精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形章節(jié)知識(shí)梳理一.知識(shí)點(diǎn)：1、定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對(duì)邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義2、性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對(duì)角對(duì)稱(chēng)性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；（3）對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；（4）對(duì)稱(chēng)性：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心；（5）面積：=底高=ah；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形3平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：1.平行四邊形；2.一個(gè)角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：1.平行四邊形；2.一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：1.一組對(duì)邊平行；2.一組對(duì)邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類(lèi)等問(wèn)題5幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：1.邊：對(duì)邊平行且相等；2.角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3.對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形（2）菱形：1.邊：四條邊都相等；2.角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；3.對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且每條對(duì)角線(xiàn)平分每組對(duì)角；4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形（3）正方形：1.邊：四條邊都相等；2.角：四角相等；3.對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角為450；4.對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形6、幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形；四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正方形的判定：滿(mǎn)足下列條件之一的四邊形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形7、幾種特殊四邊形的常用說(shuō)理方法與解題思路分析（1）識(shí)別矩形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等 說(shuō)明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角（2）識(shí)別菱形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直 說(shuō)明四邊形ABCD的四條邊相等（3）識(shí)別正方形的常用方法 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形，再說(shuō)明對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為矩形，再說(shuō)明矩形的一組鄰邊相等 先說(shuō)明四邊形ABCD為菱形，再說(shuō)明菱形ABCD的一個(gè)角為直角二、幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題（1）設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b，則 S矩形=ab（2）設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，高為h，則 S菱形=ah；若菱形的兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為a,b，則 S菱形=。（3）設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a，則 S正方形=；若正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a，則 S正方形=。三、多邊形：1多邊形的定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形正多邊形的定義在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形3 探索多邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和公式： （任意多邊形的外角和都等于360） 4密鋪的定義：何謂密鋪呢？課本上介紹：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，叫作平面圖形的密鋪5密鋪的特征：（1）邊長(zhǎng)都相等；（2）頂點(diǎn)公用；（3）在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角和為360四、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1、 如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。2、圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)中心平分； 五、重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)和判定方法。2.各種特殊四邊形的性質(zhì)和判斷。難點(diǎn)：1、用綜合法證明命題時(shí)，究竟從哪個(gè)條件入手開(kāi)始證明，并且要做到條理清楚是普遍的一大難點(diǎn)。 2、定理的選擇，即是針對(duì)題目選擇恰當(dāng)?shù)亩ɡ怼?3、如何添加輔助線(xiàn)。常見(jiàn)考法（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線(xiàn)段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線(xiàn)段相等和直線(xiàn)平行；（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線(xiàn)互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線(xiàn)相等；（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)