北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料習題課(3)一、選擇題1動點P到點M(1,0)及點N(3,0)的距離之差為2，則點P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的一支C兩條射線 D一條射線解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以點P的軌跡是一條以N為端點的射線答案：D2方程x所表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分解析：依題意：x0，方程可化為：3y2x21，所以方程表示雙曲線的一部分故選C.答案：C32014安徽省合肥一中月考若雙曲線x2ky21的離心率是2，則實數(shù)k的值是()A3 BC3 D解析：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)雙曲線x2ky21可化為1，故離心率e2，解得k，故選D.答案：D42014廣東實驗中學期末考試已知雙曲線1(a>0，b>0)，兩漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為()A BC2 D或2解析：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應用根據(jù)題意，由于雙曲線1(a>0，b>0)，兩漸近線的夾角為60，則可知或，那么可知雙曲線的離心率為e，所以結果為2或，故選D.答案：D5 2014山東高考已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()Axy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析：設橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e1和e2，則e1，e2.因為e1e2，所以，即4，.故雙曲線的漸近線方程為yxx，即xy0.答案：A6若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是()A BC D解析：由已知得2bac，1.21e.平方得4(e21)e22e1即3e22e50.e.答案：C二、填空題72013陜西高考雙曲線1的離心率為_解析：本題主要考查雙曲線的離心率的求法由已知得a216，b29，c2a2b225，e2，e.答案：8過雙曲線1的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則|MF2|NF2|MN|的值為_解析：|MF2|NF2|MN|MF2|NF2|(|MF1|NF1|)(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.答案：89對于曲線C：1，給出下面四個命題：曲線C不可能表示橢圓；當1<k<4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<.其中命題正確的序號為_解析：由解得1<k<或<k<4，此時方程表示橢圓，且1<k<時表示焦點在x軸上的橢圓，所以錯，正確；由(4k)(k1)<0得k<1或k>4，此時方程表示雙曲線，故正確所以應填.答案：三、解答題10求適合下列條件的雙曲線標準方程(1)虛軸長為16，離心率為；(2)頂點間距離為6，漸近線方程為yx；(3)求與雙曲線y21有公共漸近線，且過點M(2，2)的雙曲線方程解：(1)由題意知b8，且為等軸雙曲線，雙曲線標準方程為1或1.(2)設以yx為漸近線的雙曲線方程為(0)，當>0時，a24，2a26，當<0時，a29，2a261.雙曲線的方程為1和1.(3)設與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2k(k0)，將點(2，2)代入得k(2)22，雙曲線的標準方程為1.11已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)(1)求此雙曲線的方程；(2)若點M(3，m)在此雙曲線上，求證：0.解：(1)離心率e，ab.設雙曲線方程為x2y2n(n0)，(4，)在雙曲線上，n42()26.雙曲線方程為x2y26.(2)M(3，m)在雙曲線上，則M(3，)，即m，kMF1kMF21.0.12如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|2|CD|，點E滿足，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當時，求雙曲線離心率e的取值范圍解：法一：以線段AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，則CDy軸，因為雙曲線過點C、D且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性可知C、D關于y軸對稱設A(c,0)、C、E(x0，y0)，其中c|AB|為雙曲線的半焦距，h是梯形的高由，即(x0c，y0)，得x0，y0.設雙曲線的方程為1，則離心率為e.由點C、E在雙曲線上，將C、E的坐標和e，代入雙曲線方程，得由得1.將代入式中，整理得(44)12.1.又，1.e.雙曲線的離心率的取值范圍為，法二：前面部分同法一可求得直線AC的方程為y(xc)，將其代入雙曲線方程b2x2a2y2a2b2中，得(9b2c24a2h2)x28a2h2cx(4a2h29a2b2)c20.又x0、為上述二次方程的兩根，x0.又C在雙曲線上，4h2b2(e24)x0，將代入中，得c2.e，1，以下同法一