新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料習(xí)題課(4)一、選擇題1 已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，整理得x24xy20，即(x2)2y24.所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，故S4.故選B.答案：B2 方程表示()A兩條線段 B兩條直線C兩條射線 D一條射線和一條線段解析：由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.y|x|，|x|1，曲線表示兩條線段，故選A.答案：A3已知橢圓1(a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個(gè)端點(diǎn)， 弦BC過橢圓的中心O，且0，|2|，則其焦距為()A BC D解析：如右圖，a2，由0C90，|BC|2|AC|，|OC|AC|，C(1，1)代入橢圓方程得1，b2，又a24，c24，c.2c.答案：C4已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A1 B1C1 D1解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由題意知c3，a2b29.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式作差得.又直線AB的斜率是1，所以4b25a2.代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.答案：B52014湖南省長沙一中期中考試已知拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為30的直線，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若(0,1)，則()A BC D解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(0，)，直線方程為yx，與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故選C.答案：C62014浙江省學(xué)軍中學(xué)期中考試如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為()A BC2 D解析：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290，又由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，雙曲線的離心率e，故選A.答案：A二、填空題7已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是_解析：設(shè)AF11，由ABF2是正三角形知，|AF2|2，|F1F2|，所以橢圓的離心率e.答案：8若直線y2x3與拋物線y24x交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：本題主要考查直線與拋物線相交時(shí)的性質(zhì)和設(shè)而不求數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程得，整理得4x216x90，由根與系數(shù)之間的關(guān)系知x1x24，y1y22(x1x2)62，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)答案：(2,1)9已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線yx1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是_解析：設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，依題意c.方程可化為1.由得(72a2)x22a2x8a2a40.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2.，解得a22.雙曲線的方程為1.答案：1三、解答題10直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點(diǎn)(1)求線段AB的長；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？解：由，得(3a2)x22ax20，4a24(3a2)(2)244a2>0，a(，)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由題意知，OAOB，則x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)a10，解得a1.即a1時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)112014鄭州外國語學(xué)校月考已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且傾斜角為45的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)(1)求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求ABF2的周長與面積解：(1)由1，知a，b，c1.F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，l的方程為yx1，聯(lián)立消去y得5x26x30.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)M(x0，y0)，則x1x2，x1x2，x0，y01(或y0x011)，中點(diǎn)坐標(biāo)為M(，)(2)由題意知，F(xiàn)2到直線AB的距離d，|AB|，SABF2|AB|d，ABF2的周長4a4.12已知拋物線C1：y24px(p>0)，焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn)，其離心率e；且拋物線C1和橢圓C2的一個(gè)交點(diǎn)記為M.(1)當(dāng)p1時(shí)，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于MF1F2的周長，求直線l的方程解：(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由已知得，c1，a2，c1，b，橢圓方程為1.(2)若直線l的斜率不存在，則l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4.又MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直線l的斜率必存在設(shè)直線l的斜率為k，則l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直線l與拋物線C1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，(2k24)24k416k216>0，且k0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可得x1x2，x1x21.于是|AB|x1x2|，MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由6，解得k.故所求直線l的方程為y(x1)