《勾股定理》說(shuō)課稿
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.《勾股定理》寶蓋中學(xué) 袁靜尊敬的各位評(píng)委、各位老師:大家好!我是來(lái)自寶蓋中學(xué)的袁靜,我今天說(shuō)課的內(nèi)容是華師版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十四章第一節(jié)第一課時(shí)《勾股定理》,勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái),在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù),同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外,歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧,其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。一、教材分析(一)教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形取得進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。(二)教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)與技能: 掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)用符號(hào)表示邊長(zhǎng)。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。.2、能力目標(biāo):通過(guò)拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,發(fā)展形象思維。并通過(guò)分層訓(xùn)練,使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。3、情感目標(biāo):通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感,激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)之美,探究之趣,培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):用面積法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理難點(diǎn):用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察,幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高,能夠正確歸納所學(xué)知識(shí),通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流,能夠形成解決問(wèn)題的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說(shuō)教方式,希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境,給他們自己探索、發(fā)表自己見(jiàn)解和展示自己才華的機(jī)會(huì);更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)方法 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué),由淺入深,由特殊到一般地提出問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程(一) 、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(師)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫,在 2002 年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖作為會(huì)徽,它為什么有如此大的魅力呢?它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢?這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。(設(shè)計(jì)意圖:用生動(dòng)有趣的圖畫,點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲,以景激情,.以情激思,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 )(二) 、師生互動(dòng),探究新知活動(dòng) 1:畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500 年以前,他在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。(1)同學(xué)們,請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面,看看能發(fā)現(xiàn)些什么?地面 圖 18.1-1(2)你能找出下圖中正方形 S1、S2 、S3 面積之間的關(guān)系嗎?圖 1 圖 2正方形(面積)S1 S2 S3 圖 1 4 4 8 .圖 2 9 9 18 (3)圖中正方形 A、B、C 所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?活動(dòng) 2: 等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方” 呢?如右圖所示,每個(gè)小方格的面積均為 1,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),有一個(gè)直角邊分別是 3、4 的直角三角形。仿照上一活動(dòng),我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形。(2)想一想,怎樣利用小方格計(jì)算正方形 S1、S2、S3 面積?222abc??.正方形(面積) S1 S2 S3 一般直角三角形 9 12 25 活動(dòng) 3得出結(jié)論:如果直角三角形兩直角邊分別為 a,b,斜邊為 c,那么 勾股定理: 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(師)在中國(guó)古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾“ ,下半部分稱為“股 “。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“ 勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“ 股” ,斜邊稱為 “弦”。所以我國(guó)古代把上面的定理稱為 “勾股定理” 。再請(qǐng)學(xué)生看一看,讀一讀:早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾三、股四、弦五,并在后來(lái)被記載在中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》之中,一千多年后西方的畢達(dá)哥拉斯證明了此定理。222abc??222abc??.(設(shè)計(jì)意圖:在探索定理的過(guò)程中, 為了突出本節(jié)重點(diǎn),解決難點(diǎn),我將按下面兩個(gè)層次設(shè)計(jì)探索過(guò)程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究,體現(xiàn)從特殊到一般的方法,第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補(bǔ)等方法計(jì)算正方形 C 面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系,展示由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思想,探索出勾股定理。 )(三) 、回歸生活,應(yīng)用新知例 1、如圖所示,將長(zhǎng)為 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墻上,BC 長(zhǎng)為 2.16 米,求梯子上端 A 到墻的底邊的垂直距離AB。 (精確到 0.01 米)解:例 2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°.(1) 已知: a=6,b=8,求 c; (2) 已知: c=13,b=5,求 a;(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求 a、b方法總結(jié):(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程. 隨堂練習(xí)要求:面向全體學(xué)生,部分學(xué)生可選擇從自己需要的層次做起。A 層: .1、 在 △ABC 中,∠C=90°(1)若 a=6,b=10,則 c= ; (2)若a=24,c=25,b= 。2、若直角三角形中,有兩邊長(zhǎng)是 3 和 4,則第三邊長(zhǎng)的平方為( )A 25 B 14 C 7 D 7 或253、求下列圖中未知數(shù) X,Y 的值 (設(shè)計(jì)意圖:本層是基礎(chǔ)性習(xí)題,強(qiáng)化學(xué)生掌握在直角三角形中已知任意兩邊,都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法,以及定理的實(shí)際應(yīng)用。以當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。 ) B 層:情景探索1、小明的媽媽買來(lái)一部 29 英寸(74 厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的熒屏后,發(fā)現(xiàn)熒屏只有 58 厘米長(zhǎng)46 厘米寬,他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了.對(duì)不對(duì)?(582=3364 462=2116 74.032≈5480 )2、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 4 個(gè)單位和 3 個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片,請(qǐng)你剪兩刀,再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。.(設(shè)計(jì)意圖:本層題目難度稍有提高,加強(qiáng)探索性和趣味性,以檢測(cè)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用能力。 )C 層:閱讀分析題:迄今為止,關(guān)于勾股定理的證明方法已有 500 余種。其中,美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。后來(lái),人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。下面我們一起來(lái)了解這一證法?!? abcba21)(212???∴ 2此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系” 。(設(shè)計(jì)意圖:本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生,注重思維開放性的培養(yǎng)。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法,不但拓展了學(xué)生的視野,激發(fā)了學(xué)生的探究熱情,而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的博大精深。 )四、感悟收獲,布置作業(yè):1、你這節(jié)課的主要收獲是什么?2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系?3、在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中,我們運(yùn)用了哪些方法?4、你最有興趣的是什么?你有沒(méi)有感到困難的地方? 課后作業(yè):1、將課堂訓(xùn)練和課本中未完成的題目練完。2、下圖是歷史上著名的“弦圖” ,你能通過(guò)此圖,利用面積之間的等量關(guān)系來(lái)證明勾股定理嗎?.3、在網(wǎng)上搜集有關(guān)勾股定理的資料和其它的驗(yàn)證方法。參考網(wǎng)址 http://www.eduv.net http://www.ihep.ac.cn/4、課本 55-56 頁(yè)閱讀材料。(設(shè)計(jì)意圖:梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn),加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。 )五、教學(xué)評(píng)價(jià): 1、關(guān)注學(xué)生探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程,了解學(xué)生的創(chuàng)造性解題思路,并及時(shí)給予引導(dǎo)和充分的肯定,同時(shí)記錄在案。2、在分層訓(xùn)練中,對(duì)學(xué)生的不同水平的解答老師應(yīng)給于肯定和適當(dāng)?shù)墓膭?lì),并記錄在其成長(zhǎng)記錄袋中,以積累學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。六、設(shè)計(jì)說(shuō)明:1、本節(jié)課是公式課,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),我采用的教學(xué)流程是:提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—分層訓(xùn)練—布置作業(yè)五部分,這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究,得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一,通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì),我采用分層訓(xùn)練,讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得,以達(dá)到因材施教的目的。4、在課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中,強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)成果的積累,為終結(jié)性評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。設(shè)計(jì)意圖: 強(qiáng)化過(guò)程 、突出重點(diǎn)。(三)教學(xué)評(píng)價(jià).過(guò)程性評(píng)價(jià):1、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng),關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積極思考,能夠探索出解決問(wèn)題的方法,能否進(jìn)行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等;2、關(guān)注學(xué)生的拼圖過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理。知識(shí)性評(píng)價(jià):1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2、熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題,內(nèi)化知識(shí)形成技巧學(xué)生評(píng)價(jià):教師不是知識(shí)的占有者,也不是課堂上的主宰者,而是學(xué)習(xí)共同體的一員,在教學(xué)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。例如:學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣,參與的熱情不均衡;學(xué)生動(dòng)手操能力有差別;學(xué)生在小組活動(dòng)中能否敢于講出自己的探索,猜想過(guò)程及結(jié)果等。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯(cuò)誤的理解成和的平方。自我評(píng)價(jià):本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié),充分體現(xiàn)了新課改的理念?!皵?shù)因形而直觀,形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合,由特殊到一般,突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),抓住關(guān)鍵,課堂練習(xí)及時(shí)反饋,正確評(píng)價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)都起了非常重要的作用。在教學(xué)過(guò)程中,我始終:堅(jiān)持一個(gè)原則——教為主導(dǎo),學(xué)為主體的原則堅(jiān)守一個(gè)理念——先學(xué)后教,以學(xué)定教的理念貫穿一個(gè)思想——享受數(shù)學(xué),快樂(lè)學(xué)習(xí)的思想在教學(xué)過(guò)程中,我重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況,及時(shí)記錄學(xué)生的獨(dú)特想法,同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想,改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).方式。促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得成功的體驗(yàn)。說(shuō)課完畢,不當(dāng)之處敬請(qǐng)各位評(píng)委、各位老師指正,謝謝!- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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