精編北師大版數學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1從裝有兩個白球和一個紅球的袋中逐個不放回地摸兩個球，則摸出的兩個小球中恰有一個紅球的概率為()A. B.C. D.【解析】不放回地摸出兩球共有6種情況即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，(白2，白1)，(紅，白1)，(紅，白2)，而恰有一個紅球的結果有4個，所以P.【答案】B2從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是()A. B.C. D.【解析】從5張卡片中任取2張的基本事件總數為10，而恰好按字母順序相鄰的基本事件共有4個，故此事件的概率為.【答案】B3在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5，然后將它們混合，再任意排列成一行，則得到的數能被2或5整除的概率是()A0.2B0.4C0.6D0.8【解析】一個數能否被2或5整除取決于個位數字，故可只考慮個位數字的情況，因為組成的五位數中，個位數共有1,2,3,4,5，五種情況，其中個位數為2,4時能被2整除，個位數為5時能被5整除，故所求概率為P0.6.【答案】C4從1,2,3,4這四個數字中，任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為()A. B.C. D.【解析】從1,2,3,4這四個數字中，任取兩個不同的數字，可構成12個兩位數：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6個，所以所得兩位數大于30的概率為P.【答案】A5從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()A. B.C. D.【解析】假設正六邊形的6個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個頂點共有15種結果以所取4個點作為頂點的四邊形是矩形有3種結果故所求概率為.【答案】D二、填空題6在五個數字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數字，則剩下的兩個數字都是奇數的概率是_【解析】在五個數字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數字，則剩下的兩個數字有10種結果1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，其中兩個數字都是奇數包含3個結果，1,3，1,5，3,5，故所求的概率為.【答案】7現有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_【解析】從5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種取法其中長度恰好相差0.3 m的情況有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種，故所求概率為P.【答案】8將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中恰有三個面涂有顏色的概率是_【解析】如圖，每層分成9個小正方體，共分成了三層，其中8個頂點處的小正方體三個面涂有顏色，概率為.【答案】三、解答題9某乒乓球隊有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名，現要選一男一女兩名運動員組成混合雙打組合參加某項比賽，試列出全部可能的結果；若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少？【解】由于男運動員從4人中任意選取，女運動員從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結果，我們設男運動員為A，B，C，D，女運動員為1,2,3，我們可以用一個“有序數對”來表示隨機選取的結果如(A,1)表示：第一次隨機選取從男運動員中選取的是男運動員A，從女運動員中選取的是女運動員1，可用列表法列出所有可能的結果如下表所示，設“國家一級運動員參賽”為事件E.女結果男 123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結果總數是12個設女運動員1為國家一級運動員，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E).10某校高一年級開設研究性學習課程，(1)班和(2)班報名參加的人數分別是18和27.現用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從(2)班抽取了3名同學(1)求研究性學習小組的人數；(2)規(guī)劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發(fā)言求2次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的概率【解】(1)設從(1)班抽取的人數為m，依題意，得，所以m2.研究性學習小組的人數為m35.(2)設研究性學習小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3.2次交流活動中，每次隨機抽取1名同學發(fā)言的基本事件為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種2次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的基本事件為：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12種所以2次發(fā)言的學生恰好來自不同的班級的概率為P.能力提升1從集合A1,1,2中隨機選取一個數記為k，從集合B2,1,2中隨機選取一個數記為b，則直線ykxb不經過第三象限的概率為()A. B.C. D.【解析】從集合A，B中分別選取一個數記為(k，b)，則共有9個基本事件，設直線ykxb不經過第三象限為事件M，則k0，b0，從而M包含的基本事件是(1,1)，(1,2)，共有2個基本事件，則P(M).【答案】A2古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率為()A. B.C. D.【解析】從5種物質隨機抽取兩種出現的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種情況，根據相克原理相克的有5種，不相克的有5種，所以不相克的概率為.【答案】C3盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_【解析】紅色球分別用A、B、C表示，黃色球分別用D、E表示，取出兩球的所有可能結果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種從中取兩球顏色不同的結果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種，取出兩球顏色不同的概率P.【答案】4一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率【解】(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個，從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件nm2的事件的概率為P.