《全國通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題1 集合與常用邏輯用語含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題1 集合與常用邏輯用語含解析（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題1 集合與常用邏輯用語 一、選擇題 1．(文)(20xx新課標(biāo)Ⅰ理，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) [答案]　A [解析]　A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－2，－1]，所以選A. (理)(20xx甘肅三診)若A＝{x|2<2x<16，x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∩B中元素個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案

2、]　B [解析]　A＝{2,3}，B＝{x|－1

3、的集合是抽象集合，常用Venn圖求解． 2．(文)(20xx天津文，3)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 [答案]　B [解析]　由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“>”的否定為“≤”知選B. (理)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是

4、奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) [分析]　根據(jù)四種命題的關(guān)系判定． [答案]　B [解析]　“若p則q”的否命題為“若p則q”，故選B. 3．(20xx天津理，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} [答案]　A [解析]　?UB＝{2,5,8}，所以A∩(?UB)＝{2,5}，故選A. 4．(文)已知集合A＝{(x，y

5、)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，則A∩B的元素數(shù)目為(　　) A．0 B．1 C．2 D．無窮多 [答案]　C [解析]　函數(shù)y＝2x與y＝2x的圖象的交點有2個，故選C. (理)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝3－2x}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．{x|} ＝{x|

6、命題錯誤的是(　　) A．對于命題p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0” B．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” C．若p∧q是假命題，則p、q均為假命題 D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件 [答案]　C [解析]　p∧q是假命題時，p與q至少有一個為假命題，∴C錯． [點評]　此類題目解答時，只要能選出符合題意的答案即可，因此若能快速找出答案可不必逐個判斷． [方法點撥]　1.判定命題真假的方法： (1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別真假． (2)四種命題

7、真假的判斷依據(jù)：一個命題和它的逆否命題同真假． (3)形如p∨q、p∧q、p命題真假根據(jù)真值表判定． (4)判定全稱命題為真命題，必須考察所有情形，判斷全稱命題為假命題，只需舉一反例；判斷特稱命題(存在性命題)真假，只要在限定集合中找到一個特例，使命題成立，則為真，否則為假． 2．注意含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定． 3．設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈A)的最大值為M，最小值為m，若?x∈A，a≤f(x)恒成立，則a≤m；若?x∈A，a≥f(x)恒成立，則a≥M；若?x0∈A，使a≤f(x0)成立，則a≤M；若?x0∈A，使a≥f(x0)成立，則a≥m. (理)(20xx安徽理，5)已知m，n是

8、兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 [答案]　D [解析]　考查直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用． 選項A中，α，β垂直于同一平面，則α，β可以相交、平行，故A不正確；選項B中，m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；選項C中，α，β不平行，但α平面內(nèi)會存在平行于β的直線，如α∩β＝l時，在α平面中平行于交線l的直線；選項D中

9、，其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項正確．所以選D. 6．(文)已知a、b、c都是實數(shù)，則命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 [答案]　B [分析]　解答本題要特別注意c2≥0，因此當(dāng)c2＝0時，ac2>bc2是不成立的． [解析]　a>b時，ac2>bc2不一定成立；ac2>bc2時，一定有a>b，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選B. [點評]　原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關(guān)系，原命題的逆命題

10、與原命題的否命題同真同假． [方法點撥]　1.要嚴(yán)格區(qū)分命題的否定與否命題．命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定條件，也否定結(jié)論． 常見命題的否定形式有： 原語句 是 都是 > 至少有 一個 至多有 一個 ?x∈A使 p(x)真 ?x0∈m， p(x0)成立 否定 形式 不是 不都是 ≤ 一個也 沒有 至少有 兩個 ?x0∈A 使p(x0)假 ?x∈M，p(x)不成立 原語句 p或q p且q 否定形式 p且q p或q 2.要注意掌握不同類型命題的否定形式， (1)簡單命題“若A則B”的否定． (2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的

11、否定． (3)含量詞的命題的否定． 3．解答復(fù)合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結(jié)構(gòu)形式，再依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識判斷簡單命題的真假，最后確定結(jié)論． (理)有下列四個命題： (1)若“xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； (2)“面積相等的三角形全等”的否命題； (3)“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題； (4)“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題． 其中真命題為(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(1)(2)(3) [答案]　D [解析]　(1)的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy＝1”是真命題；(2)的否命題：“面積不相等的三

12、角形不是全等三角形”是真命題；(3)的逆否命題：“若x2－2x＋m＝0沒有實數(shù)解，則m>1”是真命題；命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，顯然A?B是錯誤的，故選D. 7．(文)(20xx新課標(biāo)Ⅱ文，3)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則(　　) A．p是q的充分必要條件 B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 [答案]　C [解析]　∵x＝x0是f(x)的極值點，∴f′(x)

13、＝0，即q?p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是極值點，故p?/ q，故選C. (理)已知：p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．[2,4] B．(－∞，4)∪(2，＋∞) C．[1,5] D．(－∞，0)∪(6，＋∞) [答案]　A [解析]　由|x－3|≤2得，1≤x≤5； 由(x－m＋1)(x－m－1)≤0得，m－1≤x≤m＋1. ∵p是q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不必要條件， ∴∴2≤m≤4. [方法點撥]　1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不

14、易進(jìn)行時，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明． 2．要注意轉(zhuǎn)化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件．同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件． 3．命題p與q的真假都與m的取值范圍有關(guān)，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“p?q”?“A?B”． 8．(20xx安徽理，3)設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　考查指數(shù)運(yùn)算與充要條件的概念． 由q：

15、2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A. 9．(文)(20xx青島市質(zhì)檢)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥β C．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β [答案]　C [解析]　當(dāng)m∥α，n⊥β，m⊥n時，α，β可能垂直，也可能平行，故選項A，B錯誤；如圖所示，由m∥n，得m，n確定一個平面γ，設(shè)平面γ交平面α于直線l，因為m∥α，所以m∥l，l∥n，又n⊥β，所以l⊥β，又l?

16、α，所以α⊥β，故選項C正確，D錯誤，故選C. (理)(20xx濰坊市模擬)已知命題p：?x>0，x＋≥4；命題q：?x0∈(0，＋∞)，2x0＝.則下列判斷正確的是(　　) A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧(q)是真命題 D．(p)∧q是真命題 [答案]　C [解析]　因為當(dāng)x>0時，x＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時等號成立，所以p是真命題，當(dāng)x>0時，2x>1，所以q是假命題，所以p∧(q)是真命題，(p)∧q是假命題． 10．(文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合AB＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合AB中屬于集合{(x，y

17、)|logxy∈N}的元素個數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．8 D．9 [答案]　B [解析]　用列舉法求解．由給出的定義得AB＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4個元素，故選B. (理)設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，如果?a、b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，則稱S是一個“和諧集”．下面命題中假命題是(　　) A．存在有限集S，S是一個“和諧

18、集” B．對任意無理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集” C．若S1≠S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠? D．對任意兩個“和諧集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，則S1∪S2＝R [答案]　D [分析]　利用“和諧集”的定義一一判斷即可． [解析]　對于A，如S＝{0}，顯然該集合滿足：0＋0＝0∈S,0－0＝0∈S，因此A正確；對于B，設(shè)任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，則存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)a∈{x

19、|x＝ka，k∈Z}，因此對任意無理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”，B正確；對于C，依題意，當(dāng)S1、S2均是“和諧集”時，若a∈S1，則有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此時S1∩S2≠?，C正確；對于D，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝k，k∈Z}≠R，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時S1∪S2≠R，D不正確． [方法點撥]　求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉(zhuǎn)化為已知數(shù)學(xué)問題，二是用好集合的概念、關(guān)系與性質(zhì)． 11．(文)(20xx陜西理，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必

20、要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　充分性：sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝0，所以充分性成立；必要性：cos 2α＝0?(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝0?sin α＝cos α，必要性不成立；所以是充分不必要條件．故本題正確答案為A. (理)(20xx四川理，8)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3

21、也不必要條件 [答案]　B [解析]　若3a>3b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3b>1，比如a＝，b＝3，從而3a>3b>3不成立．故選B. 12．(文)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．故選A. (理)已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范

22、圍是(　　) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)≤－3 [答案]　A [解析]　條件p：x>1或x<－3，所以p：－3≤x≤1； 條件q：x>a，所以q：x≤a， 由于p是q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A. 13．(文)(20xx重慶理，6)已知命題 p：對任意x∈R，總有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件， 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(p)∧(q) C．(p)∧q D．p∧(q) [答案]　D [解析]　命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確．判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判

23、斷． (理)已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是(　　) A．p且q B．p或q C．p且q D．p或q [答案]　D [解析]　p為假命題，q為真命題，∴p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題． 14．(20xx陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 [答案]　

24、B [解析]　若z1＝a＋bi，則z2＝a－bi. ∴|z1|＝|z2|，故原命題正確、逆否命題正確． 其逆命題為：若|z1|＝|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)， 若z1＝a＋bi，z2＝－a＋bi，則|z1|＝|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù)． ∴逆命題為假，否命題也為假． 15．(文)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(p)∧(q) D．p∨(q) [答案]　A [解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，ab＝0，bc＝0，但ac

25、≠0，∴命題p為假命題； ∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc， ∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題． ∴p∨q為真命題． (理)已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) [答案]　A [解析]　由p為假命題知，?x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴00的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　

26、) A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 [答案]　C [解析]　因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0，即asinB，則A>B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x＋y≠5則p是q的必要不充分條件；③“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”；④若隨機(jī)變量x～B(n，p)，則D(X)＝np.⑤回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程． A．1 B．2 C．3 D．4 [

27、答案]　C [解析]　在△ABC中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中R為△ABC外接圓半徑)．∴①為真命題；∵x＝2且y＝3時，x＋y＝5成立，x＋y＝5時，x＝2且y＝3不成立，∴“x＋y＝5”是“x＝2且y＝3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x＋y≠5”的必要不充分條件，∴②為真命題； ∵全稱命題的否定是特稱命題， ∴③為假命題； 由二項分布的方差知④為假命題． ⑤顯然為真命題，故選C. 二、填空題 17．(文)設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，若p或q為真命題

28、，p且q為假命題，則a的取值范圍是________． [答案]　(0，]∪[1，＋∞) [解析]　p真時，00對x∈R恒成立，則即a>.若p∨q為真，p∧q為假，則p、q應(yīng)一真一假：①當(dāng)p真q假時，?0

29、}，{c}，{a，b，c}}； ②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}； ④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}； 其中是集合X上的一個拓?fù)涞募夕拥乃行蛱柺莀_______． [答案]　②④ [分析]　按集合τ的定義逐條驗證． [解析]?、佴樱絳?，{a}，{c}，{a，b，c}}，因為{a}∪{c}＝{a，c}?τ，故①不是集合X上的一個拓?fù)?；②滿足集合X上的一個拓?fù)涞募夕拥亩x；③因為{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，故③不是集合X上的一個拓?fù)洌虎軡M足集合X上的一個拓?fù)涞募?/p>

30、合τ的定義，故答案為②④. 18．(文)(20xx鄭州第二次質(zhì)量檢測)下列說法： ①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”； ②函數(shù)y＝sin(2x＋)sin(－2x)的最小正周期是π； ③命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題； ④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是f(x)＝2x，則x<0時的解析式為f(x)＝－2－x. 其中正確的說法是________． [答案]?、佗? [解析]　①對，特稱(存在性)命題的否定為全稱命題；②錯，因為化簡已知函數(shù)得y＝sin(2x＋)sin(－2x)＝sin(2

31、x＋)sin[－(2x＋)]＝sin(2x＋)cos(2x＋)＝sin(4x＋)，故其周期應(yīng)為＝；③錯，因為原命題的逆命題“若f′(x0)＝0，則函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題；④對，設(shè)x<0，則－x>0，故有f(－x)＝2－x＝－f(x)，解得f(x)＝－2－x.綜上可知只有命題①④正確． [易錯分析]　命題③真假的判斷容易出錯，導(dǎo)函數(shù)值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進(jìn)行判斷，如f(x)＝x3等函數(shù)． (理)(20xx山東臨沂二模)給出下列四個結(jié)論： ①“若am2

32、x≥2或y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件； ③函數(shù)y＝loga(x＋1)＋1(a>0且a≠0)的圖象必過點(0,1)； ④已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)＝0.2. 其中正確結(jié)論的序號是________(填上所有正確結(jié)論的序號)． [答案]?、冖? [解析]?、馘e，因為逆命題為“若a4卻不滿足x≥2或y≥2，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷可知②正確(也可以轉(zhuǎn)化為其等價的逆否命題來判斷)；當(dāng)x＝0時，y＝loga1＋1＝1，所以恒過定點(0,1)(也可由y＝logax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以③正確；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P(－2≤ξ≤0)＝P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，所以P(ξ>2)＝＝＝0.1，所以④錯誤，綜上正確的結(jié)論有②③. [易錯分析]　填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.