課時訓(xùn)練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.xx天津 cos30的值等于()A.22B.32C.1D.32.xx益陽 如圖K22-1,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點,則小剛上升了()圖K22-1A.300 sin米B.300 cos米C.300 tan米D.300tan米3.xx金華、麗水 如圖K22-2,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度之比為()圖K22-2A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos4.xx日照 如圖K22-3,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點上,則BED的正切值等于()圖K22-3A.255B.55C.2D.125.xx婁底 如圖K22-4,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sin-cos=()圖K22-4A.513B.-513C.713D.-7136.xx濱州 如圖K22-5,在ABC中,ACBC,ABC=30,點D是CB延長線上的一點,且BD=BA,則tanDAC的值為()圖K22-5A.2+3B.23C.3+3D.337.xx濱州 在ABC中,C=90,若tanA=12,則sinB=.8.xx咸寧 如圖K22-6,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部的仰角為45,測得底部C的俯角為60,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110 m,那么該建筑物的高度BC約為m.(結(jié)果保留整數(shù),31.73)圖K22-69.xx無錫 已知ABC中,AB=10,AC=27,B=30,則ABC的面積為.10.xx臨沂 如圖K22-7,有一個三角形的鋼架ABC,A=30,C=45,AC=2(3+1) m.請計算說明,工人師傅搬運此鋼架能否通過一個直徑為2.1 m的圓形門?圖K22-711.xx張家界 xx年9月8日10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖K22-8,某選手從離水平地面1000 m高的A點出發(fā)(AB=1000 m),沿俯角為30的方向直線飛行1400 m到達(dá)D點,然后打開降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點,求該選手飛行的水平距離BC.圖K22-812.xx衡陽 一名徒步愛好者來衡陽旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30的方向行走2000米到達(dá)石鼓書院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45方向的雁峰公園B處,如圖K22-9所示.(1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離;(2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館?圖K22-9|拓展提升|13.xx南寧 如圖K22-10,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=3,點P在BC上,將CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE,DE分別交AB于點O,F,且OP=OF,則cosADF的值為()圖K22-10A.1113B.1315C.1517D.171914.xx貴陽 如圖K22-11,在RtABC中,以下是小亮探究asinA與bsinB之間關(guān)系的方法:圖K22-11sinA=ac,sinB=bc,c=asinA,c=bsinB,asinA=bsinB.根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖的銳角三角形ABC中,探究asinA,bsinB,csinC之間的關(guān)系,并寫出探究過程.參考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.A解析 設(shè)AC=a,則AB=asin30=2a,BC=atan30=3a,BD=AB=2a,tanDAC=DCAC=(2+3)aa=2+3.7.255解析 設(shè)BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.8.300解析 在RtABD中,BAD=45,BD=AD=110 m,在RtACD中,CAD=60,AD=110 m,CD=ADtan60=1103(m),BC=BD+CD=110+1103300(m).9.153或103解析 作ADBC交BC (或BC延長線)于點D.(1)如圖,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時,在RtABD中,B=30,AB=10,AD=12AB=5,BD=AB2-AD2=53,CD=AC2-AD2=(27)2-52=3,則BC=BD+CD=63,SABC=12BCAD=12635=153;(2)如圖,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時,由知,BD=53,CD=3,則BC=BD-CD=43,SABC=12BCAD=12435=103.綜上,ABC的面積是153或103,故答案為153或103.10.解:過點B作BDAC,垂足為點D.在RtABD中,ABD=90-A=60,則AD=tanABDBD=3BD.在RtBCD中,C=45,CD=BD.AC=AD+CD=3BD+BD=(3+1)BD=2(3+1),解得BD=2.2 m<2.1 m,工人師傅搬運此鋼架能通過一個直徑為2.1 m的圓形門.11.解析 首先過點D作DEAB于點E,過點D作DFBC于點F,解直角三角形ADE,得出DE,AE的長,求出EB,再解直角三角形DFC,得出FC的長,進(jìn)而求出BC的長即可.解:過點D作DEAB于點E,DFBC于點F.由題意知,ADE=30,CDF=30.在RtDAE中,AE=12AD=121400=700(m),cosADE=DEAD,DE=140032=7003(m).EB=AB-AE=1000-700=300(m),DF=BE=300 m.在RtDFC中,tanCDF=FCDF,FC=30033=1003(m),BC=BF+FC=DE+FC=7003+1003=8003(m).答:該選手飛行的水平距離BC為8003 m.12.解:(1)如圖,過點C作CDAB于D,由題意可知ACD=60,AC=2000,A=30,CD=12AC=1000,即這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離是1000米.(2)能.理由:在RtBCD中,CD=1000,BCD=45,BC=CDcos45=100022=10002.10002100=102<15,徒步愛好者能在15分鐘內(nèi)到達(dá)賓館.13.C解析 由題意得RtDCPRtDEP,DC=DE=4,CP=EP.在RtOEF和RtOBP中,EOF=BOP,B=E,OP=OF,RtOEFRtOBP(AAS),OE=OB,EF=BP.設(shè)EF為x,則BP=x,DF=DE-EF=4-x,又BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x.在RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4-x)2,解得x=35,EF=35,DF=4-35=175,在RtDAF中,cosADF=ADDF=1517.14.解:如圖,作BDAC于點D.在RtABD和RtBCD中,BD=csinA,BD=asinC,asinA=csinC.同理,bsinB=csinC.asinA=bsinB=csinC.