青島二七年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！1請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚2本試題共有24道題其中17題為選擇題，請將所選答案的標號填寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上；814題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；1524題請在試卷給出的本題位置上做答一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分請將1-7各小題所選答案的標號填寫在第7小題后面的表格內(nèi)1的絕對值等于（ ）A B2 C D2如圖所示圓柱的左視圖是（ ）ABCD3隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）A BC D4 的半徑是6，點到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系為（ ）A相離 B相切C相交 D內(nèi)含5據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，全國大約有萬名考生參加了今年的高考，萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABC D6如圖，在等腰梯形中， 對角線平分，則梯形的面積為（ ）AB C D7某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 是氣體體積 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B小于 C不小于 D小于請將17各小題所選答案的標號填寫在下表中相應(yīng)的位置上：題 號1234567答 案二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）請將 814各小題的答案填寫在第14小題后面的表格內(nèi)8計算： .9甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計圖：從年到年，這兩家公司中銷售量增長較快的是 .10化簡： .11某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前小時完成任務(wù)求原計劃每小時修路的長度若設(shè)原計劃每小時修路，則根據(jù)題意可得方程 .12如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標注的尺寸，如果物體的高度為，那么它在暗盒中所成的像的高度應(yīng)為 .13如圖，的頂點坐標分別為， 如果將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，那么點的對應(yīng)點 的坐標為（ ）.14一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是，那么這個大長方體的表面積可能有 種不同的值，其中最小值為 .請將814各小題的答案填寫在下表中相應(yīng)的位置上：題 號89 1011答 案題 號121314答 案（ ， ）三、作圖題（本題滿分6分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓 的距離相等（1）若三所運動員公寓的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點表示）的位置；（2）若，則 .四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）16（本小題滿分6分）解方程組：17（本小題滿分6分）某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：，測量時精確到）：（1）請根據(jù)所提供的信息補全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？（3）如果上述樣本的平均數(shù)為，方差為；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為，方差為，那么_(填“七年級”或“八年級”)學(xué)生的身高比較整齊18（本小題滿分6分）在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券元（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由19（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在處測得東偏北方向有一座小島，繼續(xù)向東航行海里到達處，測得小島此時在輪船的東偏北方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島最近？（參考數(shù)據(jù)：， ，）20（本小題滿分8分）某飲料廠開發(fā)了、兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料各克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)兩種飲料共瓶設(shè)生產(chǎn)種飲料瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果種飲料每瓶的成本為元，種飲料每瓶的成本為元，這兩種飲料成本總額為元，請寫出與之間的關(guān)系式，并說明取何值會使成本總額最低？原料名稱飲料名稱甲乙A克克B克克21（本小題滿分8分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到 處，折痕為（1）求證：；（2）連接，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論22（本小題滿分10分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）當取何值時，的值最大？（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？23（本小題滿分10分）提出問題：如圖，在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：（1）當時（如圖）：，和的高相等， ，和的高相等， （2）當時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當時，與和之間的關(guān)系式為：_；（4）一般地，當（表示正整數(shù)）時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當時，與和之間的關(guān)系式為：_24（本小題滿分12分）已知：如圖，是邊長的等邊三角形，動點同時從兩點出發(fā)，分別沿方向勻速移動，它們的速度都是，當點到達點時，兩點停止運動設(shè)點的運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，是直角三角形?（2）設(shè)四邊形的面積為，求與的關(guān)系式；是否存在某一時刻，使四邊形的面積是面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的值；不存在，說明理由；（3）設(shè)的長為，試確定與之間的關(guān)系式二七年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準說明：1如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應(yīng)評分細則2當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分3為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟4解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）題號1234567答案二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）題號891011答案甲題號121314答案三、作圖題（本題滿分6分）15 正確作出圖形，并做答 3 6四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）16（本小題滿分6分）解：，得 ，得， 3把代入，得原方程組的解是 617（本小題滿分6分）解： 正確補全頻數(shù)分布直方圖； 2 樣本的中位數(shù)在的范圍內(nèi)； 4 八年級 618（本小題滿分6分）解： （元）； 4 元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤 6（如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）19（本小題滿分6分）解：過作的垂線，交直線于點，得到與設(shè)海里，在中，在中，海里， 4，即 解得，答：輪船繼續(xù)向東航行海里，距離小島最近 620（本小題滿分8分）解： 設(shè)生產(chǎn)種飲料瓶，根據(jù)題意得：解這個不等式組，得因為其中正整數(shù)解共有個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有種 4 根據(jù)題意，得整理，得 6，隨的增大而減小當時成本總額最低 821（本小題滿分8分)證明： 由折疊可知：四邊形是平行四邊形，2，即 4 四邊形是菱形由折疊可知：四邊形是平行四邊形， 又，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形 822（本小題滿分10分）解： 與的關(guān)系式為： 3 當時，的值最大 6 當時，可得方程解這個方程，得 8根據(jù)題意，不合題意應(yīng)舍去當銷售單價為元時，可獲得銷售利潤元 1023（本小題滿分10分）解： 和的高相等， 又和的高相等， 4 ； 5 ；和的高相等， 又和的高相等， 8問題解決： 1024（本小題滿分12分）解： 根據(jù)題意：，中，中，若是直角三角形，則或當時，即， (秒)當時， (秒)答：當秒或秒時，是直角三角形 4 過作于 中，與的關(guān)系式為： 6假設(shè)存在某一時刻，使得四邊形的面積是面積的，則 ，方程無解無論取何值，四邊形的面積都不可能是面積的8 在中， 10，與的關(guān)系式為： 12