課時(shí)訓(xùn)練(二十七)與圓有關(guān)的計(jì)算(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx天門 一個(gè)扇形的弧長是10 cm,面積是60 cm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是()A.300B.150C.120D.752.120的圓心角所對的弧長是6,則此弧所在圓的半徑是()A.3B.4C.9D.183.若圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面積為()A.23B.33C.43D.634.xx淄博 如圖K27-1,O的直徑AB=6,若BAC=50,則劣弧AC的長為()圖K27-1A.2B.83C.34D.435.xx涼山州 如圖K27-2,AB與O相切于點(diǎn)C,OA=OB,O的直徑為6 cm,AB=63 cm,則陰影部分的面積為()圖K27-2A.(93-)cm2B.(93-2)cm2C.(93-3)cm2D.(93-4)cm26.xx溫州 已知扇形的面積為3,圓心角為120,則它的半徑為.7.xx永州 如圖K27-3,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置,則弧AB的長為.圖K27-38.xx白銀 如圖K27-4,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為.圖K27-49.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx岳陽 我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),周長就越接近圓的周長,由此求得了圓周率的近似值.設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d.如圖K27-5所示,當(dāng)n=6時(shí),Ld=6r2r=3,那么當(dāng)n=12時(shí),Ld=.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin15=cos750.259)圖K27-510.xx衡陽 如圖K27-6,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC,分別交AC,AB的延長線于點(diǎn)E,F.(1)求證:EF是O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求BD的長.(結(jié)果保留)圖K27-611.xx達(dá)州 已知,如圖K27-7,以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.(1)求證:DF是O的切線;(2)若等邊三角形ABC的邊長為8,求由DE,DF,EF圍成的陰影部分的面積.圖K27-7|拓展提升|12.xx吉林 如圖K27-8是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動:第一步,點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)D1;第二步,點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D2;第三步,點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90回到點(diǎn)D.(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過的路徑;(2)所畫圖形是對稱圖形;(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留).圖K27-813.xx貴陽 如圖K27-9,AB為O的直徑,且AB=4,點(diǎn)C在半圓上,OCAB,垂足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作PEOC于點(diǎn)E,設(shè)OPE的內(nèi)心為M,連接OM,PM.(1)求OMP的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí),求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.圖K27-9參考答案1.B解析 根據(jù)S扇形=12lr,求得半徑r=12,由弧長公式l=nr180,得10=n12180,解得n=150.2.C解析 設(shè)圓的半徑為r,根據(jù)弧長公式,得6=120r180,解得r=9. 3.B解析 如圖,過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,連接OB,則AD經(jīng)過圓心O,ODB=90,OD=1.ABC是等邊三角形,BD=CD,OBD=12ABC=30,OA=OB=2OD=2,AD=3,BD=3,BC=23,ABC的面積S=12BCAD=12233=33.4.D5.C6.3解析 設(shè)扇形的半徑為r,由扇形的面積公式得120r2360=3,得r=3.7.24解析 由點(diǎn)A(1,1),可得OA=12+12=2,點(diǎn)A在第一象限的角平分線上,則AOB=45,再根據(jù)弧長公式得,弧AB的長為452180=24.8.a解析 每段圓弧的半徑等于a,圓心角都等于60,由弧長公式可求出一段圓弧的長,然后再乘3即可.9.3.11解析 如圖所示,AOB=30,AOC=15.在直角三角形AOC中,sin15=ACAO=ACr=0.259,所以AC=0.259r,AB=2AC=0.518r,L=12AB=6.216r,所以Ld=6.216r2r=3.1083.11.10.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點(diǎn)G.OA=OD,OAD=ODA.AD平分EAB,OAD=DAE,DAE=ODA,ODAE.DEAE,ODEF,EF是O的切線.(2)AB為O的直徑,ACB=90,BCEF.又ODAE,四邊形CEDG是平行四邊形.DEAE,E=90,四邊形CEDG是矩形,DG=CE=2.ODEF,BCEF,OGBC,CG=BG.OA=OB,OG=12AC=2,OB=OD=4,BOD=60,BD的長=601804=43.11.解:(1)證明:如圖,連接OD,CD.BC是直徑,BDC=90.ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),ODAC.DFAC,ODDF.OD是半徑,DF是O的切線.(2)如圖,連接OD,OE,DE.同(1)可知點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,ADE是等邊三角形.等邊三角形ABC的邊長為8,等邊三角形ADE的邊長為4.DFAC,EF=2,DF=23.DEF的面積=12EFDF=12223=23.ADE的面積=ODE的面積=43.扇形ODE的面積=6042360=83.陰影部分的面積=DEF的面積+ODE的面積-扇形ODE的面積=23+43-83=63-83.12.解:(1)點(diǎn)DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示.(2)觀察圖形可知所畫圖形是軸對稱圖形.(3)周長=1224+14242=8.13.解:(1)OPE的內(nèi)心為M,MOP=12EOP,MPO=12EPO.PEOC,PEO=90,EOP+EPO=90,MOP+MPO=12(EOP+EPO)=1290=45,OMP=180-45=135.(2)如圖所示,連接CM.OM=OM,COM=POM,CO=PO,COMPOM.CMO=PMO=135.點(diǎn)M在以O(shè)C為弦,并且所對的圓周角為135的兩段圓弧上.設(shè)劣弧CMO所在圓的圓心為O1,CMO=135,弦CO所對的劣弧的圓周角為45,CO1O=90,在RtCO1O中,CO1=sin45OC=222=2.當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑為O1的劣弧OC.劣弧OC的長=902180=22.同理,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑為O2對應(yīng)的劣弧OC.與O1的劣弧OC的長度相等.因此,當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為22+22=2.