最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時跟蹤檢測(九) 弦切角的性質(zhì) 一、選擇題 1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A，B，則(　　) A．∠MCB＝∠B　　　　 B．∠PAC＝∠P C．∠PCA＝∠B D．∠PAC＝∠BCA 解析：選C　由弦切角定理知∠PCA＝∠B. 2．如圖，PC與⊙O相切于C點，割線PAB過圓心O，∠P＝40，則∠ACP等于(　　) A．20 B．25 C．30 D．40 解析：選B　連接OC. ∵PC切⊙O于C點， ∴OC⊥PC.∵∠P＝40， ∴∠POC＝50. 連接BC， 則∠B＝∠POC＝25， ∴∠ACP＝∠B＝25. 3．如圖，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則AC的長為(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 解析：選C　連接BC，則∠ACB＝90， 又AD⊥EF， ∴∠ADC＝90， 即∠ADC＝∠ACB， 又∵∠ACD＝∠ABC， ∴△ABC∽△ACD， ∴＝， ∴AC2＝ADAB＝12， 即AC＝2. 4．如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD切⊙O于C點，連接AC，若AC＝PC，PB＝1，則⊙O的半徑為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A　 連接BC. ∵AC＝PC，∴∠A＝∠P. ∵∠BCP＝∠A，∴∠BCP＝∠P. ∴BC＝BP＝1. 由△BCP∽△CAP得 ＝. ∴PC2＝PBPA， 即AC2＝PBPA. 而AC2＝AB2－BC2， 設(shè)⊙O半徑為r， 則4r2－12＝1(1＋2r)，解得r＝1. 二、填空題 5．如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PE分別切⊙O于B，C，若∠ACE＝40，則∠P＝________. 解析：連接BC， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90. 又∠ACE＝40， ∴∠PCB＝∠PBC＝50. ∴∠P＝80. 答案：80 6．如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________. 解析：連接OC. ∵PC切⊙O于C點， ∴OC⊥PC. ∵PB＝OB＝2， OC＝2. ∴PC＝2. ∵OCPC＝OPCD， ∴CD＝＝. 答案： 7．如圖，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________. 解析：由PA為⊙O的切線，BA為弦， 得∠PAB＝∠BCA， 又∠BAC＝∠APB， 于是△APB∽△CAB， 所以＝. 而PB＝7，BC＝5， 故AB2＝PBBC＝75＝35，即AB＝. 答案： 三、解答題 8.如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(異于A，B)，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E. 求證：CB＝CE. 證明：連接AC，BE，在DC延長線上取一點F，因為AB是半圓O的直徑，C為圓周上一點， 所以∠ACB＝90， 即∠BCF＋∠ACD＝90. 又因為AD⊥l，所以∠DAC＋∠ACD＝90. 所以∠BCF＝∠DAC. 又因為直線l是圓O的切線，所以∠CEB＝∠BCF， 又∠DAC＝∠CBE， 所以∠CBE＝∠CEB， 所以CB＝CE. 9.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，弦BD∥XY，AC，BD相交于點E. (1)求證：△ABE≌△ACD； (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長． 解：(1)證明：因為XY是⊙O的切線， 所以∠1＝∠2. 因為BD∥XY，所以∠1＝∠3， 所以∠2＝∠3. 因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4. 因為∠ABD＝∠ACD， 又因為AB＝AC， 所以△ABE≌△ACD. (2)因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB， 所以△BCE∽△ACB，所以＝， 即ACCE＝BC2. 因為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm， 所以6(6－AE)＝16. 所以AE＝ (cm)． 10.如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的角平分線，交AE于點F，交AB于D點． (1)求∠ADF的度數(shù)； (2)若AB＝AC，求AC∶BC. 解：(1)∵AC為圓O的切線， ∴∠B＝∠EAC. 又DC是∠ACB的平分線， ∴∠ACD＝∠DCB. ∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD，即∠ADF＝∠AFD. 又∵BE為圓O的直徑， ∴∠DAE＝90， ∠ADF＝(180－∠DAE)＝45. (2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACE， ∴△ACE∽△BCA.∴＝. 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠ADF＝30. ∴在Rt△ABE中，＝＝tan ∠B＝tan 30＝. 最新精品資料