D.答案D4.(20 xx江西，3)若函數(shù)f(x)x21，x1，lgx，x1，則f(f(10)()A.lg 101B.2C.1D.0解析由題f(10)lg 101，f(f(10)f(1)112.故選 B.答案B5.(20 xx北京，6)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)cx，xA，cA，xA(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第 4 件產(chǎn)品用時 30 分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時 15 分鐘，那么c和A的值分別是()A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析因cA15，故A4，則有c230，解得c60，A16，故選 D.答案D6.(20 xx浙江，10)已知函數(shù)f(x)x2x3，x1，lg（x21） ，x1，則f(f(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0，當x1 時，f(x)x2x32 23，當且僅當x 2時，取等號；當x1 時，f(x)lg(x21)lg 10，當且僅當x0 時，取等號， f(x)的最小值為 2 23.答案02 237.(20 xx北京，13)函數(shù)f(x)log12x，x1，2x，x1的值域為_.解析分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集.當x1 時，log12x0，當x1 時，02x2，故值域為(0，2)(，0(，2).答案(，2)8.(20 xx江蘇，11)已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)2xa，x0 時，f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a3a1.f(1a)f(1a)，2a3a1，解得a32(舍去).當a0 時，f(1a)(1a)2aa1，f(1a)2(1a)a23a.f(1a)f(1a)，a123a，解得a34.答案34