2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1從裝有兩個(gè)白球和一個(gè)紅球的袋中逐個(gè)不放回地摸兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)小球中恰有一個(gè)紅球的概率為()A. B.C. D.【解析】不放回地摸出兩球共有6種情況即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，(白2，白1)，(紅，白1)，(紅，白2)，而恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有4個(gè)，所以P.【答案】B2從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是()A. B.C. D.【解析】從5張卡片中任取2張的基本事件總數(shù)為10，而恰好按字母順序相鄰的基本事件共有4個(gè)，故此事件的概率為.【答案】B3在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5，然后將它們混合，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是()A0.2B0.4C0.6D0.8【解析】一個(gè)數(shù)能否被2或5整除取決于個(gè)位數(shù)字，故可只考慮個(gè)位數(shù)字的情況，因?yàn)榻M成的五位數(shù)中，個(gè)位數(shù)共有1,2,3,4,5，五種情況，其中個(gè)位數(shù)為2,4時(shí)能被2整除，個(gè)位數(shù)為5時(shí)能被5整除，故所求概率為P0.6.【答案】C4從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()A. B.C. D.【解析】從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個(gè)兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6個(gè)，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P.【答案】A5從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A. B.C. D.【解析】假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果故所求概率為.【答案】D二、填空題6在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_【解析】在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下的兩個(gè)數(shù)字有10種結(jié)果1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，其中兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)包含3個(gè)結(jié)果，1,3，1,5，3,5，故所求的概率為.【答案】7現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_【解析】從5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種取法其中長度恰好相差0.3 m的情況有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種，故所求概率為P.【答案】8將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有三個(gè)面涂有顏色的概率是_【解析】如圖，每層分成9個(gè)小正方體，共分成了三層，其中8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三個(gè)面涂有顏色，概率為.【答案】三、解答題9某乒乓球隊(duì)有男乒乓球運(yùn)動員4名、女乒乓球運(yùn)動員3名，現(xiàn)要選一男一女兩名運(yùn)動員組成混合雙打組合參加某項(xiàng)比賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運(yùn)動員為國家一級運(yùn)動員，則她參賽的概率是多少？【解】由于男運(yùn)動員從4人中任意選取，女運(yùn)動員從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們設(shè)男運(yùn)動員為A，B，C，D，女運(yùn)動員為1,2,3，我們可以用一個(gè)“有序數(shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果如(A,1)表示：第一次隨機(jī)選取從男運(yùn)動員中選取的是男運(yùn)動員A，從女運(yùn)動員中選取的是女運(yùn)動員1，可用列表法列出所有可能的結(jié)果如下表所示，設(shè)“國家一級運(yùn)動員參賽”為事件E.女結(jié)果男 123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)設(shè)女運(yùn)動員1為國家一級運(yùn)動員，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E).10某校高一年級開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名同學(xué)(1)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；(2)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率【解】(1)設(shè)從(1)班抽取的人數(shù)為m，依題意，得，所以m2.研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m35.(2)設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3.2次交流活動中，每次隨機(jī)抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的基本事件為：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12種所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同的班級的概率為P.能力提升1從集合A1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過第三象限的概率為()A. B.C. D.【解析】從集合A，B中分別選取一個(gè)數(shù)記為(k，b)，則共有9個(gè)基本事件，設(shè)直線ykxb不經(jīng)過第三象限為事件M，則k0，b0，從而M包含的基本事件是(1,1)，(1,2)，共有2個(gè)基本事件，則P(M).【答案】A2古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A. B.C. D.【解析】從5種物質(zhì)隨機(jī)抽取兩種出現(xiàn)的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種情況，根據(jù)相克原理相克的有5種，不相克的有5種，所以不相克的概率為.【答案】C3盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_【解析】紅色球分別用A、B、C表示，黃色球分別用D、E表示，取出兩球的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種從中取兩球顏色不同的結(jié)果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種，取出兩球顏色不同的概率P.【答案】4一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求nm2的概率【解】(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)，從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P.