最新滬科版高中物理選修（3-2）第 2 章交變電流與發(fā)電機(jī)章末總結(jié)學(xué)案章末總結(jié)一、交變電流有效值的計(jì)算1一般交流電有效值的求法 分段求和222Q I RT I1Rt1I2 Rt22說(shuō)明(1) 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的,與電流的方向無(wú)關(guān),計(jì)算電功和熱量必須用有效值；(2)有效值一般與所取時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān),在無(wú)特別說(shuō)明時(shí)是以一個(gè)周期的時(shí)間來(lái)確定有效值的；(3)交流電壓表和交流電流表通過(guò)交流電時(shí),實(shí)際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了等效的直流電 ,所以交流電表讀出的就是交流電的有效值 ,并且電表的指針不會(huì)忽左忽右地?cái)[動(dòng)3正弦 (或余弦 )交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系1 / 7I ImaxU U max224一般用電器上標(biāo)注的額定值是有效值,而電容器上標(biāo)注的是最大值例 1如圖 1 表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像,求此交變電流的有效值圖 1解析設(shè)該交變電流的有效值為I ,直流電的電流強(qiáng)度為I ,讓該交變電流和直流電分別通過(guò)同一電阻 (阻值為 R),在一個(gè)周期 (T 2 s)內(nèi) ,該交變電流產(chǎn)生的熱量：Q I221Rt1 I 2Rt2 (2)2R 1 (4)2R 1 10R22在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量Q I 2RT 2I 2R.由 Q Q 得 ,2I2R 10R,解得 I 5 A,即此交變電流的有效值I I 5 A答案5 A二、交變電流圖像的應(yīng)用交流電的圖像反映了交變電動(dòng)勢(shì)(電流 )隨時(shí)間的變化特征,對(duì)正弦式交流電來(lái)說(shuō),我們可以從圖像中獲取如下信息：1交流電的周期 ( T)2一個(gè)完整的正弦波對(duì)應(yīng)的時(shí)間段,知道了周期便可以算出線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 T .2交流電的最大值(Emax 、 Imax )圖像上的最大值,知道了最大值,便可計(jì)算出交變電動(dòng)勢(shì)(交變電流 )的有效值3任意時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值圖像上每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值例 2一個(gè)按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖2 所示 ,由圖像可知 ()2 / 7圖 2A 該交變電流的頻率為0.2HzB該交變電流的有效值為14.1 AC該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i 20sin (0.02t) AD tT8時(shí)刻 ,該交變電流大小與其有效值相等解析由題圖可知 ,Imax 20 A, T 0.02 s,由 f 1得 ,f1Hz 50Hz,故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤；交T0.02變電流的有效值 I I max 20A 14.1 A,B 項(xiàng)正確；由 2f得 , 100 rad/s,交變電流瞬22T2時(shí)值表達(dá)式t 20sin(Ti I max sin t 20sin ( 100 t) A, 故 C 項(xiàng)錯(cuò)誤； t 時(shí) ,i 20sin)A 8T 820sin4 A 14.1 A I,故 D 項(xiàng)正確答案BD三、交變電流“四值 ” 的計(jì)算和應(yīng)用1最大值：線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的交變電流最大值Emax nBS,在考慮電容器的耐壓值時(shí)應(yīng)根據(jù)交流電的最大值2有效值：正弦式交流電的有效值I Imax,其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定2義計(jì)算 ,求電功、電功率 ,確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流,要用到有效值；沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí),交流電的電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)指有效值,交流電表的測(cè)量值是有效值,交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓、額定電流是有效值3瞬時(shí)值：當(dāng)線(xiàn)圈平面處于中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e Emaxsin t.瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的電壓、電流值E n和 I E4平均值：平均值需用進(jìn)行計(jì)算 ,求一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的tR電荷量時(shí)要用平均值q I t n R .例 3如圖 3 所示 ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.5 T,邊長(zhǎng) L 103 / 7cm 的正方形線(xiàn)圈 abcd 共 100 匝,線(xiàn)圈電阻 r 1 ,線(xiàn)圈繞垂直于磁感線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ,角速度 2rad/s,外電路電阻 R 4 ,求：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)由圖示位置 (線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)平行)轉(zhuǎn)過(guò) 60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；圖 3(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 60角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(4)交變電壓表的示數(shù)；(5)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功；(6)1周期內(nèi)通過(guò) R 的電荷量為多少？6解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Emax nBS 3.14 V.(2)轉(zhuǎn)過(guò) 60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e Emaxcos 60 3.14 0.5 V 1.57 V.(3)轉(zhuǎn)過(guò) 60角的過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E n nBSsin 60t16T0.5 0.1 0.132 100V1 262 2.6 V.(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值3.14E2UR 4 V1.78 V.R r4 1(5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量W Q (Emax)2 1T 0.99 J.2R r(6)16周期內(nèi)通過(guò)電阻R 的電荷量為T(mén)ETQ I 6 R r 6nBSsin 60TTR r664 / 7nBSsin 60 0.086 6 C.R r答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J(6)0.086 6 C四、電感器和電容器對(duì)交流電的作用1感抗(1)反映電感器對(duì)交變電流阻礙作用的大小(2)影響感抗大小的因素：自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高,線(xiàn)圈的感抗越大(3)具體關(guān)系： XL 2fL .2容抗(1)反映電容器對(duì)交流阻礙作用的大小(2)影響容抗大小的因素：電容越大、交流電的頻率越高,電容器對(duì)交流的阻礙作用就越小,容抗越小1(3)具體關(guān)系： XC2fC.例 4兩個(gè)相同的白熾燈泡L 1 和 L 2 接到如圖4 所示的電路中 ,燈 L 1 與電容器串聯(lián),燈L 2 與電感線(xiàn)圈串聯(lián)當(dāng)a、 b 間接電壓最大值為U max、頻率為f 的正弦交流電源時(shí),兩燈都發(fā)光 ,且亮度相同更換一個(gè)新的正弦交流電源后 ,燈 L 1 的亮度低于燈L 2 的亮度新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是()圖 4A 最大值仍為Umax,而頻率大于fB最大值仍為Umax,而頻率小于fC最大值大于Umax,而頻率仍為fD最大值小于Umax,而頻率仍為f答案B解析更換新電源后,燈 L1 的亮度低于燈L 2 的亮度 ,說(shuō)明電容器的容抗增大,電感線(xiàn)圈的感抗減小由頻率對(duì)容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小,所以 B 正確1 (交變電流有效值的計(jì)算)如圖 5 所示的電流通過(guò)圖中的電阻R,則交變電流表的示數(shù)5 / 7為()圖 55A 5 AB 2.5 AC.2 2 AD 5 2 A答案B解析交變電流表的示數(shù)為電流的有效值,題圖中的 I t 圖像是正弦半波交變電流曲線(xiàn) ,在半個(gè)周期內(nèi) ,它的有效值與正弦交變電流的有效值相同,再根據(jù)該電流在一個(gè)周期內(nèi)所做的功和其有效值做功等效的關(guān)系,就可以求出電流表的示數(shù),因?yàn)?Imax 5A, I I max5 2 A, 所222以有 I RT IA2 RT,I A I2.5 A.222 (交變電流的圖像的應(yīng)用)交流電源的輸出電壓U 隨時(shí)間 t 變化的圖像如圖6 所示 ,則下列說(shuō)法正確的是 ()圖 6A 交變電流的頻率50 HzB交變電流的周期為2 sC交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為e 220 2sin(100 t) VD交變電壓的有效值為 220 V答案ACD解析由圖像可知 ,交流電的周期為 T 2 10 21 50Hz,最大值為 220 2 V,s,頻率 f T由 U 1Umax 知 ,有效值為220 V,瞬時(shí)值為 e 220 2sin (100t)V,故選項(xiàng) A 、 C、D 正確23 (交變電流四值的計(jì)算和應(yīng)用)如圖 7 所示 ,有一單匝閉合的正方形線(xiàn)圈,邊長(zhǎng)為 20 cm,線(xiàn)圈繞 OO 軸在 B1.0T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ,角速度為 100rad/s,若已知線(xiàn)圈電阻為 1 ,求：6 / 7圖 7(1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值；(2)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)2的過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值；(3)線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；2(4)線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)的過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)圈某截面的電荷量q.2答案(1)4 V(2)2.55 V(3)0.13 J (4)0.04 C解析(1)由題意可知 ,交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為Emax BS 4 V.(2) 線(xiàn)圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)2的過(guò)程中 ,磁通量的變化 BS,經(jīng)歷時(shí)間t2,所以此過(guò)程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為E 2BS 2 Emax 2.55 V.t(3)線(xiàn)圈中感應(yīng)電流的有效值為II max Emax 22 A.22RT線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò) 2的時(shí)間 t 4 2200 s.所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q I2Rt 0.13 J.(4)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò) 2過(guò)程中的感應(yīng)電流的平均值為E8I R A.所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)線(xiàn)圈某截面的電荷量為q I t 0.04 C.7 / 7