課時(shí)訓(xùn)練(二十一)圖形的相似(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx蘭州 已知2x=3y(y0),則下面結(jié)論成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.xx永州 如圖K21-1,在ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),ADC=ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()圖K21-1A.2B.4C.6D.83.xx濱州 在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的12后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)4.xx臨沂 如圖K21-2,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是()圖K21-2A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m5.xx荊門 如圖K21-3,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),連接AF,BE交于點(diǎn)G,則SEFGSABG=()圖K21-3A.13B.31C.19D.916.xx棗莊 如圖K21-4,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖K21-4圖K21-57.xx北京 如圖K21-6,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長為.圖K21-68.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx岳陽 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是步.9.xx江西 如圖K21-7,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長.圖K21-710.xx宿遷 如圖K21-8,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足DEF=B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:BDECEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分DFC.圖K21-8|拓展提升|11.xx隨州 在ABC中,AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE=時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.12.xx海南 已知:如圖K21-9,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長,交CB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:ADEBFE.(2)如圖,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B,C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AKHC,交DF于點(diǎn)K.求證:HC=2AK;當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.圖K21-9參考答案1.A解析 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時(shí)除以2y,可得xy=32,故選A.2.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=ADAB=28=16,AC>0,AC=4.故選B.3.C4.B5.C解析 E,F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn),EF=13CD.四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB,CDAB,EF=13AB,EFGBAG,SEFGSABG=EFBA2=19.故選C.6.C解析 A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C.7.103解析 四邊形ABCD是矩形,DC=AB=4,ABCD,ADC=90.在RtADC中,由勾股定理,得AC=32+42=5.E是邊AB的中點(diǎn),AE=12AB=2.ABCD,CDFAEF,CFAF=CDAE,即CF5-CF=42,CF=103. 8.6017解析 如圖.設(shè)該直角三角形能容納的正方形邊長為x,則AD=12-x,FC=5-x.根據(jù)題意易得ADEEFC,ADEF=DEFC,12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案為6017.9.解:BD為ABC的平分線,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.10.證明:(1)AB=AC,B=C,DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.(2)由(1)得BECF=DEEF,E是BC的中點(diǎn),BE=CE,CECF=DEEF,即CEDE=CFEF,C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD,即FE平分DFC.11.53或125解析 A=A,分兩種情況:當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),ADEABC,即2AE=65,AE=53;當(dāng)ADAE=ACAB時(shí),ADEACB,即2AE=56,AE=125.綜上所述,當(dāng)AE=53或125時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.12.解:(1)證明:在ABCD中,有ADBC,ADE=F,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),AE=BE,又AED=BEF,ADEBFE.(2)在ABCD中,有ABCD,AB=CD,AEK=CDH,AKHC,AKE=CHD,AEKCDH,AECD=AKCH.又E是邊AB的中點(diǎn),2AE=AB=CD,HC=2AK.當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),在ABCD中,有ADBC,AD=BC,AHDGHF,ADGF=HDHF.由(1)得,ADEBFE,AD=BF,又G是BC中點(diǎn),2BG=AD=BF,ADGF=23.ADFC,ADK=F,AKHC,AKH=CHK,AKD=CHF,AKDCHF.ADCF=KDHF=12,KD=12HF,HK=HD-KD=16HF,HDHK=4,n=4.