A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1已知直線已知直線 l：xcos ysin 1(R)與圓與圓 C：x2y2r2(r0)相交，則相交，則 r 的取值范圍是的取值范圍是()A0r1B0r1Cr1Dr1解析：解析：圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為 d1cos2sin21，故故 r1.答案：答案：D2已知命題已知命題 p： “m1” ，命題命題 q： “直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直” ，則命題，則命題 p 是命題是命題 q 的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要既不充分也不必要解析解析： “直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直”的充要條件的充要條件是是11(1)m20m1，所以命題所以命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件答案：答案：A3(2019廣東湛江一模廣東湛江一模)已知圓已知圓 C：(x3)2(y3)272，若直若直線線xym0垂直于垂直于圓圓C的一條直徑的一條直徑， 且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則則 m()A2 或或 10B4 或或 8C4 或或 6D2 或或 4解析：解析：圓圓 C：(x3)2(y3)372 的圓心的圓心 C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，3)，半，半徑徑 r6 2，因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ xym0 垂直于圓垂直于圓 C 的一條直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一條直徑，且經(jīng)過(guò)這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以圓心到直線的距離為所以圓心到直線的距離為 2 2，則有則有 d|6m|112 2，解得，解得 m2 或或 m10.答案：答案：A4直線直線 axby0 與圓與圓 x2y2axby0 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相交相交B相切相切C相離相離D不能確定不能確定解析：解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得xa22yb22a2b24.所以圓所以圓心坐標(biāo)為心坐標(biāo)為a2，b2 ，半徑，半徑 ra2b22.所以圓心到直線所以圓心到直線 axby0 的距離的距離 d|a22b22|a2b2a2b22r.所以直線與圓相切所以直線與圓相切答案：答案：B5(2019安徽十校聯(lián)考安徽十校聯(lián)考)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P(2，1)作直線作直線 l 與圓與圓 C：x2y22x4ya0 交于交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 若若 P 為弦為弦 AB 中點(diǎn)中點(diǎn)， 則直線則直線 l 的方程的方程()Ayx3By2x3Cy2x3Dyx1解析：解析：圓圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程(x1)2(y2)25a，知圓心，知圓心 C(1，2)，因?yàn)橐驗(yàn)?P(2，1)是弦是弦 AB 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 PCl.所以所以 kCP12211，所以直線，所以直線 l 的斜率的斜率 k1.故直線故直線 l 的方程為的方程為 y1x2，即，即 yx1.答案：答案：D6 (2019廣東天河一模廣東天河一模)已知圓已知圓 C 的方程為的方程為 x22xy20， 直線直線 l：kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，則當(dāng)兩點(diǎn)，則當(dāng)ABC 面積最大時(shí)，面積最大時(shí)，直線直線 l 的斜率的斜率 k 為為()A1B6C1 或或 7D2 或或 6解析解析：由由 x22xy20，得得(x1)2y21，則圓的半徑則圓的半徑 r1，圓圓心心 C(1，0)，直線直線 l：kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) CA 與與 CB 垂直時(shí)，垂直時(shí)，ABC 面積最大，面積最大，此時(shí)此時(shí)ABC 為等腰直角三角形為等腰直角三角形， 圓心圓心 C 到直線到直線 AB 的距離的距離 d22，則有則有|2k|1k222，解得，解得 k1 或或 k7.答案：答案：C二、填空題二、填空題7已知已知 aR，方程，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓，則表示圓，則圓心坐標(biāo)是圓心坐標(biāo)是_，半徑是，半徑是_解析：解析：由已知方程表示圓，則由已知方程表示圓，則 a2a2，解得解得 a2 或或 a1.當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，故舍去時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為 x2y24x8y50，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225，表示以表示以(2，4)為圓心，為圓心，5 為半徑的圓為半徑的圓答案：答案：(2，4)58一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216y241 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在 x 軸的正半軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析解析：由題意知由題意知，橢圓頂點(diǎn)的坐標(biāo)為橢圓頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，(0，2)，(4，0)，(4，0)由圓心在由圓心在 x 軸的正半軸上知圓過(guò)頂點(diǎn)軸的正半軸上知圓過(guò)頂點(diǎn)(0，2)，(0，2)，(4，0)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2，則則m24r2，（4m）2r2.解得解得m32.r2254.所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x322y2254.答案：答案：x322y22549設(shè)拋物線設(shè)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為 l.已知點(diǎn)已知點(diǎn) C 在在 l 上上，以以 C為圓心的圓與為圓心的圓與 y 軸的正半軸相切于點(diǎn)軸的正半軸相切于點(diǎn) A.若若FAC120，則圓的方程，則圓的方程為為_(kāi)解析解析： 由題意知該圓的半徑為由題意知該圓的半徑為 1， 設(shè)圓心設(shè)圓心 C(1， a)(a0)， 則則 A(0，a)又又 F(1，0)，所以，所以AC(1，0)，AF(1，a)由題意知由題意知AC與與AF的夾角為的夾角為 120，得得 cos 12011 1a212，解得，解得 a 3.所以圓的方程為所以圓的方程為(x1)2(y 3)21.答案：答案：(x1)2(y 3)2110(2019河北衡水二模河北衡水二模)已知直線已知直線 l1過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P(3，0)，直線，直線 l1與與 l2關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱，且且 l2過(guò)圓過(guò)圓 C：x2y22x2y10 的圓心的圓心，則圓心則圓心 C到直線到直線 l1的距離為的距離為_(kāi)解析：解析：由題意可知，圓由題意可知，圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，所以所以 C(1，1)，則，則 l2的斜率的斜率 kCP101312，因?yàn)橐驗(yàn)?l1與與 l2關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱，所以直線軸對(duì)稱，所以直線 l1的斜率的斜率 k12，所以所以 l1：y12(x3)，即，即 x2y30，所以圓心所以圓心 C 到直線到直線 l1的距離的距離 d|123|144 55.答案：答案：4 55B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升11(2018江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，中，A 為直線為直線 l：y2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5，0)，以，以 AB 為直徑的圓為直徑的圓 C 與直線與直線 l 交于另交于另一點(diǎn)一點(diǎn) D.若若ABCD0，則點(diǎn)，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為_(kāi)解析：解析：設(shè)設(shè) A(a，2a)，則，則 a0.又又 B(5，0)，故以故以 AB 為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知由題意知 C(a52，a)由由（x5） （xa）y（y2a）0，y2x，解得解得x1，y2，或或xa，y2a.所以所以 D(1，2)又又ABCD0，AB(5a，2a)，CD(1a52，2a)，所以所以(5a，2a)(1a52，2a)52a25a1520，解得解得 a3 或或 a1.又又 a0，所以，所以 a3.答案：答案：312.如圖，在平面直角坐標(biāo)系如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以中，已知以 M 為圓心的圓為圓心的圓 M：x2y212x14y600 及其上一點(diǎn)及其上一點(diǎn) A(2，4)(1)設(shè)圓設(shè)圓 N 與與 x 軸相切，與圓軸相切，與圓 M 外切，且圓心外切，且圓心 N 在直線在直線 x6 上上，求圓求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于設(shè)平行于 OA 的直線的直線 l 與圓與圓 M 相交于相交于 B， C 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 且且|BC|OA|，求直線求直線 l 的方程的方程解：解：圓圓 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心所以圓心 M(6，7)，半徑為，半徑為 5.(1)由圓心由圓心 N 在直線在直線 x6 上，可設(shè)上，可設(shè) N(6，y0)因?yàn)閳A因?yàn)閳A N 與與 x 軸相切，與圓軸相切，與圓 M 外切，外切，所以所以 0y07，圓，圓 N 的半徑為的半徑為 y0，從而從而 7y05y0，解得，解得 y01.因此，圓因此，圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ lOA，所以直線所以直線 l 的斜率為的斜率為40202.設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 y2xm，即即 2xym0，則圓心則圓心 M 到直線到直線 l 的距離的距離d|267m|5|m5|5.因?yàn)橐驗(yàn)閨BC|OA| 22422 5，又又|MC|2d2|BC|22，即即 25（m5）255，解得，解得 m5 或或 m15.故直線故直線 l 的方程為的方程為 2xy50 或或 2xy150.