2直角三角形第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1掌握勾股定理及其逆定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題2結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，明確原命題成立，其逆命題不一定成立二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P14P16的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】(一)直角三角形的性質(zhì)與判定1直角三角形的兩個(gè)銳角互余反之，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形4下列四組線段中，能組成直角三角形的是(D)Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c55如圖所示，在RtABC中，C90，若b5，c13，則a12；若a8，b6，則c10.(二)命題與逆命題1在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題2如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ憝h(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，CDAB于點(diǎn)D.求：(1)AC的長；(2)ABC的面積；(3)CD的長【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形與已知條件，利用勾股定理求AC的長，利用三角形的面積公式計(jì)算ABC的面積，利用等面積法求CD的長【解答】(1)在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，AC12 cm.(2)SABCCBAC30 cm2.(3)SABCACBCCDAB，CD cm.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解此類題時(shí)，一般是先利用勾股定理求出第三邊，利用兩種方法表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即可【例2】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；(4)有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是逆命題？逆命題一定是真命題嗎？【解答】(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行該逆命題是真命題(2)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))該逆命題是真命題(3)逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等該逆命題是假命題(4)逆命題：等邊三角形有一個(gè)角是60.該逆命題是真命題【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))逆命題的條件是原命題的結(jié)論，逆命題的結(jié)論是原命題的條件【例3】如圖，在正方形ABCD中，AEEB，AFAD，求證：CEEF.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形，要證CEEF，考慮證CFE是直角三角形結(jié)合已知條件，可考慮利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明【證明】如題圖，連結(jié)CF，設(shè)正方形的邊長為4.四邊形ABCD為正方形，ABBCCDDA4.點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AFAD，AEBE2，AF1，DF3，由勾股定理，得EF212225，EC2224220，F(xiàn)C2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，且FEC90，即EFCE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用勾股定理的逆定理可以判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個(gè)主要方法活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)AABCBABCCABC123DAB3C2如圖，正方形網(wǎng)格中有ABC，若小方格邊長為1，則ABC的形狀為(A)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上答案都不對(duì)3命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形4如圖所示，以RtABC的三條邊為邊長分別向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S14，S28，則S3 12.5如圖，CD是RtABC斜邊上的高(1)求證：ACDB；(2)若AC3，BC4，AB5，則求CD的長(1)證明：CD是RtABC斜邊上的高，ACBADC90，AACDAB90，ACDB.(2)解：AC3，BC4，AB5，ABCDACBC，CD.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例4】如圖所示，在等腰直角三角形OAA1中，OAA190，OA1，以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，則OAn的長度為_【互動(dòng)探索】OAA1為等腰直角三角形，OA1，OA1OA.OA1A2為等腰直角三角形，OA2OA12()2.OA2A3為等腰直角三角形，OA3OA22()3.OA3A4為等腰直角三角形，OA4OA34()4，OAnOAn1()n.【答案】()n【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)2直角三角形的判定 3逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題4如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ砭毩?xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí) 直角三角形全等的判斷教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能夠證明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解決實(shí)際問題2進(jìn)一步掌握推理證明的方法，提升演繹推理能力和思維能力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形全等的判定方法【教學(xué)難點(diǎn)】直角三角形全等的判定的應(yīng)用教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P18P20的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1證明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS.2斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”3如圖，BADBCD90，ABCB，可以證明BADBCD的理由是(A)AHLBASACSASDAAS4下列條件中能判定兩個(gè)直角三角形全等的有(D)有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；有一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；有兩條邊相等A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知AD90，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且ABCD，BECF.求證：RtABFRtDCE.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明三角形全等的方法有哪些？已知兩邊對(duì)應(yīng)相等可以尋找哪些條件證明三角形全等？【證明】BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF與DCE都為直角三角形在RtABF和RtDCE中， RtABFRtDCE(HL)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個(gè)三角形是直角三角形，然后找出對(duì)應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可【例2】如圖，已知AD、AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，若ADAF，ACAE.求證：BCBE.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從圖中可以知道，要證BCBE，可以從三角形全等入手觀察圖形判斷RtADC和RtAFE全等嗎？RtABD和RtABF呢？【證明】AD、AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，DF90.在RtADC和RtAFE中，RtADCRtAFE(HL)，CDEF.在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(HL)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))證明線段相等可通過證明三角形全等解決直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列條件中能說明兩個(gè)直角三角形全等的是(D)A銳角分別相等B一條直角邊分別相等C斜邊分別相等D兩直角邊分別相等2如圖所示，ABEFDC，ABC90 ，ABDC，那么圖中共有全等三角形(C)A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)3在RtABC和RtDEF中，ABDE，AD90，再補(bǔ)充一個(gè)條件BCEF(答案不唯一)，便可得RtABCRtDEF.4如圖，ABAD，ABCADC90，EF過點(diǎn)C，BEEF于點(diǎn)E，DFEF于點(diǎn)F，BEDF. 求證：RtBCERtDCF.證明：連結(jié)BD.ABAD，ABDADB.ABCADC90，CBDCDB，BCDC.BEEF，DFEF，EF90.在RtBCE和RtDCF中， RtBCERtDCF(HL)活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，在RtABC中，C90，AC20，BC10，PQAB.點(diǎn)P、Q分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使ABC與APQ全等？【互動(dòng)探索】本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA，此時(shí)APBC10，可據(jù)此求出點(diǎn)P的位置；(2)RtQAPRtBCA，此時(shí)APAC，P、C重合，不合題意【解答】分情況討論：(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到APBC時(shí)，在RtABC和RtQPA中，CQAP90，BCAP，ABPQ，RtABCRtQPA(HL)，即APBC10；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，APAC，不合題意綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí)，ABC與APQ全等【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判定三角形全等的關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！