+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+ 第十三章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第 1 講 隨機(jī)事件的概率 一、填空題 1電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 0000 到 2359，每時(shí)刻由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率是_來源: 解析 一天中顯示的時(shí)間共有 2460 種， 其中數(shù)字之和為 23 的有： 0959，1859，1958，1949 共 4 種情況，故所求事件的概率為424601360. 答案 1360 2某城市 2010 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù) T 30 60 100 110 130 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指數(shù) T50 時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100 時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100bsin A，ba因?yàn)?A30，所以ba滿足此條件的 a，b 的值有 b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共 6 種情況，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是63616. 答案：16 5某單位從 4 名應(yīng)聘者 A，B，C，D 中招聘 2 人，如果這 4 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等，則 A，B 兩人中至少有 1 人被錄用的概率是_ 解析 四人中任選 2 人，所有可能方式共 6 種，分別為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，其中 A、B 中至少 1 人被錄取的有 5 種方式，概率為56. 答案 56 6從 1,2,3,4,5,6 六個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是_ 解析 取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有 5 種情況，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率 P151523. 答案 23 7一只袋子中裝有 7 個(gè)紅玻璃球，3 個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次， 每次只取一個(gè)， 取得兩個(gè)紅球的概率為715， 取得兩個(gè)綠球的概率為115，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_；至少取得一個(gè)紅球的概率為_ 解析 (1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為 P715115815. (2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件 B“取得兩個(gè)綠球”是對立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為 P(A)1P(B)11151415. 答案 815 1415 8甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺風(fēng)的概率分別為 0.8 和 0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_ 解析 由對立事件的性質(zhì)知在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為 1(10.8)(10.75)0.95. 答案 0.95 9把一個(gè)體積為 27 cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為 1 cm3的 27 個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為_ 解析 由于“至少有一面涂有紅漆”的對立事件是“每個(gè)面都沒有紅漆”，只有中心一塊如此，故所求概率為 P11272627. 答案 2627 10. 某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂 3 個(gè)課外興趣小組，3 個(gè)小組分別有 39、32、33 個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示 現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員， 他屬于至少 2 個(gè)小組的概率是_， 他屬于不超過2個(gè)小組的概率是_ 解析 “至少 2 個(gè)小組”包含“2 個(gè)小組”和“3 個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少 2 個(gè)小組的概率為 P111078678810101135. “不超過 2 個(gè)小組”包含“1 個(gè)小組”和“2 個(gè)小組”，其對立事件是“3 個(gè)小組” 故他屬于不超過 2 個(gè)小組的概率是 P1867881010111315. 答案 35 1315 二、解答題 11由經(jīng)驗(yàn)得知，在人民商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多 2 人排隊(duì)的概率； (2)至少 2 人排隊(duì)的概率 解 記“沒有人排隊(duì)”為事件 A，“1 人排隊(duì)”為事件 B，“2 人排隊(duì)”為事件 C，A、B、C 彼此互斥 (1)記“至多 2 人排隊(duì)”為事件 E，則 P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)記“至少 2 人排隊(duì)”為事件 D.“少于 2 人排隊(duì)”為事件 AB， 那么事件 D與事件 AB 是對立事件，則 P(D)1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74. 12根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量 X(單位：mm)對工期的影響如下表： 降水量 X X300 300X700 700X900 X900 工期延誤天數(shù)Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明， 該工程施工期間降水量 X 小于 300,700,900 的概率分別為0.3,0.7,0.9.求： (1)工期延誤天數(shù) Y 的均值與方差； (2)在降水量 X 至少是 300 的條件下，工期延誤不超過 6 天的概率 解 (1)由已知條件和概率的加法公式有： P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4， P(700X900)P(X900)P(X700) 0.90.70.2， P(X900)1P(X900)10.90.1. 所以 Y 的分布列為 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，E(Y)00.320.460.2100.13； D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8. 故工期延誤天數(shù) Y 的均值為 3，方差為 9.8. (2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7， 又 P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6. 由條件概率， 得P(Y6|X300)P(X900|X300)P300X900PX3000.60.767， 故在降水量 X 至少是 300 mm 的條件下，工期延誤不超過 6 天的概率是67. 13分期付款購買某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù) 的概率分布為 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤為 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利潤為 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利潤為 300 元 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤 (1)求事件 A：“購買該商品的 3 位顧客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)； (2)求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E() 解 (1)設(shè)購買該商品的3位顧客中采用1期付款的人數(shù)為X， 則P(X1)P(X2)P(X3)1P(X0)1C330.630.784. (2) 的概率分布為 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E()2000.42500.43000.2240. 14班級聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3 個(gè)男生和 2 個(gè)女生來參與，把 5 個(gè)人分別編號為 1，2，3，4，5，其中 1，2，3 號是男生，4，5 號是女生，將每個(gè)人的號分別寫在 5 張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目 (1)為了選出 2 人來表演雙人舞，連續(xù)抽取 2 張卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率； (2)為了選出 2 人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率 解 (1)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取 2 張卡片的所有可能結(jié)果(如圖所示) 由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為 20，每次都隨機(jī)抽取，這 20 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型 用 A1表示事件“連續(xù)抽取 2 人，一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取 2 人，都是女生”，則 A1與 A2互斥，并且 A1A2表示事件“連續(xù)抽取 2 張卡片，取出的 2 人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12 種， A2的結(jié)果有 2 種， 由互斥事件的概率加法公式， 可得 P(A1A2)P(A1)P(A2)12202207100.7，即連續(xù)抽取 2 張卡片，取出的 2 人不全是男生的概率為 0.7. (2)有放回地連續(xù)抽取 2 張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出 2 號，第二次取出 4 號”就用(2，4)來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出. 第二次抽取 第一次抽取 1 2 3 4 5 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為 25，并且這 25 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型 用 A 表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，A 的結(jié)果共有 5 種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率是 P(A)525150.2 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品