北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料習(xí)題課(1)一、選擇題1已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,0)，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(0，1)C(，0) D(0，)解析：本題考查橢圓的性質(zhì)由題意，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a4，b3，所以c，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)，故選D.答案：D22014唐山一中月考若點(diǎn)P(a,1)在橢圓1的外部，則a的取值范圍為()A(，)B(，)(，)C(，)D(，)解析：本題考查橢圓的范圍因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓1的外部，所以>1，解得a>或a<，故選B.答案：B3 2014大綱全國(guó)卷已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為()A1 By21C1 D1解析：由題意及橢圓的定義知4a4，則a，又，c1，b22，C的方程為1，選A.答案：A4若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程是1，則該橢圓焦距的取值范圍是()A(0，) B(0,6)C(0,2) D(0,12)解析：本題考查橢圓的方程特征由題意，c，故0<c<，所以橢圓的焦距0<2c<2，故選C.答案：C52014浙江名校聯(lián)考已知P是橢圓1(a>b>0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為，則橢圓的離心率為()A BC D解析：設(shè)P(x0，y0)，則，化簡(jiǎn)得1，又P在橢圓上，所以1，所以a22b2，故e.答案：B6如圖所示，A、B、C分別為橢圓1(a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90，則該橢圓的離心率為()A B1C1 D解析：由(ac)2a22b2c2，b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.答案：A二、填空題72014河北省衡水中學(xué)月考已知P是橢圓1上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析：本題主要考查與橢圓有關(guān)的軌跡問題如圖，依題意，|PF1|PF2|2a(a是常數(shù)且a>0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由題意知，a2，b，c1.|QF1|4，F(xiàn)1(1,0)，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，4為半徑的圓，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是(x1)2y216.答案：(x1)2y2168P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k|PF1|PF2|的最大值是_，最小值是_解析：設(shè)|PF1|x，則kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.答案：439橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F1AF2是頂角為120的等腰三角形，則此橢圓的離心率為_解析：由已知得AF1F230，故cos30，從而e.答案：三、解答題102014四川省綿陽(yáng)中學(xué)月考求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；(2)離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.解：(1)由焦距是4可得c2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)由橢圓的定義知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意知，2a26，即a13，又e，所以c5，所以b2a2c213252144，因?yàn)榻裹c(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.11如右圖，已知P是橢圓1(a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x(c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.解：依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)設(shè)P(xP，yP)，且xPc，代入到橢圓的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0<e<1，e.12已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積解：(1)法一：令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則b2a2c2，PF1PF2，kPF1kPF21，即1，解得c5，橢圓方程為1，點(diǎn)P(3,4)在橢圓上，1，解得a245或a25，又a>c，a25舍去，故所求橢圓方程為1.法二：PF1PF2，PF1F2為直角三角形，|OP|F1F2|c，又|OP|5，c5，橢圓方程為1(以下同法一)(2)法一：P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，SPF1F2|F1F2|410420.法二：由橢圓定義知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|20.